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1、课时分层训练(三十二)等比数列及其前n项和A组基础达标一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.2(2018武汉调研)等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12B10C8D2log35B由等比数列的性质知a5a6a4a79，所以log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log
2、39510，故选B.3(2017广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna3n1b，则()A3B1C1D3A等比数列an的前n项和Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选A.4设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A.BC.DA因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN，满足9，则数列an的公
3、比为()A2B2C3D3B设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.二、填空题6在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_.32由题意得，a2a4a1a516，a22，q24，a6a4q232.7(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_. 【导学号：79140178】32设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a8272532.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日
4、相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺2n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.三、解答题9在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn. 【导学号：79140179】解(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d1或d0(舍去)，
5、an1(n1)n.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n12.10设等比数列an的前n项和为Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：SSnSn243n.解(1)设等比数列an的公比为q，由728226得，S62S3，q1.由已知得解得an23n1.(2)证明：由(1)可得Sn3n1.Sn13n11，Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n.B组能力提升11数列an满足：an1an1(nN，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1B1C.D2D由an1an1，得an11an2
6、.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.12(2018江西九校联考)已知正项数列an满足a2aanan1，若a11，则数列an的前n项和Sn_. 【导学号：79140180】2n1由a2aanan1，得(an12an)(an1an)0，所以an12an或an1an(舍去)，所以2，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以Sn2n1.13已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.