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1、由上述这些图形，你能由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形.第1页/共21页四边形四边形 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形三条线段首尾顺次相接形成的图形叫成的图形叫三角形三角形.四边形三角形 在同一平面内，由在同一平面内，由不在同一条直线上不在同一条直线上的若干条线段（线的若干条线段（线段的条数不小于段的条数不小于3 3）首尾顺次相接首尾顺次相接形成的图形，叫做形成的图形，叫做多边形多边形定义第2页/共21页凸四边形凸四边形凹四边形温馨提示温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，我们现在所学的
2、是凸多边形，即多边形的即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧各边都在任意一条边所在直线的同一侧画一个四边形，并用正确的方法表示出来画一个四边形，并用正确的方法表示出来第3页/共21页ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四边形的元素构成四边形的元素不能记作：四边形不能记作：四边形ACBDACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如如四边形四边形ABCDABCDABCDABCD或或四边形四边形BCDABCDABCDABCDA等等第4页/共21页右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形四边形ABCDABCD或四边形或
3、四边形ADCBADCB四边形的边：四边形的内角：AA，B,C,DB,C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。试一试试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？第5页/共21页、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？、任意四边形的内角和难道、任意四边形的内角和难道也是也是360 360 吗？请说明理由。吗？请说明理由。4321四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360第6页/共21页探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 动动脑脑推推理理已知：四边形已知：四边形AB
4、CDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+BCA=180 B+BAC+BCA=180 D+DCA+CAD=180 D+DCA+CAD=180(三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)B+BAC+BCA+D+DCA+CADB+BAC+BCA+D+DCA+CAD =180+=180+180=360180=360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅畅 想想 天天 地地 4人小组合作人小组合作,共同探共
5、同探讨其他的证明方法讨其他的证明方法.四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360第7页/共21页ABCDP探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角 =3180180=360第8页/共21页ABCD O 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 =41804180360=360360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 第9页/共21页探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明
6、思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 =41804180360=360360=360第10页/共21页ABCDABCDABCDABCD探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 第11页/共21页例例1 1、如图，四边形风筝的四个内角、如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为110.61110.61，求它的四，求它的四个内角的度数个内角的度数ABCD解：设解：设AA为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：BB，CC，DD分别为分别为x x，0.6x0.6x，x xA+B+C+D=3
7、60A+B+C+D=3600 0（四边形的内角和为（四边形的内角和为3603600 0）x+x+0.6x+x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0第12页/共21页2 2 2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，A A A A与与C C C C互补，互补，B B B B80808080，求求D D D D的度数。的度数。A A A AD D D DB B B BC C C C858585851101101101101 1 1 12 2 2 2717171711 1
8、1 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，A=85A=85A=85A=85,DDDD110110110110,1111的外角是的外角是71717171，则，则1 1 1 1_，2 2 2 2_。109 109 5656做一做100 100 第13页/共21页3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中，则，则的度数为的度数为120120110。4 4、如图，在四边形、如图，在四边形中，中，的外角都是的外角都是，则，则的外角的外角的度数是的度数是度。度。做一做第14页/共21页1 1 1 1四边形最多有四边形最多有_个直角？最多有个直角？最多有_个钝角？个钝角
9、？4 43 3练一练练一练2 2已四边形已四边形ABCDABCD中中,A,A90,B:C:D 90,B:C:D=1:2:3=1:2:3，求，求B B 的度数。的度数。第15页/共21页3 3、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCDABCD中，中，A=B A=B，D=CD=C，求证，求证:AB/CD:AB/CDDABC练一练练一练4 4 4 4如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCDABCDABCD中中,A,A,A,AC C C C，B=DB=DB=DB=D。（1 1 1 1）找出互相平行的边；）找出互相平行的边；（2 2 2 2）若）若A A A A与与B B B B的度数之比是的
10、度数之比是1:21:21:21:2，求各内角的度数。，求各内角的度数。第16页/共21页1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，AA80,B80,B6060,C=70C=70则则D=_.D=_.3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=85 A=85，DD110 110，11的外角是的外角是71 71，则，则11_,_,22_._.B B85 85 A AD DC C110 110 2 271 71 1 1150 150 128 128 10910956 56 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，AA与与CC互补，互补，BB80 80，则，则D
11、D .1001004.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，AA72 72,B,B：C C：D=4 D=4：2 2：3,3,则其中最大的角为则其中最大的角为 .填一填填一填第17页/共21页三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形形叫三角形3 3个个3 3条条可以表示为可以表示为 ABC、BCA、CAB等等180180 由不在同一直线的四条线段由不在同一直线的四条线段首首尾顺次相接尾顺次相接形成的图形叫做四形成的图形叫做四边形。边形。4 4个个4 4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四、四边形边形BCDA、四边形、四边形CDAB、四边形四边形DABC等。等。360360 这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？第18页/共21页说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？第19页/共21页布置作业布置作业1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页