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1、9-1 阻 抗 和 导 纳一、阻抗1.元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 。R电阻单位：欧姆（）.电感jL电容第1页/共61页9-1 阻 抗 和 导 纳一、阻抗1.元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 。Z元件 欧姆定律的相量形式2.一端口的阻抗 对于不含独立源的一端口，在正弦稳态下其端口电压相量与端口电流相量（关联参考方向）之比为 一端口的阻抗，记为 Z。单位：欧姆（）.单位：欧姆（）.第2页/共61页3.分析(1)元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为：，不再表现为
2、微积分的关系；(2)为一复数，记为 Z=R+jX.其中：R 电阻分量()；X 电抗分量()XL=L 感抗；容抗(3)=R+jX=|Z|ZZ=u i第3页/共61页(4)阻抗的性质i)X 0,=R+jX=|Z|ZZ 0,u i 0,电压超前于电流，称阻抗 Z 呈感性；ii)X 0,Z 0,u i 0,Y 0,i u 0,电流超前于电压，称导纳 Y 呈容性；ii)B 0,Y 0,i u 0,电流滞后于电压，称导纳 Y 呈感性；iii)B=0,Y=0,i u=0,电流与电压同相，称导纳 Y 呈阻性；=G+jB=|Y|Y思考：感性的阻抗对应的导纳的性质如何？仍为感性。第9页/共61页(5)导纳三角形G
3、|B|Y|Y|(6)导纳是频率的函数 Y(j)=G()+jB()第10页/共61页+1+jO(1)例 已知 R=15,L=10mH,C=100F,求 uS(t)分别为 与 时的稳态电流 i(t)，并画出相量图。uS(t)R L Ci(t)iRiLiC+1+jO(2)6676I=19.7 66 AZ=3.64 76 Z=6.09 66 I=33 76 AY=0.164 66 SY=0.275 76 S第11页/共61页思考：(1)|Z|与|Y|关系如何？(2)Z 与 Y 关系如何？(3)R，X，G，B 关系如何？Z=Y第12页/共61页9-2,3,4 正弦稳态电路的分析一、两类约束的相量形式与电
4、阻电路两类约束形式的比较电阻电路形式正弦稳态下的相量形式u=R iKLKCL:KVL:VCR:结论：直流电阻电路的分析方法和所有结论都可以“移植”到正弦稳态分析的相量模型中来。i=G u第13页/共61页 二、阻抗和导纳的串并联（9-2）R2RkRnR1ReqReq=R1+R2+RnZeq=Z1+Z2+ZnZ2ZkZnZ1ZeqGeq =G1+G2+Gn G1G2GkGnGeqY2YkYnY1YeqYeq=Y1+Y2+Yn+U+UkIIk第14页/共61页例：电路如图所示，求 i(t),iC(t),iL(t)。uS(t)1.5k1ki(t)iC(t)iL(t)解：(一)建立电路的相量模型；(1
5、)独立源的参数用相量标出；(2)电阻、电容、电感用阻抗值（导纳值）标出；(3)支路电压电流变量用其相量标出。(二)根据相量模型，利用电阻电路的各种分析方法求解未知量（相量形式）；(三)将相量解转换为正弦函数。第15页/共61页ab三、有伴电压源与有伴电流源的等效变换例 用等效变换法求电路中 R=3 时的 iab,uab。其中L1=L2=0.28H,C1=1mF。iS1C1RL1L2uS2abj10Aj10j28j28140 0 V3第16页/共61页+四、输入阻抗例 求如图所示正弦稳态电路的输入阻抗。1111Fieie+uSUS111IeIe第17页/共61页五、网孔电流法直流电阻电路：（m个
6、网孔，m个网孔电流 Im1,Im2,Imm）正弦稳态电路：（m个网孔，m个网孔电流 Im1,Im2,Imm）第18页/共61页+例 uS=6cos3000t V，求正弦稳态时的 i1,i2。uS1k2000i1i1i2+解：1.作相量模型1k0 Vj1kj1k2.作相量分析：列解网孔方程3.反变换第19页/共61页六、结点电压法直流电阻电路：(n个节点,n 1个节点电压un1,un2,un(n1)正弦稳态电路：(n个节点,n 1个节点电压 Un1,Un2,Un(n1)第20页/共61页例 uS=6cos3000t V，求正弦稳态时的 i1,i2。uS1k2000i1i1i2+解：1.作相量模型
7、+1k0 Vj1kj1k2.作相量分析：列解结点方程3.反变换 第21页/共61页七、叠加定理例 如图所示正弦稳态电路，uSiiSiS=4 cos(100t+45)A，试用叠加定理求 i(t)。10100.1H解：1.作相量模型20 0 V45 A1010j102.作相量分析：用叠加定理求解3.反变换第22页/共61页八、戴维宁定理和诺顿定理例 求图示正弦稳态电路的戴维宁等效电路。10 0 V100j50j200+UOCZL试求使负载电流 I 与电源 US 同相位的 ZL的条件。XL=200 2RL（容性负载）第23页/共61页九、无源二端网络相量模型的等效时域电路例 1 已知 Z=2+j4
8、,=10 rad/s,求时域电路模型。20.4H例 2 已知 Z=2 j4 ,=10 rad/s,求时域电路模型。20.025FY=0.1 j0.2S Y=0.1+j0.2S 0.1S0.5H0.1S0.02F第24页/共61页十、利用相量图求解电路例 如图所示电路，求输出电压 uO(t)对 uS(t)的相位关系。+uS+uORC解：（一）解析法+US+UOR（二）相量图法第25页/共61页例 已知 US,R1,R2,R3,C，R1=R2，用相量图法求 Uab.abcoR1R2R3US3解：UabUcaUaoUSUcbUboUabab思考：若 R3 可调，Uab 如何变化？第26页/共61页9
9、-5 正 弦 稳 态 功 率一、元件与一端口的瞬时功率 p(t)p(t)=u(t)i(t)关联参考方向下元件或一端口瞬时吸收的功率1.电阻pR(t)=uR iR=2URIR cos2(t+)=UR IR 1+cos2(t+)uR iR pROtpRuRiR单位：瓦特（W）第27页/共61页2.电感pL(t)=uL iL=2ULIL cos(t+)sin(t+)=UL IL sin2(t+)uL iL pLOtpLuLiL第28页/共61页3.电容pC(t)=uC iC=2UCIC cos(t+)sin(t+)=UC IC sin2(t+)uC iC pCOtpCuCiC第29页/共61页4.一
10、端口p(t)=u i=2UI cos(t+u)cos(t+i)=U I cos(2t+u+i)+cos(u i)puiu i pOt第30页/共61页uR iR pROt电阻 pR(t)=UR IR 1+cos2(t+)电感 pL(t)=UL IL sin2(t+)uL iL pLOtuC iC pCOt电容 pC(t)=UC IC sin2(t+)一端口p(t)=2UI cos(t+u)cos(t+i)u i pOt第31页/共61页二、平均功率 P1.定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。单位：瓦特（W）2.元件的平均功率(1)电阻pR(t)=2URIR cos2(t+)=UR IR 1+c
11、os2(t+)PR=URIR=IR2 RuR iR pROtPR=URIR第32页/共61页(2)电感pL(t)=2ULIL cos(t+)sin(t+)=UL IL sin2(t+)PL=0(3)电容pC(t)=2UCIC cos(t+)sin(t+)=UC IC sin2(t+)PC=0电感uL iL pLOtuC iC pCOt电容第33页/共61页3.一端口的平均功率p(t)=u i=2UI cos(t+u)cos(t+i)=U I cos(2t+u+i)+cos(u i)P=U I cos(u i)第34页/共61页例：求图示电路中 4 电阻吸收的功率及各电源发出的平均功率。40 0
12、 V4j4j420 0 V第35页/共61页*引例GjX+uip=pG+pXpX=p pGp(t)=u i=2UI cos(t+u)cos(t+i)=U I cos(2t+u+i)+cos(u i)=U I cos(u i)+U I cos2(t+u)(u i)=U I cos(u i)+U I cos2(t+u)cos(u i)+sin2(t+u)sin(u i)=U I cos(u i)1+cos2(t+u)+U I sin2(t+u)sin(u i)pG(t)=u2G=2GU2 cos2(t+u)=GU2 1+cos2(t+u)pX(t)=U I sin2(t+u)sin(u i)第36
13、页/共61页GjX+uip=pG+pXpX=p pGp(t)=pG+pX=UI cos(u i)1+cos2(t+u)+UI sin2(t+u)sin(u i)u i pOtP=UI cos(u i)pGpX*引例第37页/共61页三、无功功率1.元件或一端口的无功功率：Q=U I sin(u i)单位：乏（var）2.元件的无功功率(1)电阻QR=UR IR sin(u i)(2)电感QL=UL IL sin(u i)=0=UL IL sin 90(3)电容QC=UC IC sin(u i)=UC IC sin(90)=UL IL=L IL2=UC IC=C UC2第38页/共61页(1)Q
14、R=0QL=UL IL=L IL2QC=UC IC=C UC23.分析 电阻的无功功率为零，电感吸收无功功率，电容发出无功功率。N0+U I(2)不含独立源的一端口的无功功率：Q=U I sin(u i)Z=u i=I2|Zeq|sin Z=U I sinZ=I2 ImZeq=U2|Yeq|sin Z=U2 ImYeq第39页/共61页(3)无功功率守恒 电路中某一部分的无功功率等于该部分中所有电抗的无功功率之和。思考：如何计算电源发出的无功功率？I +US Q=US I sin(u i)第40页/共61页四、视在功率1.元件或一端口的视在功率：S=U I单位：伏安（VA）3.元件的视在功率(
15、1)电阻SR=UR IR(2)电感SL=UL IL=IR2 R(3)电容SC=UC IC=L IL2=C UC2=UR2 G2.S 与 P,Q的关系第41页/共61页3.分析N0+U I(1)不含独立源的一端口的视在功率：S=U I=I2|Zeq|=U2|Yeq|Z=u iP=U I cosZ=S cosZQ=U I sinZ=S sinZ(2)视在功率不守恒.第42页/共61页五、功率因数1.定义：(超前)(滞后)对于不含独立源的一端口：2.物理含义第43页/共61页例 1 已知 ，求图中 R,L,C三元件的 P,Q,S 和。40.08H0.002FuS解：4j8j510 0 V相量模型第4
16、4页/共61页例：已知 ,求图示正弦稳态电路中电源发出的有功功率，无功功率，视在功率及其功率因数。5 0 Aj1j1+iS(t)2120.5H0.5F212解：相量模型第45页/共61页9-6 复 功 率一、定义单位：伏安（VA）元件或一端口的复功率：(I )*u=Ui I u=Uiu i=UI=Su i=S cos(u i)+j Ssin(u i)=P+j QS=P+jQ=Su i第46页/共61页二、分析(1)电阻=UR IR(2)电感(3)电容1.元件的复功率u i=URIRu i=ULILu i=UCIC=jUL IL=jUCIC=PR=jQL=jQC2.不含独立源的一端口的复功率N0
17、+U I=I2 Zeq=I2|Zeq|Z=SZ=U2 Yeq*=U2|Yeq|Y=SY=SZ第47页/共61页3.S 与 S,P,Q 的关系4.复功率相量不代表正弦量=P+jQ=Su iP=ReS Q=ImS S=|S|5.S=P+jQ复功率守恒第48页/共61页例 如图所示正弦稳态电路，求各个电源供给电路的有功功率和无功功率。100 60 Vj20j204410 30 A+第49页/共61页三、功率因数的提高例 已知 U=220V,50Hz，RL负载 P=50 kW，=0.5(滞后)求：(1)求未接电容时的 I 与 Q；(2)欲使 =1，求并联的电容 C；(3)欲使 =0.9，求并联的电容
18、C。RjL+ICZUZI第50页/共61页9-7 最大功率传输一、问题给定 N，ZL 取何值时获得最大功率？ZeqUocZLN含源一端口ZL二、若 ZL的实部 RL,虚部 XL 皆可变ZL=Zeq*即 RL=Req ,XL=Xeq 共轭匹配第51页/共61页三、若 ZL的模|ZL|可变,阻抗角 L 不可变|ZL|=|Zeq|共模匹配即ZeqUocZL第52页/共61页5j100 VZL例 (1)若 ZL=5，求 ZL获得的功率；(2)若 ZL 为纯电阻，但大小可变，ZL 取何值时可获得最大功率？(3)若 ZL 可任意变化，取何值时可获得最大功率？第53页/共61页9-8,9 谐 振 电 路一、
19、阻抗与导纳是频率的函数e.g.RjLZ(j)=R()+jX()Y(j)=G()+jB()二、谐振1.定义 一端口的电压与电流同相，称一端口的工作状态为谐振。第54页/共61页2.串联 RLC 电路的谐振RjL+U(1)谐振频率 串联 RLC 电路的谐振频率(2)工作状态+UR+UL +UC =QU 品质因数 谐振时电路获得最大电流第55页/共61页2.串联 RLC 电路的谐振RjL+U(1)谐振频率 串联 RLC 电路的谐振频率+UR+UL +UC (3)功率P=U I cos(u i)=U I=I2 RQ=U I sin(u i)=0QL=0LI2QL+QC=0=1第56页/共61页3.并联
20、 GCL 电路的谐振GjC+U(1)谐振频率 并联 GCL 电路的谐振频率(2)工作状态IC=QI 品质因数 谐振时电路获得最大电压ILIG第57页/共61页3.并联 GCL 电路的谐振GjC+U(1)谐振频率 并联 GCL 电路的谐振频率ICILIG(3)功率P=U I cos(u i)=U IQ=U I sin(u i)=0QL+QC=0=1QC=0CU2=U2 G第58页/共61页例：如图所示正弦稳态电路，电压源uS1：f1=820kHz，US1=0.1mV；电压源uS2：f2=1530kHz，US2=0.1mV。求对 f1 谐振时的电容 C 及此时的品质因数 Q，UC1，UC2。uS1uS20.25mH13C+uCC=150.7pFQ=99.1UC1=9.91mVUC2=0.04mV第59页/共61页第60页/共61页感谢您的观看。第61页/共61页