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1、第四节第四节动态结构图动态结构图一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简二、动态结构图的等效变换与化简动动态态结结构构图图是是系系统统数数学学模模型型的的另另一一种种形形式式，它它表表示示出出系系统统中中各各变变量量之之间的数学关系及信号的传递过程。间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型一、一、建立动态结构图的一般方法建立动态结构图的一般方法设一设一RC电路如图电路如图:初始微分初始微分方程组方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动
2、态结构图动态结构图Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：表示为：组合为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为以电流作为输出：输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系统动态结构图由四种基本符号构成：系统动态结构图由四种基本符号构成：信号线信号线综合点综合点方框方框引出点引出点系系统统动动态态结结构构图图将将各各变变量量之之间间的的数数学学关关系系用用结结构构图图表表示示出出来来，将将结结构构图图简简化化，可可方便地求出任意两
3、变量之间的传递函数。方便地求出任意两变量之间的传递函数。绘制动态结构图的一般步骤绘制动态结构图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。方框连接起来。第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图例例建立他激直流电动机的动态结构图。建立他激直流电动机的动态结构图。解：解：电枢回路部分：电枢回路部分：微分方程为微分方程为+ebud=R
4、a id+Ladiddt取拉氏变换取拉氏变换:Ud(s)=RaId(s)+La sId(s)+Eb(s)第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图整理得：整理得：Ud(s)Eb(s)=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)La Ra令：令：La RaTa=则有则有Ra(Tas+1)Ud(s)Eb(s)=Id(s)1/RaTas+1Ud(s)_Eb(s)Id(s)电机转轴部分：电机转轴部分：微分方程微分方程:TeTL=GD2375dndt.Te=Cmid TL=CmiL 拉氏变换得：拉氏变换得：Te(s)TL(s)=GD2375sN(s)Te(s)=CmId
5、(s)TL(s)=CmIL(s)整理得：整理得：Id(s)IL(s)=GD2375CmsN(s)即即令令得得GD2Ra375CmCeTm=第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图Id(s)IL(s)=N(s)SGD2Ra375CmCeCeRaId(s)IL(s)=N(s)CeRaTmS用框图表示为用框图表示为Id(s)IL(s)RaCeTmSN(s)_反电势部分：反电势部分：拉氏变换拉氏变换微分方程微分方程用框图表示为用框图表示为CeN(s)Eb(s)eb=CenEb(s)=CeN(s)N(s)Eb(s)将三部分框图连接起来即得电动将三部分框图连接起来即得电动机的动态
6、结构图。机的动态结构图。Ud(s)_Eb(s)1/Rd1+TdsIL(s)RaCeTms_N(s)Ce电动机的动态结构图电动机的动态结构图第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图Id(s)IL(s)RaCeTms_N(s)Id(s)例例液位控制系统如图所示，试建立系液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。统的动态结构图。解：解：系统输入系统输入 系统输出系统输出第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图液位控制系统液位控制系统结构图：结构图：hr(s)h(t)构机构机阀门阀门浮球浮球水箱水箱杠杆杠杆(1)水箱水箱bAbs+1Qi(s)H(
7、s)=Qi(s)(2)浮球和杆杠浮球和杆杠流量的变化量与液流量的变化量与液位的偏差量成正比：位的偏差量成正比：Qi(s)=pH(s)H(s)=Hr(s)-H(s)浮球质量忽略不计：浮球质量忽略不计：(s)系统的动态系统的动态结构图结构图:H(s)PH(s)_bAbs+1Hr(s)Qi(s)例例试建立位置随动系统的动态结构图。试建立位置随动系统的动态结构图。解：解：第一章已介绍工作原理第一章已介绍工作原理系统的构成系统的构成电位器电位器放大器放大器电动机电动机减速器减速器负载负载第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图(1)电位器电位器系统结构框图系统结构框图第四节第四
8、节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图r r c c电位器电位器放大器放大器电动机电动机减速器减速器-=r-cUe=Ks=Ks(r-c)r(s)_KSc(s)Ue(2)放大器放大器Ud=KaUeUd(s)Ka(3)电动机电动机已已求求得得n为为输输出出的的动动态态结构图结构图,以以m为输出时为输出时:dmn=dtN(s)=sm(s)La忽忽略略不不计计时时电电机的动态结构图机的动态结构图:CeS_m(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1S(4)齿轮减速器齿轮减速器m=ic c(s)1i第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图对于对于RLC电路，可以
9、运用电流和电电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。统的动态结构图。例例求图所示电路的动态结构图。求图所示电路的动态结构图。ii2+-uruc+-R2R1ci1解：解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)RC电路动态电路动态结构图：结构图：I(s)i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例例画出图所示电路的动态结构图。画出图所示电路的动态结构图。解：解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)第四节第四节第四节第四节 动
10、态结构图动态结构图动态结构图动态结构图U1(s)i1-i2二、二、动态结构图的等效变换与化简动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。态结构图进行化简可求出传递函数。1动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后之间的数学关系，在变换前后保持不变。保持不变。第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图C1(s)（1）串联）串联两个
11、环节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图 n i=1G(s)=Gi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联并联两个环节的并联等效变换：两个
12、环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联个环节的并联 n i=1 G(s)=Gi(s)E(s)=R(s)B(s)+=R(s)E(s)G(s)H(s)+1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接）反馈连接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)环节
13、的反馈连接等效变换：环节的反馈连接等效变换：根据框图得：根据框图得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图（4）综合点和引出点的移动）综合点和引出点的移动1)综合点之间或引出点之间的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换：b综合点之间交换：综合点之间交换：bccbaaaa第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图aabcacb不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！综合点与引出点之间
14、不能交换！2）综合点相对方框的移动）综合点相对方框的移动前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s)数学关系不变！数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)3）引出点相对方框的移动）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)第四节第四节第四节第四节 动态结构
15、图动态结构图动态结构图动态结构图C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。被移动的支路中串入适当的传递函数。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s)a移动移动a_G2(s)H(s)例例化简系统的结构图，求传递函数。化简系统的结构图，求传递函数。先移动引出点和综合点，消除交叉连先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。的传递函数。解：解：交换比交换比较点较点第四节第四节第四
16、节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图G2(s)G1G2G3G2H+-R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1等效变换后系统的结构图：等效变换后系统的结构图：G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3=例例求求RC串联网络的传递函数。串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2RC串联网络动态结构图串联网络动态结构图解：解：错！错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！注意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1S第
17、四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图R1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1LiLi Lj Li Lj Lz=1+2梅逊公式梅逊公式回路内前向通道和反馈回路内前向通道和反馈通道传递通道传递函数的乘积。函数的乘积。梅逊公式：梅逊公式：回路传递函数：回路传递函数：特征式特征式各回路传递函数之和。各回路传递函数之和。两两互不相接触回路的传两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。递函数乘积之和。
18、所有三个互不相接触回路所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。的传递函数乘积之和。(s)=nk=1Pk kLiLi Lj Li Lj LzLiLi Lj Li Lj Lzk将将中与第中与第k条前向通道相接触条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。分，称为余子式。Pk第第k条前向通道的传递函数。条前向通道的传递函数。第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图例例系统的动态结构图如图所示，求系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)解：解：系统有系统有5个回路，各回路
19、的传递函数为个回路，各回路的传递函数为L1L1=G1G2H1L2L2=G2G3H2L3L3=G1G2G3L4L4=G1G4L5L5=G4H2Li Lj=0Li Lj Lz=0=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G31=1P2=G1G42=1将将、Pk、k代入梅逊公式得传递函数：代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例例求系统的闭环传递函数求系统的闭环传递函数。解解:
20、L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1G3H1=1+G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2(1G3H1)=第四节第四节第四节第四节 动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=G2(s)L1=G1(s)求系统传递函数。求系统传递函数。_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+解解:(1)梅逊公式梅逊公式L1L2L3L4L53=14=1P4=-G1(s)G2(s)P3=-G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)1=12=1R(s)C(s)1+
21、G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s)=课堂练习题课堂练习题（2）等效变换法）等效变换法系统动态结构系统动态结构图的变换：图的变换：_R(S)C(S)_+_+G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)课堂练习题课堂练习题_R(S)C(S)+G2(s)G1(s)G2(s)系统传递函数：系统传递函数：R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s)=1-G1G2G11-G1G2G21-G21-G1作业题：作业题：2-102-11(c)2-11(d)2-11(e)2-11(f)返回返回2-11(a)2-11(b)