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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0707 不等式分项练习含不等式分项练习含解析文解析文一基础题组1.【2005 天津，文 2】已知，则 （ ）111 222logloglogbac（A） (B) (C) (D) 222bac222abc222cba222cab【答案】A【解析】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选 A1 2logyx0,bac2xy 222bac2.【2005 天津，文 7】给出三个命题：若，则.11ab 11ab ab若正整数和满足，则.mmn()2nm nm设为圆上任一点，圆以为圆心且半
2、径为 1当 1 时，圆和相切11( ,)P x y22 1:9Oxy2O( , )Q a b22 11()()1axby1O2O其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B2 / 14本题答案选 B3.【2006 天津，文 3】设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为( )y2 , 36yxxyyx 2zxy（A）2 （B）3 （C）4 （D）9【答案】B4.【2006 天津，文 4】设则( )2323log 3,log 2,log (log 2),PQR（A） （B） （C） （D）RQPPRQQRPRPQ【答案】A【解析】 则，选 A.2323log 31,
3、0log 21,log (log 2)0,PQRRQP5.【2006 天津，文 15】某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨。4xx 【答案】20【解析】某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。400 x4x40044xx 40044xx 16004xxx 3 / 146.【2007 天津，文 2】设变量满足约束条件则目标函数的最
4、大值为（ ）xy，142xyxyy ，24zxy10121314【答案】C【解析】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数 z=2x+4y 有最大值为，Zmax13故选 C7.【2007 天津，文 4】设， ， ，则（ ）1 2log 3a 0.21 3b1 32c ABCDabccbacabbac【答案】A8.【2008 天津，文 2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为yx, 1210yxyxyxyxz 5（A）2 （B）3 （C）4 （D）54 / 14【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值， ，选 Dyxz 5(1,0)Amax5z9.【2008 天
5、津，文 9】设， ， ，则5sin7a2cos7b2tan7c（A） （B） （C） （D）cbaacbacbbac【答案】D【解析】 ，因为，所以，选 D2sin7a2 472220cossin1tan7772 10.【2009 天津，文 2】设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数z2x+3y 的最小值为( ) , 32, 1, 3yxyxyxA.6 B.7 C.8 D.23【答案】B11.【2009 天津，文 5】设,则( )2log31a31log21b3.0)21(cA.abc B.acb C.bca D.bac【答案】B【解析】由对数的性质知:0,1,由指数的性质知:01.故选 B
6、.2log31a31log21b3.0)21(c12.【2009 天津，文 9】设 x,yR,a1,b1.若 axby3,则的最大值为( )32bayx115 / 14A.2 B. C.1 D.23 21【答案】C【解析】因为 axby3,则,又,故.故选 C.ax3log1by3log132ba13log)2(log)(log1132 33baabyx13.【2010 天津，文 2】设变量 x，y 满足约束条件则目标函数z4x2y 的最大值为( )311xyxyy A12 B10 C8 D2【答案】B 14.【2010 天津，文 6】设 alog54，b(log53)2，clog45，则(
7、)Aacb BbcaCabc Dbac【答案】D【解析】 0log53log541，log451，bac. 15.【2011 天津，文 2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为, x y140340xxyxy 3zxyA.-4 B.0 C. D.44 3【答案】D16.【2011 天津，文 5】6 / 14117【2011 天津，文 12】18.【2012 天津，文 2】设变量 x，y 满足约束条件则目标函数z3x2y 的最小值为( )220,240,10,xyxyx A5 B4 C2 D3【答案】B【解析】 由约束条件可得可行域：对于目标函数 z=3x2y，可化为，31 22yxz要使
8、z 取最小值，可知过 A 点时取得由得即 A(0,2)，220, 240,xy xy 0, 2,x y z=3022=419.【2012 天津，文 4】已知 a21.2， ，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为( )0.81()2bAcba BcabCbac Dbca【答案】A20.【2013 天津，文 2】设变量 x，y 满足约束条件则目标函数zy2x 的最小值为( )360,20,30,xyxyy A7 B47 / 14C1 D2【答案】A【解析】作约束条件所表示的可行域，如图所示，zy2x 可化为y2xz，z 表示直线在 y 轴上的截距，截距越大 z 越大，作直线l0：y2x，平
9、移 l0，当 l0 过点 A(5,3)时，z 取最小值，且为7，选A.360,20,30xyxyy 21.【2014 天津，文 2】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）yx, . 1, 02, 02yyxyxyxz2A.2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为 3，选 B.1 22zyx (1,1)Ayxz2考点：线性规划22. 【2015 高考天津，文 2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）,yx2020280xxyxy-+-3yzx=+(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C【解析
10、】8 / 14【考点定位】本题主要考查线性规划知识.23.【2017 天津，文 13】若 a，则的最小值为_bR0ab 4441ab ab【答案】【解析】 ，前一个等号成立的条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时成立，当且仅当时取等号442241411142 44aba babababababab222ab1 2ab 2222,24ab【考点】均值不等式【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：，当且仅当时取等号；， ，当且仅当时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1 的妙用” 22,2a bababRab, a bR2ababab二能
11、力题组1.【2005 天津，文 20】某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所P80BC 在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角220OB200OA P为试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人身高）？1,tan2BPC【答案】60 米9 / 14直线 PB 的斜率2002206402 2BCx xkxx由直线 PC 到直线 PB 的角的公式，得由均值不等式：1606402282 1606402880xx当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点 P 的纵坐标为160640xx320x 当最大时，最大。tanBPCBPC所以，当此人
12、距地面 60 米的时，观看铁塔的视角最大。三拔高题组1.【2009 天津，文 16】若关于 x 的不等式(2x1)2ax2 的解集中的整数恰有 3 个,则实数 a 的取值范围是_.【答案】(,)925 16492.【2013 天津，文 14】设 ab2，b0，则的最小值为_1| 2|a ab【答案】3 4【解析】因为 ab2，所以1，2ab10 / 141| 2|a ab ， ，当且仅当 b2|a|时，等号成立|2 2|4|4|ab aaba abaab|2+14|4|4|abaa aaba当 a0 时， ，故；5+1=4|4a a1|5 2|4a ab当 a0 时， ，.3+1=4|4a a
13、1|3 2|4a ab综上可得最小值为.3 43. 【2015 高考天津，文 12】已知 则当 a 的值为 时取得最大值.0,0,8,abab 22loglog2ab【答案】4【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.4. 【2016 高考天津文数】(本小题满分 13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙
14、种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；11 / 14()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】 （）详见解析；（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元2024112【解析】试题分析：（）根据生产原料不能超过 A 种原料 200 吨，B 种原料360 吨，C 种原料 300 吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.yxz32 试题解析：（）解：
15、由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：yx,003001033605820054yxyxyxyx（图 1）方程组，得点的坐标为，所以. 30010320054 yxyxM(20,24)112243202maxz答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.2024112（图 2）【考点】线性规划12 / 14【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是
16、实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.5.【2017 天津,文 16】 （16） （本小题满分 13 分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用，
17、表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数y（）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；y（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】（）见解析；（）每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多【解析】试题分析：（）根据甲、乙连续剧总的播放时间不多于 60013 / 14分钟，可得，根据广告时间不少于 30 分钟，得到，根据甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，可得，同时注意，需满足，这一隐含条件，建立不等式组，画出平面区域；（）根据的几何意义即可求最值，同时注意，7060600xy5530xy2xyyxNyN6025
18、zxyxNyN试题解析：（）由已知，满足的数学关系式为，即, x y706060055302xyxyxyxy NN7660620xyxyxyxy NN该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中阴影部分内的整点（包括边界）：即最大解方程组得点 M 的坐标为，7660, 20,xy xy (6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多【考点】不等式组表示的平面区域、线性规划的实际问题【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求，其关键14 / 14是准确作出可行域，理解目标函数的几何意义常见的目标函数有：截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；距离型：形如；斜率型：形如本题属于截距型，同时应注意实际问题中的最优解一般是整数zaxbyzaxbyazyxbb z b22()()zxaybybzxa