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1、1配餐作业配餐作业( (三十七三十七) )二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题(时间：40 分钟)一、选择题1(2016四川高考)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足Error!则p是q的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 取xy0 满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选 A。答案 A2若满足条件Error!的整点(x，y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )A3 B2C
2、1 D0解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1 时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共 5 个整点。故选 C。答案 C3(2017郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件Error!那么点P到直线3x4y130 的距离的最小值为( )A. B211 5C. D19 5解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 3x4y130。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线 3x4y130 的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线 3x4y130 的
3、距离等于2，即点P到直线|3 14 013| 53x4y130 的距离的最小值为 2。故选 B。2答案 B4(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z2x5y的最小值为( )A4 B6C10 D17解析 解法 1：如图，已知约束条件Error!所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线yx 过点B(3,0)时，z取得最小值 23506。故选 B。2 5z 5解法 2：由题意知，约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B
4、，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6。故选 B。答案 B5当变量x，y满足约束条件Error!时，zx3y的最大值为 8，则实数m的值是( )A4 B3C2 D1解析 画出可行域，如图中阴影所示，目标函数zx3y变形为y ，当直线过x 3z 3点C时，z取到最大值，3又C(m，m)，所以 8m3m，解得m4。故选 A。答案 A6(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域Error!中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|( )A2 B42C3 D62解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴
5、影部分所示，过点C，D分别作直线xy20 的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3。故选 C。2122122答案 C7(2016东北三校联考)变量x，y满足约束条件Error!若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示。易知直线zaxy与xy2 或 3xy14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1 或a3，a1 或a3，故选 B。答案 B48设x，y满足约束条件Error!则的取值范围是( )x2y3 x1A1,5 B2
6、,6C2,10 D3,11解析 画出可行域如图阴影部分所示，设z12x2y3 x1x12y1 x1，设z，则z的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点D(1，1)连y1 x1y1 x1线的斜率。则易得zkDA，kDB，易得z1,5，z12z3,11，故选D。答案 D二、填空题9设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z3xy的最大值为_。解析 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224。答案 410(2016江苏高考)已知实数x，y满足Error!则x2y2的取值范围是_。解析 不等式组所表示的平面区
7、域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示。因为原点到直线 2xy20 的距离为，所以(x2y2)min ，又当254 5(x，y)取点(2,3)时，x2y2取得最大值 13，故x2y2的取值范围是。4 5，135答案 4 5，1311设实数x，y满足Error!则的取值范围是_。y1 x3解析 作出不等式组Error!表示的可行域如图中阴影部分所示，从图可看出，表y1 x3示可行域内的点与点A(3,1)连线的斜率，其最大值为kAD1，最小值为kAC61 23 。01 231 5答案 1 5，112(2016山西质检)若变量x，y满足Error!则 2xy的取值
8、范围为_。解析 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值 2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以 2xy的取值范围为2,2。答案 2,2(时间：20 分钟)1(2017沈阳模拟)实数x，y满足Error!则z|xy|的最大值是( )6A2 B4C6 D8解析 依题意画出可行域如图阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值 4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是 4，故选 B。答案 B2(2016皖江名校联考)已知实数x，y满足Er
9、ror!若目标函数zaxby5(a0，b0)的最小值为 2，则 的最小值为( )2 a3 bA. B.82 14342 63C. D.92 153104 63解析 作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对zaxby5(a0，b0)进行变形，可得yx ，所以斜率为负数，联立Error!求a bz b5 b出交点A的坐标为(2，2)，当目标函数zaxby5(a0，b0)过点A时，取得最小值，得ab ，所以 (ab)，当且仅当3 22 a3 b2 3(2 a3 b)2 3(52b a3ab)104 63ab时，取等号，故选 D。32答案 D3某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品
10、 1 桶需耗A原料 1 千克，B原料2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都7不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A1 800 元 B2 400 元C2 800 元 D3 100 元解析 设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元/天，则由已知，得z300x400y，且Error!画可行域如图中阴影部分所示，目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的3 4z 400一族平行直线，解方程组Error!所以Error!即A(4,4)。所以zmax1 2001 6002 800(元)。故选 C。答案 C4设P是不等式组Error!表示的平面区域内的任意一点，向量m m(1,1)，n n(2,1)，若m mn n，则 2的最大值为_。OP解析 首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域如图所示。设点P(x，y)，然后由m m(1,1)，n n(2,1)，且m mn n得Error!所以Error!所以令OPz2(x2y)2(xy)x3y，最后根据图形可得在点B处取得最大值，即zmax(2)max1325。答案 5