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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3232 等比等比数列及其前数列及其前 n n 项和理北师大版项和理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( )Aa1，a3，a9 成等比数列Ba2，a3，a6 成等比数列Ca2，a4，a8 成等比数列Da3，a6，a9 成等比数列D D 由等比数列的性质得，由等比数列的性质得，a3a9a3a9a0a0，因此，因此 a3a3，a6a6，a9a9 一一定成等比数列，选定成等比数列，选 D.D.2(2018武汉调研)等比数列an的各项均为正
2、数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10( )A12 B10C8D2log35B B 由等比数列的性质知由等比数列的性质知 a5a6a5a6a4a7a4a79 9，所以，所以log3a1log3a1log3a2log3a2log3a3log3a3log3a10log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log3(a5a6)5log395log3951010，故选，故选 B.B.3(2017广东深圳一模)已知等比数列an的前 n 项和Sna3n1b，则( )A3B12 / 5C1D3A A 等比数列等比数列anan
3、的前的前 n n 项和项和 SnSna3na3n1 1b b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选 A.4设等比数列an中，前 n 项和为 Sn，已知 S38，S67，则a7a8a9 等于( )A.B1 8C.D55 8A A 因为因为 a7a7a8a8a9a9S9S9S6S6，且，且 S3S3，S6S6S3S3，S9S9S6S6 也成等也成等比数列，即比数列，即 8 8，1 1，S9S9S6S6 成等比数列，所以成等比数列，所以 8(S98(S9S6)S6)1 1，即即 S9S9S6S6. .
4、所以所以 a7a7a8a8a9a9.5已知 Sn 是等比数列an的前 n 项和，若存在 mN，满足9，则数列an的公比为( )A2B2C3D3B B 设公比为设公比为 q q，若，若 q q1 1，则，则2 2，与题中条件矛盾，故，与题中条件矛盾，故q1.q1.qmqm1 19 9，qmqm8.8.qm8，m3，q38，q2.二、填空题6在等比数列an中，若 a1a516，a48，则 a6_.32 由题意得，a2a4a1a516，3 / 5a22，q24，a6a4q232.7(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为Sn.已知 S3，S6，则 a8_. 【导学号：7914
5、0178】32 设an的首项为 a1，公比为 q，则Error!解得Error!所以 a8272532.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚，Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺2n1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以前 n 天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前 n 天小老鼠打洞
6、的距离共为),1f(1,2)2，所以 Sn2n122n1.三、解答题9在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an，Tnb1b2bn，求 Tn. 【导学号：79140179】解 (1)设等差数列an的公差为 d，4 / 5则依题意有Error!解得 d1 或 d0(舍去)，an1(n1)n.(2)由(1)得 ann，bn2n，2，bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，Tn2n12.10设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：SSnSn243n.解 (1)
7、设等比数列an的公比为 q，由 728226 得，S62S3，q1.由已知得Error!解得Error!an23n1.(2)证明：由(1)可得 Sn3n1.Sn13n11，Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n.B B 组组 能力提升能力提升11数列an满足：an1an1(nN，R 且 0)，若数列an1是等比数列，则 的值等于( )A1B1C.D2D D 由由 anan1 1anan1 1，得，得 anan1 11 1anan2 2.由于数列由于数列anan11是等比数列，所以是等比数列，所以1 1，得，得 2.2.12(2018江西九校联考)已知正项数列an
8、满足5 / 5a2aanan1，若 a11，则数列an的前 n 项和Sn_. 【导学号：79140180】2n1 由 a2aanan1，得(an12an)(an1an)0，所以 an12an 或 an1an(舍去)，所以2，所以数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 Sn2n1.13已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解 (1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列(2)由(1)得 an12an153n153n，则 an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列an3n2(2)n1，即 an2(2)n13n.