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1、测量误差及数据处理你现在浏览的是第一页，共66页前言人类知识分两类:社会人文学自然科学自然科学分两类:物理学数学物理学分两类:理论物理应用物理物理实验是物理学的基础你现在浏览的是第二页，共66页实验生发理论奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应伽利略从单摆实验中找到了等时性实验检验理论比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论实验推动应用居里炼了数吨沥青找到找到了放射元素爱迪生磬竹实验造出了电灯泡法拉第做10年磁生电实验才制成发电机你现在浏览的是第三页，共66页张文裕教授说：“科学实验是科学理论的源泉，是自然科学的根本，也是工程技术的基础”。基础研究、应用研究、
2、开发研究和生产四个方面要紧密结合在一起，必需有一条红线，这条红线就是科学实验。”丁肇中教授说“自然科学理论不能离开实验的基础，特别是，物理学是从实验产生的,我希望由于我这次得奖，能够唤起学生们对实验的兴趣”位诺贝尔物理奖获奖者(190190年)，其中通过实验获奖的共人，占。这一数字从另一个侧面说明了实验的重要地位。你现在浏览的是第四页，共66页实验内容:1、基础实验-写实验报告2、必选实验-写实验报告3、演示实验-写实验报告4、综合实验-写小论文5、创新实验-申请专利、写论文、参加竞赛你现在浏览的是第五页，共66页1.预习 简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式；画出流程图、线路图、光路图
3、及装置示意图等 专栏专用，可附页 设计数据记录表（其中一份为草稿）实验三环节预习-操作-数据处理（报告样本）你现在浏览的是第六页，共66页2.操作理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、精心操作、仔细观察、准确记录遇异常，多分析有问题，多提问数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄）关心预习登记和实验登记你现在浏览的是第七页，共66页3.数据处理（原始数据不能丢）、整理数据填表数据处理：计算平均值、不确定度、写出结果表达式原公式原始数据关键步骤结果分析讨论鼓励改进实验，鼓励创新你现在浏览的是第八页，共66页安全操作规程1.安全用电:36V.大电容.短路.漏电2.安全使用机械：大挤压力旋转体、尖
4、角锐边3.安全使用有害物易燃易爆、有毒、有放射性等4弄清每个实验的具体安全注意事项你现在浏览的是第九页，共66页成绩考核办法1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成2.实验总分数除以应做实验数（包括误差处理.每人做 一套习题）为最后成绩3.实验名称及教室请上网查出并记在纸上你现在浏览的是第十页，共66页4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要仪器及记录表等）记0分5.迟到15分钟不准做实验记0分6.报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间）交报前写清报告箱号及相关信息交报告后三周无消息可到A323查（85990273）取报告在4楼，每班一个报告箱7.请保存好报告备查。你现在浏览的是第十
5、一页，共66页测量不确定度及数据处理1、测量与有效数字的运算1.1测量实验实验再现物体运动形态、探索物理量间关系、验证理论、发现规律实验类型实验类型：(1)定性观察：注重物理原理，如半定量演示实验(2)定量测量：既重原理又重数据测量你现在浏览的是第十二页，共66页定量测量分类定量测量分类：按方法分 直接测量；间接测量 按条件分 重复性（等精度）测量；复现性（非等精度）测量 按次数分 单次测量；多次测量你现在浏览的是第十三页，共66页1.2.有效数字1.2.1有效数字:表示测量结果的有意义的数字组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数.欠准数有根据有意义，须保留欠准数是零也须记入误差发生在估计（欠
6、准）位1.2.2.有效位数：有效数字中数码的个数即第一个非零数及其右边的数位个数（包括零）你现在浏览的是第十四页，共66页零差+0.035mm使用测量仪器前必须检查0差你现在浏览的是第十五页，共66页零差为 0.00mm你现在浏览的是第十六页，共66页测量数据必须记录到估计位是0也不能省99.0mm估计位你现在浏览的是第十七页，共66页95mm有些场合不能充分发挥仪器的精密性估计位你现在浏览的是第十八页，共66页1.2.3测量值的欠准位(估计位)必须与仪器误差位对齐例：米尺(1mm)25.4 mm,仪器误差位在4 游标尺(0.01mm)25.40 mm,仪器误差位在01.2.4 凡是仪器上读出
7、的数(中间0或末尾0)都是有效数字 如：20.40(4位),102.500(6位)1.2.5 .第一个非零数字左边的0不是有效数字 如：0.0335（3位非5位）你现在浏览的是第十九页，共66页1.2.6比较25.4mm与25.40mm的异同数量相等：25.425.4mm有效数字不同：25.425.40有效位数不同：3位4位来源不同：米尺游标卡尺你现在浏览的是第二十页，共66页1.2.7 由有效数字可判断所用仪器的精度等1.2.8 在十进制单位换算中测量数据的有效位数不变，如：56.3mm=0.0563m=5.63 um (3位)6.002mm=6.002 m=0.6002Cm (4位)你现在
8、浏览的是第二十一页，共66页1.2.9.科学计数法很重要，有时非用不可。1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少取决于：被测物的大小，所用仪器的精度（误差位）你现在浏览的是第二十二页，共66页1.2.3 有效数字的运算法则有效数字的运算法则1.2.3.1基本原则：有效数字只能保留一位欠准数；与欠准数运算的结果也是欠准数。你现在浏览的是第二十三页，共66页1.2.3.2 运算法则：和、差欠准位最高 积、商有效位数最少 幂、根有效位数常同底你现在浏览的是第二十四页，共66页推论1.若干观测量的加、减选用精度相同的仪器最为合理推论2.若干观测量的乘、除应按使观测量有效位数相同的原则来选用仪器你现在
9、浏览的是第二十五页，共66页自然数可视为无穷多位有效数无理常数可比运算对象多取一位参与运算如L=2R=23.1422.35=14.7674=14.8（与2.35同）有效数字的修约（四舍六入五看右左）1.750011.8，1.1.750001.8，1.850001.8比500大入入小舍等左偶（0）运算前修约要多取一位，运算后取规定位数你现在浏览的是第二十六页，共66页例1：混合运算7.04/（3.025-3.021）+31.8=7.0421/0.004+31.8（先括号）=1760+31.8=2103+31.8（有效位数最少）=2103+0.0318103（化为同数量级）=(2+0.0318）1
10、03=2103（欠准位最高、多取一位）你现在浏览的是第二十七页，共66页2.误差及其分类误差及其分类2.1 误差误差：N=N-N0N：测量结果N0：客观真值 相对误差N有正负之分，常称绝对误差N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替绝对误差不是误差的绝对值测量与误差形影不离误差限度决定测量方案、仪器及数据处理方式的选择。你现在浏览的是第二十八页，共66页2.2误差分类误差分类：（系统；随机；过失）误差2.2.1随机误差随机误差又叫偶然误差（出现在多次测量中）特点：大小不定，服从统计规律2.2.2系统误差：系统误差：分已定系统误差和末定系统误差来源于仪器、理论、观测等误差特点：反复测量，偏差同向
11、2.2.3过失误差过失误差：人为产生此处不讨论过失误差你现在浏览的是第二十九页，共66页3.不确定度与结果评定3.1.不确定度不确定度不确定度就是测量结果所含误差的量度.不确定度越小，测量结果越可靠3.2 不确定度分类不确定度分类A类不确定度uA（x）针对多次测量，结果正态分布，用统计方法计算B类不确定度uB（x）针对系统误差，一般用非统计方法获得你现在浏览的是第三十页，共66页物理实验常用的不确定度 还有：合成不确定度、uC（x）相对不确定度、E（x）百分误差B（x）其它不确定度 略你现在浏览的是第三十一页，共66页3.3A类不确定度（随机误差）的计算类不确定度（随机误差）的计算3.3.1用
12、于多次独立重复测量（正态分布）.n次重复测量，得到n个随机变化的数可求平均值是的最佳估计值因为多次测量的平均值接近真值，我们就以平均值代替真值你现在浏览的是第三十二页，共66页3.3.2平均值的实验标准差当这就是多次测量的平均值比单次测量更准确的理论根据.3.3.3在物理实验中，当n大于5（3）时，作为测量结果（近真值），作为A类不确定度3.3.8A类不确定度还有其它计算方法，但这是最常用的方法你现在浏览的是第三十三页，共66页3.4B类不确定度类不确定度3.4.1B类不确定度一般由系统效应引起一般难用统计方法评定3.4.2B类不确定度来源：已有同类数据、经验、仪器说明书证书、手册、国家标准等
13、你现在浏览的是第三十四页，共66页3.4.3 完整准确评定B类不确定度不容易 本实验室规定：简单实验 UB=仪 仪实验仪器的允差 复杂实验只作定性分析 我们的实验中 取UB=仪或按实验讲义中给出的数据 常用实验仪器的允差可查P17你现在浏览的是第三十五页，共66页3.5 合成不确定度合成不确定度3.5.1在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时，合成不确定度Uc（x）3.5.2我们的实验中采用合成不确定度u(不采用扩展不确定度U).3.53要完整地评价测量结果，除近真值和不确定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。你现在浏览的是第三十六页，共66页3.6
14、.相对不确定度相对不确定度3.7百分偏差百分偏差x0:理论值或公认值3.8不确定度的位数不确定度的位数1-2位有效数字均可,一般取两位你现在浏览的是第三十七页，共66页3.9结果表达式（四种）结果表达式（四种）国标（JJF10591999）有四种我们采用如下表达式设V=242.607Cm3，Uc（v）=0.5Cm3则：结果表达式：V=（242.60.5）Cm3三点注意：三者合一三者合一 近真值(平均值),不确定度,单位,三者缺一不可.UC 2或1标准不确定度取1位或2位末位齐末位齐（以不确定度为准）你现在浏览的是第三十八页，共66页3.10比较测量结果优劣的一般方法比较测量结果优劣的一般方法3
15、.10.1一般情况下：比较E，小者优例你现在浏览的是第三十九页，共66页3.11改错（1）（3.760.2）cm（2）（1452.000m100cm（4）30200(5.80-4.8)=6000（5）0.05010.010=0.000501你现在浏览的是第四十页，共66页3.11改错答案（1）（3.760.2）cm）（3.80.2）cm（2）（1452.000m100cm）（1452m1m（4）30200(6.00-5)=6000=（5）0.05010.010=0.0005010.05010.010=0.00050你现在浏览的是第四十一页，共66页4.测量方法与数据处理测量方法与数据处理4.1
16、单次测量：以直测数作近真值，以估计误差或仪器误差作不确定度例测量值L=18.2mm，仪=0.1mm，则L=（18.20.1）mm适用条件特点处理方式1简单测量随机效应小 以仪作不确定度2 该分量权小可估计误差大小你现在浏览的是第四十二页，共66页4.2直接测量（多次、重复性测量）分五个步骤：(1)测出一组数据x1，x2，xn并计算出近真值(2)计算出A类不确定度(3)计算出B类不确定度(4)计算出合成不确定度(5)写出结果表达式(单位)你现在浏览的是第四十三页，共66页例：用千分尺（螺旋测微器）钢球直径:钢球直径测量值见下表（1）计算平均值：各数最后一位是估计数次别12345平均值Dmm11.
17、93211.91311.92111.91411.93011.922你现在浏览的是第四十四页，共66页（2）计算A类不确定度：（3）选定B类不确定度：你现在浏览的是第四十五页，共66页（4）计算合成不确定度：（5）结果表达式：（三者齐、三者齐、Uc1、末位对齐、末位对齐）你现在浏览的是第四十六页，共66页4.3间接测量间接测量：不便或不能直接测量时，采取间接测量（即函数计算）例：长方柱体积=底面积高=长宽高即：N=F（x，y，z，）式中：N间接测量值，x、y、z直接测量值你现在浏览的是第四十七页，共66页按直接测量可得按4.1，4.2的方法可得同理可得1）近真值的计算：你现在浏览的是第四十八页，
18、共66页偏微分：对多元函数式中某个自变量的微分，其余自变量视为常数全微分所有偏微分的和你现在浏览的是第四十九页，共66页例:对于圆环面积，自变量有R，r两个你现在浏览的是第五十页，共66页（2）不确定度的计算取全微分：N=F(x,y,z)这就是间接测量不确定度的传播公式。公式中已包含了A、B两类不确定度。你现在浏览的是第五十一页，共66页（3）当N为积、商等复杂的函数关系时，直接全微分麻烦，可先取对数、再全微分、求相对不确定度、合成不确定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。）同样，改d为u求方和根即得相对不确定度你现在浏览的是第五十二页，共66页（4）合成不确定度（5）写出结果表达式例：已知
19、带孔圆板求S=？你现在浏览的是第五十三页，共66页解（1）求近真值（常数可比运算对象多取一位）（自然数只运算，不计有效位数）你现在浏览的是第五十四页，共66页（2）直接偏微分求不确定度（偏导数、方和根）你现在浏览的是第五十五页，共66页间接测量的数据处理一般过程：（1）直接测出各分量并计算其近真值和标准不确直接测出各分量并计算其近真值和标准不确定度分别写出各分量的结果表达式定度分别写出各分量的结果表达式（2）计算出总的近真值计算出总的近真值（3）对函数式取偏微分）对函数式取偏微分;（4）求标准不确定度）求标准不确定度 ；（方和根）（方和根）;（5）写出结果表达式）写出结果表达式;(3)取对数（
20、复杂式）取对数（复杂式）(4)偏微分偏微分(5)求求EN(6)求求Uc(7)写出结果表达式写出结果表达式你现在浏览的是第五十六页，共66页4.4复现性测量复现性测量在不同条件下测某物理量，所得结果应致，这就是复现性测量（多次、非等精度）重复性测量存在随机（统计）误差系统误差可视为相互抵消，故可以A类不确定度代替合成不确定度。你现在浏览的是第五十七页，共66页例：测电阻如下图（1）E不变（有波动）存在系统误差并不知其大小和方向次别123平均V（v）15.015.015.015.0I（A）3.03.03.03.0R（欧）5.05.05.05.0你现在浏览的是第五十八页，共66页（2）E改变在这个过
21、程中，某些V、I可能偏大，而另一些可能偏小，次数多，系统误差可相互抵消。即可不考虑B类不确定度。次别 1234平均值V(v)15.020.025.030.0无意义I(A)3.014.014.975.99无意义R(欧)4.984.995.035.015.003你现在浏览的是第五十九页，共66页计算过程（1）计算RiR1=15.0/3.01=4.98，R2=4.99，R3=5.03，R4=5.01（2）计算电阻平均值你现在浏览的是第六十页，共66页（4）计算合成不确定度（复现性）（5）写出结果表达式（3）计算A类不确定度你现在浏览的是第六十一页，共66页复现性测量数据处理过程如下：（1）计算近真值
22、即平均值，（2）计算A类不确定度，（3）计算合成不确定度，（4）写出结果表达式（三者齐、Uc1、末位齐）你现在浏览的是第六十二页，共66页5图表制作图表制作1。列表法1。1列表法是一种最好的数据记录法1。2表格的一般格式表名表号项目A（单位）项目B（单位）项目C（单位）项目a（单位）观测值1观测值1观测值1项目b（单位）观测值2观测值2观测值2你现在浏览的是第六十三页，共66页2作图法2.1一般有数轴、直角坐标、极坐标等2.2数轴应有原点、分度、方向、名称2.3一般应有图名和编号2.4自变量一般作为横坐标其它见P27-32你现在浏览的是第六十四页，共66页建议：1，上网查出自己的实验名称、时间教室，记到可靠处2，学委本周4、5去二基楼A323（8.1512，1416.20）买报告纸和习题3，每个同学在下周实验课前写出预习报告4，完成习题，可在4周前交（实验报告在次周1内交）你现在浏览的是第六十五页，共66页谢谢！汪仕元谢谢！你现在浏览的是第六十六页，共66页