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1、电子测量原理电子测量原理电子测量原理电子测量原理第1页关于关于电子子测量量测量量误差及数据差及数据处理理第1页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.2 测量量误差的来源差的来源 uu（1 1）仪仪器器器器误误差差差差：由由由由于于于于测测量量量量仪仪器器器器及及及及其其其其附附附附件件件件的的的的设设计计、制制制制造造造造、检检定定定定等等等等不不不不完完完完善善善善，以以以以及及及及仪仪器器器器使使使使用用用用过过程程程程中中中中老老老老化化化化、磨磨磨磨损损、疲疲疲疲劳劳等等等等因因因因素素素素而而而而使使使使仪仪器器器器带带有的有的有的有的误误差。差。差。差。uu（2 2）影影影影响响响响
2、误误差差差差：由由由由于于于于各各各各种种种种环环境境境境因因因因素素素素（温温温温度度度度、湿湿湿湿度度度度、振振振振动动、电电源源源源电压电压、电电磁磁磁磁场场等）与等）与等）与等）与测测量要求的条件不一致而引起的量要求的条件不一致而引起的量要求的条件不一致而引起的量要求的条件不一致而引起的误误差。差。差。差。uu（3 3）理理理理论论误误差差差差和和和和方方方方法法法法误误差差差差：由由由由于于于于测测量量量量原原原原理理理理、近近近近似似似似公公公公式式式式、测测量量量量方方方方法不合理而造成的法不合理而造成的法不合理而造成的法不合理而造成的误误差。差。差。差。uu（4 4）人人人人身
3、身身身误误差差差差：由由由由于于于于测测量量量量人人人人员员感感感感官官官官的的的的分分分分辨辨辨辨能能能能力力力力、反反反反应应速速速速度度度度、视视觉觉疲疲疲疲劳劳、固固固固有有有有习习惯惯、缺缺缺缺乏乏乏乏责责任任任任心心心心等等等等原原原原因因因因，而而而而在在在在测测量量量量中中中中使使使使用用用用操作不当、操作不当、操作不当、操作不当、现现象判断出象判断出象判断出象判断出错错或数据或数据或数据或数据读读取疏失等而引起的取疏失等而引起的取疏失等而引起的取疏失等而引起的误误差。差。差。差。uu（5 5）测测量量量量对对象象象象变变化化化化误误差差差差：测测量量量量过过程程程程中中中中由
4、由由由于于于于测测量量量量对对象象象象变变化化化化而而而而使使使使得得得得测测量量量量值值不准确，如引起不准确，如引起不准确，如引起不准确，如引起动态误动态误差等。差等。差等。差等。第2页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法 测量量误差有差有绝对误差和相差和相对误差两种表示方法。差两种表示方法。uu1.1.绝对误绝对误差差差差u（1）定定义：由由由由测测量量量量所所所所得得得得到到到到的的的的被被被被测测量量量量值值与与与与其其其其真真真真值值之之之之差差差差，称称称称为为绝绝对误对误差差差差 uu实际应实际应用中常用用中常用用中常用用中常用实际值实际值A
5、A（高一（高一（高一（高一级级以上的以上的以上的以上的测测量量量量仪仪器或器或器或器或计计量器具量器具量器具量器具测测量所得之量所得之量所得之量所得之值值、算、算、算、算术术平均平均平均平均值值、理理论给出或出或计量学作出量学作出规定定）来代）来代）来代）来代替真替真替真替真值值。u绝对误差：差：有大小，又有符号和量有大小，又有符号和量有大小，又有符号和量有大小，又有符号和量纲纲第3页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）uu（2 2）修正）修正）修正）修正值值uu与与与与绝对误绝对误差的差的差的差的绝对值绝对值大小相等，但符号相反的量大小相等，但符号
6、相反的量大小相等，但符号相反的量大小相等，但符号相反的量值值，称，称，称，称为为修正修正修正修正值值uu测测量量量量仪仪器器器器的的的的修修修修正正正正值值可可可可以以以以通通通通过过上上上上一一一一级级标标准准准准的的的的检检定定定定给给出出出出，修修修修正正正正值值可可可可以以以以是是是是数数数数值值表格、曲表格、曲表格、曲表格、曲线线或函数表达式等形式。或函数表达式等形式。或函数表达式等形式。或函数表达式等形式。uu被被被被测测量的量的量的量的实际值实际值第4页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）uu2.2.相相对误差差一个量的准确程度，不一个
7、量的准确程度，不一个量的准确程度，不一个量的准确程度，不仅仅与它的与它的与它的与它的绝对误绝对误差的大小，而且与差的大小，而且与差的大小，而且与差的大小，而且与这这个量本身的大小有关。个量本身的大小有关。个量本身的大小有关。个量本身的大小有关。uu例例例例：测测量量量量足足足足球球球球场场的的的的长长度度度度和和和和成成成成都都都都市市市市到到到到绵绵阳阳阳阳市市市市的的的的距距距距离离离离，若若若若绝绝对对误误差差差差都都都都为为1 1米，米，米，米，测测量的准确程度是否相同？量的准确程度是否相同？量的准确程度是否相同？量的准确程度是否相同？uu（1 1）相）相）相）相对对真真真真误误差、差
8、、差、差、实际实际相相相相对误对误差、示差、示差、示差、示值值相相相相对误对误差差差差相相相相对误对误差：差：差：差：绝对误绝对误差与被差与被差与被差与被测测量的真量的真量的真量的真值值之比之比之比之比相相相相对误对误差是两个有相同量差是两个有相同量差是两个有相同量差是两个有相同量纲纲的量的比的量的比的量的比的量的比值值，只有大小和符号，没有，只有大小和符号，没有，只有大小和符号，没有，只有大小和符号，没有单单位。位。位。位。第5页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）实际实际相相相相对误对误差：差：差：差：用用用用实际值实际值A A代替真代替真代替真
9、代替真值值A A0 0 示示示示值值相相相相对误对误差：差：差：差：用用用用测测量量量量值值X X 代替代替代替代替实际值实际值A A第6页，讲稿共90张，创作于星期二例：用图中例：用图中(a)、(b)两种电路测电阻两种电路测电阻上的电压和电流上的电压和电流,若电压表的内若电压表的内阻为阻为,电流表的内阻为电流表的内阻为,求测量值求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差受电表影响产生的绝对误差和相对误差,并并分析所得结果分析所得结果.。(a)(b)IIUU低阻测量低阻测量V解、设被测电阻真值为解、设被测电阻真值为对图对图(a)给出值给出值绝对误差绝对误差第7页，讲稿共90张，创作于星期二相对
10、误差相对误差对图对图(b)给出值给出值绝对误差绝对误差相对误差相对误差(b)IU相对误差相对误差=分数法分数法=百分法百分法=千分法千分法=1000系统误差用准确度表征系统误差用准确度表征第8页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）uu（2）满度相度相对误差（引用相差（引用相对误差）差）用用用用测测量量量量仪仪器器器器在在在在一一一一个个个个量量量量程程程程范范范范围围内内内内出出出出现现的的的的最最最最大大大大绝绝对对误误差差差差与与与与该该量量量量程程程程值值（上上上上限限限限值值下下下下限限限限值值）之之之之比比比比来来来来表表表表示示示示的的的
11、的相相相相对对误误差差差差，称称称称为为满满度度度度相相相相对对误误差差差差（或称引用相（或称引用相（或称引用相（或称引用相对误对误差）差）差）差）u仪表各量程内表各量程内绝对误差的差的最大最大值 第9页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）uu电电工工工工仪仪表就是按引用表就是按引用表就是按引用表就是按引用误误差差差差之之之之值进值进行分行分行分行分级级的。是的。是的。是的。是仪仪表在工表在工表在工表在工作条件下不作条件下不作条件下不作条件下不应应超超超超过过的最大引用相的最大引用相的最大引用相的最大引用相对误对误差差差差uu我国我国我国我国电电工工
12、工工仪仪表共分七表共分七表共分七表共分七级级：0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5及及及及5.05.0。如果如果如果如果仪仪表表表表为为S S级级，则说则说明明明明该仪该仪表的最大引用表的最大引用表的最大引用表的最大引用误误差不超差不超差不超差不超过过S%S%uu测测量点的最大相量点的最大相量点的最大相量点的最大相对误对误差差差差uu在在在在使使使使用用用用这这类类仪仪表表表表测测量量量量时时，应应选选择择适适适适当当当当的的的的量量量量程程程程，使使使使示示示示值值尽尽尽尽可可可可能能能能接接接接近于近于近于近于满满度度度度值值，指，指，指，指针
13、针最好能偏最好能偏最好能偏最好能偏转转在在在在不小于不小于不小于不小于满满度度度度值值2/32/3以上的区域。以上的区域。以上的区域。以上的区域。第10页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）u例例例例1-3 1-3 某某待待测电流流约为100mA，现现有有有有0.50.5级量量程程为0 0400mA400mA和和和和1.51.5级量量程程为0100mA的的的的两两两两个个个个电电流流流流表表表表，问问用哪一个用哪一个用哪一个用哪一个电电流表流表流表流表测测量量量量较较好？好？好？好？用用用用1.51.5级级量程量程量程量程为为0 0100mA100m
14、A电电流表流表流表流表测测量量量量100mA100mA时时的最大的最大的最大的最大相相相相对误对误差差差差为为解：用解：用解：用解：用0.50.5级级量程量程量程量程为为0 0400mA400mA电电流表流表流表流表测测100mA100mA时时，最，最，最，最大相大相大相大相对误对误差差差差为为第11页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）uu（3 3）分）分）分）分贝误贝误差差差差相相相相对误对误差的差的差的差的对对数表示数表示数表示数表示uu分分分分贝误贝误差是用差是用差是用差是用对对数形式（分数形式（分数形式（分数形式（分贝贝数）表示的一种相数）
15、表示的一种相数）表示的一种相数）表示的一种相对误对误差，差，差，差，单单位位位位为为分分分分贝贝（dBdB）。）。）。）。电压电压增益的增益的增益的增益的测测得得得得值为值为误误差差差差为为用用用用对对数表示数表示数表示数表示为为增益增益增益增益测测得得得得值值的分的分的分的分贝值贝值分分分分贝误贝误差差差差第12页，讲稿共90张，创作于星期二2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续续）第13页，讲稿共90张，创作于星期二2.2测量误差的分类测量误差的分类2.2.1误差的来源误差的来源u仪器误差仪器误差仪器本身不完善引起的误差，如校准误仪器本身不完善引起的误差，如校准误差、测试系统分辨
16、率不高引起的误差、内部噪声引起差、测试系统分辨率不高引起的误差、内部噪声引起的误差的误差u影响误差影响误差由于各种环境因素（温度、湿度、振动、由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。误差。u方法误差和理论误差方法误差和理论误差测量时方法不完善、所依据测量时方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等的理论不严密以及对被测量定义不明确等u人身误差以及测量对象变化误差人身误差以及测量对象变化误差第14页，讲稿共90张，创作于星期二2.2.2测量误差的分类测量误差的分类系统误差、随机误差和
17、粗大误差三大类系统误差、随机误差和粗大误差三大类。古典误差理论。古典误差理论(一一)系统误差系统误差定义：对同一个被测值在相同条件下进行重复测量、定义：对同一个被测值在相同条件下进行重复测量、误差的误差的绝对值和符号绝对值和符号（大小和方向）不变，或在条件改变时按某（大小和方向）不变，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。种确定规律而变化的误差。特点：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用特点：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除；当条件改变时，多次测量取平均值的办法不能改变或消除；当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可误差也随之
18、遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性重复性。产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。测量人员不良的读数习惯等。测量人员不良的读数习惯等。测量人员不良的读数习
19、惯等。第15页，讲稿共90张，创作于星期二误差的绝对值和符号在一定条件下保持不变的误差误差的绝对值和符号在一定条件下保持不变的误差（2）变值系差）变值系差误差的数值和符号在一定的条件下，按某一确定的误差的数值和符号在一定的条件下，按某一确定的规律变化。根据其变化规律又可分为三种规律变化。根据其变化规律又可分为三种1）累进性系差：在测量过程中误差数值逐渐变化的系统误差）累进性系差：在测量过程中误差数值逐渐变化的系统误差（电池充放电）（电池充放电）2）周期性系差：在测量过程中误差数值周期性变化的系统误差、）周期性系差：在测量过程中误差数值周期性变化的系统误差、恒温箱随环境温度变化而周期性变化。恒温
20、箱随环境温度变化而周期性变化。3）按复杂规律变化的系差：尽管误差变化规律复杂，）按复杂规律变化的系差：尽管误差变化规律复杂，重复测量仍有重复性。重复测量仍有重复性。（1）恒定系差）恒定系差(又称恒差又称恒差)第16页，讲稿共90张，创作于星期二（二）随机误差（二）随机误差1定义定义在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值的绝对值和符号以不可预定的方式和符号以不可预定的方式有时大有时大(小小)，有时为负，有时为负(正正)变化着的误差称为变化着的误差称为随机误差。（没规律、不能预先确定）随机误差。（没规律、不能预先确定）eg.对某一频率等精度测量对某
21、一频率等精度测量10次，得下表；次，得下表；测量序号测量序号i测量结果测量结果Xi(MHZ)测量序号测量序号i测量结果测量结果Xi(MHZ)15.00003265.00002925.00002975.00003035.00003085.00003345.00001995.00002755.000031105.000028表中代表的随机误差与随时间按复杂规律变化的系统误差有着本表中代表的随机误差与随时间按复杂规律变化的系统误差有着本质的区别。质的区别。无规律无规律。只有通过大量观测，才能确定其统计规律。只有通过大量观测，才能确定其统计规律。第17页，讲稿共90张，创作于星期二2.随机误差的特点随
22、机误差的特点:在多次等精度测量中在多次等精度测量中u有界性；有界性；u对称性对称性；（正负值出现的几率相等）；（正负值出现的几率相等）u具有抵偿性具有抵偿性。AXn上界上界实际值实际值(无系差无系差)下界下界随机误差主要由对随机误差主要由对随机误差主要由对随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成成成成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的
23、摩擦和配合。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变无规律变无规律变无规律变化化化化等。等。等。等。第18页，讲稿共90张，创作于星期二3.精度：表现了测量结果的分散性，在误差理论中，经常用精密精度：表现了测量结果的分散性，在误差理论中，经常用精密度度(PRECISION)一词来表征随机误差的大小。一词来表征随机误差的大小。(a)(b)(c)(a)弹着点很分散弹着点很分散-正确度、精密
24、度低正确度、精密度低(b)弹着点很集中但偏向一方弹着点很集中但偏向一方-正确度低精密度高正确度低精密度高(c)弹着点集中靶心弹着点集中靶心-正正确度、精密度都高，即确度、精密度都高，即准准确度高确度高分析：正确、精密、准确及精确。分析：正确、精密、准确及精确。第19页，讲稿共90张，创作于星期二（三）粗大误差（三）粗大误差粗大误差又称粗差、巨差或差错。它是指那些在一定条件下测量粗大误差又称粗差、巨差或差错。它是指那些在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。产生原因和消除方法：产生原因和消除方法：1）测量方法不当，）测量方法不当，例如用普通万用
25、表电压档直接测例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压量高内阻电源的开路电压2）测量操作疏忽和失误，如未按规程操作、读数错误、）测量操作疏忽和失误，如未按规程操作、读数错误、记录及计算错误等记录及计算错误等3）测量条件的突然变化，如电源电压突然增高或降低，雷击）测量条件的突然变化，如电源电压突然增高或降低，雷击干扰，机械冲击等干扰，机械冲击等含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。第20页，讲稿
26、共90张，创作于星期二2.2.2 测量量误差的分差的分类（续续）uu4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在剔除粗大在剔除粗大在剔除粗大在剔除粗大误误差后，只剩下系差后，只剩下系差后，只剩下系差后，只剩下系统误统误差和随机差和随机差和随机差和随机误误差差差差各次各次各次各次测测得得得得值值的的的的绝对误绝对误差等于系差等于系差等于系差等于系统误统误差和随机差和随机差和随机差和随机误误差的代数和差的代数和差的代数和差的代数和。在任何一次在任何一次在任何一次在任何一次测测量中，系量中，系量中，系量中，系统误统误差和随机差和随机差和随机差和随机误误差一般都是同差一般都是同差一般都是同差一般都是
27、同时时存在的。存在的。存在的。存在的。系差和随差之系差和随差之系差和随差之系差和随差之间间在一定条件下是可以相互在一定条件下是可以相互在一定条件下是可以相互在一定条件下是可以相互转转化化化化第21页，讲稿共90张，创作于星期二A:实际值（真值）实际值（真值）M(x):数学期望，其定义为：数学期望，其定义为：Xi:第第i次测量示值。次测量示值。Xk:含有粗大误差的测量示值，应剔除。含有粗大误差的测量示值，应剔除。：系统误差，其定义为：系统误差，其定义为=M(x)-A：随机误差，其定义为：随机误差，其定义为i=Xi-M(x)因此因此,测量绝对误差为测量绝对误差为第22页，讲稿共90张，创作于星期二
28、当当=0时时,则则此条件见下图此条件见下图系统误差和随机误差的特点：系统误差和随机误差的特点：规律性：尽管非常复杂；系统误差规律更难于掌握规律性：尽管非常复杂；系统误差规律更难于掌握消除方法：系统误差没有比较有效的方法消除方法：系统误差没有比较有效的方法随机误差可用统计方法随机误差可用统计方法第23页，讲稿共90张，创作于星期二2.3 测量量误差的估差的估计和和处理理u2.3.1 随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法在在测量中，量中，随机随机误差是不可避免的差是不可避免的。随随机机误差差是是由由大大量量微微小小的的没没有有确确定定规律律的的因因素素引引起起的的，比比如如外外界界条
29、条件件（温温度度、湿湿度度、气气压、电源源电压等等）的的微微小小波波动，电磁磁场的的干干扰，大大地地轻微微振振动等。等。多次多次测量，量，测量量值和随机和随机误差差服从概率服从概率统计规律律。可可可可用用用用数数数数理理理理统统计计的的方方法法，处理理测量量数数据据，从从而而减减少少随随机机误差差对测量量结果的影响果的影响。第24页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（1）随机）随机）随机）随机变变量的数字特征量的数字特征量的数字特征量的数字特征 数学期望数学期望:反映其平均特性反映其平均特性反映其平均特性反映其平均特性。其定。其定。
30、其定。其定义义如下：如下：如下：如下：uX为离散离散离散离散型随机型随机型随机型随机变变量：量：量：量：uX为为连续连续型随机型随机型随机型随机变变量：量：量：量：1.1.随机随机随机随机误误差的分布差的分布差的分布差的分布规规律律律律第25页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）方差和方差和标准偏差准偏差方差是用来描述随机方差是用来描述随机方差是用来描述随机方差是用来描述随机变变量与其数学期望的分散程度。量与其数学期望的分散程度。量与其数学期望的分散程度。量与其数学期望的分散程度。设设随机随机随机随机变变量量量量X X的数学期望的数学
31、期望的数学期望的数学期望为为E(X)E(X)，则则X X的方差定的方差定的方差定的方差定义为义为：D(X)=E(XD(X)=E(XE(X)E(X)2 2 标标准偏差准偏差准偏差准偏差定定定定义为义为：uu标标准准准准偏偏偏偏差差差差同同同同样样描描描描述述述述随随随随机机机机变变量量量量与与与与其其其其数数数数学学学学期期期期望望望望的的的的分分分分散散散散程程程程度度度度，并并并并且且且且与与与与随机随机随机随机变变量具有相同量量具有相同量量具有相同量量具有相同量纲纲。标准方差反映了测量的标准方差反映了测量的精密度精密度，标准差小表示精密度高，标准差小表示精密度高，测得值集中，大表示精密度低
32、，测得值分散测得值集中，大表示精密度低，测得值分散。第26页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）uu测测量中的随机量中的随机量中的随机量中的随机误误差通常是多种相互独立的因素造成的差通常是多种相互独立的因素造成的差通常是多种相互独立的因素造成的差通常是多种相互独立的因素造成的许许多微小多微小多微小多微小误误差的差的差的差的总总和。和。和。和。u中心极限定理：假中心极限定理：假设被研究的随机被研究的随机变量可以表示量可以表示为大量独立的随机大量独立的随机变量的和，其中每一个随机量的和，其中每一个随机变量量对于于总和只起微小作用，和只起微
33、小作用，则可可认为这个随机个随机变量服从正量服从正态分布。分布。为什么什么测量数据和随机量数据和随机误差大多接近正差大多接近正态分布？分布？(2)(2)测测量量量量误误差的正差的正差的正差的正态态分布分布分布分布第27页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）正正正正态态分布的概率密度函数和分布的概率密度函数和分布的概率密度函数和分布的概率密度函数和统计统计特性特性特性特性uu随机随机随机随机误误差的概率密度函数差的概率密度函数差的概率密度函数差的概率密度函数为为：uu测测量数据量数据量数据量数据X X的概率密度函数的概率密度函数的概率密
34、度函数的概率密度函数为为：uu随机随机随机随机误误差的数学期望和方差差的数学期望和方差差的数学期望和方差差的数学期望和方差为为：uu同同同同样测样测量数据的数学期望量数据的数学期望量数据的数学期望量数据的数学期望E(X)E(X)，方差，方差，方差，方差D(X)D(X)第28页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）正正态分布分布时概率密度曲概率密度曲线 随机随机误差和差和测量数据的分布形状相同，因量数据的分布形状相同，因为它它们的的标准偏差准偏差相同，只是横坐相同，只是横坐标相差相差随机随机误差具有：差具有：对称性称性单峰性峰性有界性有界
35、性抵抵偿性性 第29页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）标准准偏差意偏差意义u标准准偏偏差差是是代代表表测量量数数据据和和测量量误差差分分布布离离散散程程度度的的特征数。特征数。u标准准偏偏差差越越小小，则曲曲线形形状状越越尖尖锐，说明明数数据据越越集集中中；标准偏差越大，准偏差越大，则曲曲线形状越平坦，形状越平坦，说明数据越分散。明数据越分散。第30页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（3）测测量量量量误误差的非正差的非正差的非正差的非正态态分布分布分布分布uu常常常常
36、见见的非正的非正的非正的非正态态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。uu均匀分布：均匀分布：均匀分布：均匀分布：仪仪器中的刻度器中的刻度器中的刻度器中的刻度盘盘回差、最小分辨力引起的回差、最小分辨力引起的回差、最小分辨力引起的回差、最小分辨力引起的误误差等；差等；差等；差等；“四四四四舍五入舍五入舍五入舍五入”的截尾的截尾的截尾的截尾误误差；当只能估差；当只能估差；当只能估差；当只能估计误计误差在某一范差在某一范差在某一范差在某一范围围内，而不知其分内，而不知其分内，而不
37、知其分内，而不知其分布布布布时时，一般可假定均匀分布。，一般可假定均匀分布。，一般可假定均匀分布。，一般可假定均匀分布。概率密度概率密度:均均值:当当时,标准偏差准偏差:当当时，第31页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）2.有限次有限次有限次有限次测测量的数学期望和量的数学期望和量的数学期望和量的数学期望和标标准偏差的估准偏差的估准偏差的估准偏差的估计值计值 求被求被求被求被测测量的数字特征，理量的数字特征，理量的数字特征，理量的数字特征，理论论上需上需上需上需无无无无穷穷多次多次多次多次测测量，但在量，但在量，但在量，但在实际测实
38、际测量中只能量中只能量中只能量中只能进进行行行行有限次有限次有限次有限次测测量，怎么量，怎么量，怎么量，怎么办办？用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2(i=1.2,n),n)次数都计为次数都计为1,1,当当 时，则时，则（1）有限次）有限次测量的数学期望的估量的数学期望的估计值算算术平均平均值被测量X的数学期望，就是当测量次数时，各次测量值的算术平均值第32页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）u规定定使使用用算算术平平
39、均均值为数数学学期期望望的的估估计值，并并作作为最最后的后的测量量结果。即：果。即：uu算算算算术术平平平平均均均均值值是是是是数数数数学学学学期期期期望望望望的的的的无无无无偏偏偏偏估估估估计计值值、一一一一致致致致估估估估计计值值和和和和最最最最大似然估大似然估大似然估大似然估计值计值。有限次有限次测量量值的算的算术平均平均值比比测量量值更接近真更接近真值？第33页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（2）算）算）算）算术术平均平均平均平均值值的的的的标标准偏差准偏差准偏差准偏差故：故：算算算算术术平均平均平均平均值值的的的的标标
40、准偏差比准偏差比准偏差比准偏差比总总体或体或体或体或单单次次次次测测量量量量值值的的的的标标准偏差小准偏差小准偏差小准偏差小倍。原因是随机倍。原因是随机倍。原因是随机倍。原因是随机误误差的抵差的抵差的抵差的抵偿偿性性性性 。*第34页，讲稿共90张，创作于星期二算算术平均平均值：2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（2）有限次）有限次测量数据的量数据的标准偏差的估准偏差的估计值残差：残差：实验标准偏差准偏差（标准偏差的估准偏差的估计值），），贝塞塞尔公式：公式：算算术平均平均值标准偏差的估准偏差的估计值：第35页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差
41、的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）【例例1】用温度用温度计重复重复测量某个不量某个不变的温度，得的温度，得11个个测量量值的序列（的序列（见下表）下表）。求。求测量量值的平均的平均值及其及其标准偏差。准偏差。解：解：平均平均值 用公式用公式计算各算各测量量值残差列于上表中残差列于上表中实验偏差偏差标准偏差准偏差第36页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续3.测测量量量量结结果的置信果的置信果的置信果的置信问题问题（1 1）置信概率与置信区）置信概率与置信区）置信概率与置信区）置信概率与置信区间间：置信区置信区置信区置信区间间
42、内包含真内包含真内包含真内包含真值值的概率称的概率称的概率称的概率称为为置信概率。置信概率。置信概率。置信概率。置信限：置信限：置信限：置信限：k k置信系数（或置信因子）置信系数（或置信因子）置信系数（或置信因子）置信系数（或置信因子）置信概率是图中阴影部分面积第37页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（2）正）正）正）正态态分布的置信概率分布的置信概率分布的置信概率分布的置信概率uu当分布和当分布和当分布和当分布和k值确定之后，确定之后，则置信概率可定置信概率可定u正正态分布分布,当当当当k=3时置信因子置信因子置信因子置信因子
43、k k置信概率置信概率置信概率置信概率PcPc1 10.6830.6832 20.9550.9553 30.9970.997区间越宽，置信概率越大第38页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）（3）t分布的置信限分布的置信限uut t分布与分布与分布与分布与测测量次数有关。当量次数有关。当量次数有关。当量次数有关。当n20n20以后，以后，以后，以后，t分布分布分布分布趋趋于正于正于正于正态态分布。分布。分布。分布。正正正正态态分布是分布是分布是分布是t分布的极限分布。分布的极限分布。u当当n n很小很小时，t分布的中心分布的中心值比比
44、较小，分散度小，分散度较大，即大，即对于相同的概率，于相同的概率，t t分布比正分布比正分布比正分布比正态态分布有更大的置信区分布有更大的置信区分布有更大的置信区分布有更大的置信区间间。uu给给定置信概率和定置信概率和定置信概率和定置信概率和测测量次数量次数量次数量次数n n，查查表得置信因子表得置信因子表得置信因子表得置信因子kt。自由度：自由度：自由度：自由度：v=n-1v=n-1v=n-1v=n-1第39页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续续）第40页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及
45、减少方法(续续）（4）非正）非正）非正）非正态态分布的置信因子分布的置信因子分布的置信因子分布的置信因子uu由由由由于于于于常常常常见见的的的的非非非非正正正正态态分分分分布布布布都都都都是是是是有有有有限限限限的的的的，设设其其其其置置置置信信信信限限限限为为误误差差差差极极极极限限限限 ，即，即，即，即误误差的置信区差的置信区差的置信区差的置信区间为间为置信概率置信概率置信概率置信概率为为100100。（P=1)反正弦均匀三角分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布 有有有有故故故故:第41页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方
46、法(续续）第42页，讲稿共90张，创作于星期二随机误差的均匀分布随机误差的均匀分布-正态分布之外的一种主要分布正态分布之外的一种主要分布均匀分布的特点：在其分布范围内，测量值或测量误差出现均匀分布的特点：在其分布范围内，测量值或测量误差出现的概率密度相等。的概率密度相等。仪器最小分辨力限制引起的误差仪器最小分辨力限制引起的误差;数字显示仪器的数字显示仪器的 个字；四舍五入处理；个字；四舍五入处理；对误差分布并不了解，只知大对误差分布并不了解，只知大 致范围时。致范围时。分辨力分辨力测量仪器可能检测出被测信号最小变化测量仪器可能检测出被测信号最小变化(准确值准确值)的能力。的能力。灵敏门值灵敏门
47、值测量仪器不能检测出的被测信号最大变化范围值。测量仪器不能检测出的被测信号最大变化范围值。产生的主要原因：产生的主要原因：第43页，讲稿共90张，创作于星期二(二二)数学期望与标准误差数学期望与标准误差对于测量值对于测量值x连续取值，其数学期望定义式为：连续取值，其数学期望定义式为：(一一)均匀分布的概率密度均匀分布的概率密度概率密度概率密度x)为为x)=ka x b0 xb由于均匀分布的范围是由由于均匀分布的范围是由a到到b，因此概率为：因此概率为：(a x b)a-b之间的概率密度：之间的概率密度：第44页，讲稿共90张，创作于星期二对于测量值对于测量值x连续取值，其标准误差定义式为：连续
48、取值，其标准误差定义式为：用满量程为用满量程为250mA250mA，分辨力的灵敏门值为，分辨力的灵敏门值为2mA2mA，问测量电流的示值为，问测量电流的示值为200mA200mA时，其实际值的范围及标准误差为多少？时，其实际值的范围及标准误差为多少？解解:由于分辨力造成的随机误差，其出现的概率密度是属于均匀由于分辨力造成的随机误差，其出现的概率密度是属于均匀分布的。因此对于示值为分布的。因此对于示值为x=200mA,其实际值是在其实际值是在其随机误差的标准误差为其随机误差的标准误差为第45页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续续）1.系系统误
49、差的特征：差的特征：在同一条件下，多次在同一条件下，多次测量同一量量同一量值时，误差的差的绝对值和符号保持和符号保持不不变，或者在条件改，或者在条件改变时，误差按一定的差按一定的规律律变化。化。多次多次测量求平均不能减少系差量求平均不能减少系差。第46页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续续）2.2.系系系系统统误误差的差的差的差的发现发现方法方法方法方法u（1 1）不）不变的系的系统误差差：校校校校准、修正和准、修正和准、修正和准、修正和实验实验比比比比对对。u（2 2）变化的系化的系统误差差 残差残差残差残差观观察法，适用于系察法，适用于
50、系察法，适用于系察法，适用于系统误统误差比随机差比随机差比随机差比随机误误差大的情况差大的情况差大的情况差大的情况 将将将将所所所所测测数数数数据据据据及及及及其其其其残残残残差差差差按按按按先先先先后后后后次次次次序序序序列列列列表表表表或或或或作作作作图图，观观察察察察各各各各数数数数据据据据的残差的残差的残差的残差值值的大小和符号的的大小和符号的的大小和符号的的大小和符号的变变化。化。化。化。存在存在线性性变化的系化的系统误差差无明无明显系系统误差差第47页，讲稿共90张，创作于星期二2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续续）马利科夫判据：利科夫判据：若有累若有累若