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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0808 直线与圆选修分项直线与圆选修分项练习含解析文练习含解析文一基础题组1.【2005 天津，文 4】将直线沿轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 20xy22240xyxy相切，则实数的值为 （ ）（A）3 或 7 （B）2 或 8 （C）0 或 10 （D）1 或 11【答案】A由直线与圆相切可知， （*）方程只有一个解，因而有，得或 7.0 3 解法 3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或 7.COl2211y x ( , )C x
2、 y22240xyxy(1,1)(2,3)( , )C x y2(1)0xy3 选 A2 / 72.【2006 天津，文 14】若半径为 1 的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 。y3(0)3yx x【答案】22(1)(3)1xy【解析】若半径为 1 的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线 y=x 上，且圆心的横坐标为 1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。y3(0)3yx x3322(1)(3)1xy3.【2007 天津，文 14】已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 2210xy22(1)(3)20xyAB，AB【答案】30xy4.【2008 天津，文 15】已知圆 C 的
3、圆心与点关于直线对称直线与圆C 相交于两点，且，则圆 C 的方程为_( 2,1)P 1yx34110xyBA,6AB【答案】22(1)18xy【解析】圆心的坐标为，所以，圆的方程为(0, 1)2 22 2( 4 11)3185r 22(1)18xy5.【2009 天津，文 11】如图,AA1 与 BB1 相交于点 O,ABA1B1 且.若AOB 的外接圆的直径为 1,则A1OB1 的外接圆的直径为_.1121BAAB 3 / 7【答案】2【解析】由于 ABA1B1,则有AOBA1OB1,且对应边的相似比为12,那么两三角形对应的各线之比均为 12,则对应的外接圆的直径之比也是 12,故A1OB
4、1 的外接圆直径为 2.6.【2009 天津，文 14】若圆 x2+y24 与圆 x2+y2+2ay60(a0)的公共弦的长为,则 a_.32【答案】1【解析】依题意,画出两圆的位置如图,公共弦为 AB,交 y 轴于点 C,连结 OA,则|OA|2.两圆方程相减,得 2ay2,解得,.ay1aOC1|又公共弦长为,.323|AC于是,由 RtAOC 可得 OC2AO2AC2,即,整理得 a21,又a0,a1.22 2)3(21a7.【2010 天津，文 11】如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB1，PD3，则的值为_BC AD【答案】1
5、3【解析】解析：因为PBCPDA，所以. BCPB ADPD1 38.【2010 天津，文 14】已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切则圆 C 的方程为_【答案】(x1)2y224 / 79.【2011 天津，文 13】10.【2012 天津，文 13】如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF3，FB1， ，则线段 CD 的长为_3 2EF 【答案】4 3又 DA4CD，4DC2DB264 94 3DC 11.【2013
6、天津，文 5】已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线 axy10 垂直，则 a( )A B1 C2 D1 21 2【答案】C【解析】由题意知点 P(2,2)在圆(x1)2y25 上，设切线的斜率为k，则1，解得，直线 axy10 的斜率为 a，其与切线垂直，所以1，解得 a2，故选 C.20 2 1k1 2k 1 2a12.【2013 天津，文 13】如图，在圆内接梯形 ABCD 中，ABDC.过点A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E.若 ABAD5，BE4，则弦 BD的长为_【答案】15 25 / 7cosABE，2221 28ABBEAE AB BEcosBA
7、Dcos(180ABE)cosABE，1 8在ABD 中，BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以 BD.225 415 213. 【2015 高考天津，文 6】如图,在圆 O 中,M,N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD,CE 分别经过点 M,N,若 CM=2,MD=4,CN=3,则线段 NE 的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 8 3 10 35 2【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.二能力题组1.【2014 天津，文 7】如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列
8、四个结论：BD 平分；.则所有正确结论的序号是（ ）ABCBACCBFFAFDFB2DEBECEAEBFABBDAFA. B. C. D. 【答案】D6 / 7【解析】试题分析：因为而,所以故BD 平分正确，因为所以即,正确，,正确，由得：,不对，选 D.,FBDBADDBCDAC BADDAC ,FBDDBC CBF,FBDFBABFDAFB ,FBDFBA:2AFBFAF DFBFBFDFABAFAF DBAB DFDBDFEBDEAC:EBEAEB ECED EAEDEC考点：三角形相似三拔高题组1.【2012 天津，文 12】设 m，nR，若直线 l：mxny10 与 x 轴相交于点
9、A，与 y 轴相交于点 B，且 l 与圆 x2y24 相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为_【答案】32.【2016 高考天津文数】已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点在圆C 上，且圆心到直线(0, 5)M20xy的距离为，则圆 C 的方程为_.4 5 5【答案】22(2)9.xy【解析】试题分析：设，则，故圆 C 的方程为( ,0)(0)C aa 22|2 |4 52,25355aar（）22(2)9.xy【考点】直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关
10、于 a，b，r 的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于 D，E，F 的方程组求解7 / 7(2)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆的位置关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程3.【2016 高考天津文数】如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为_.【答案】2 3 3【解析】【考点】相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式” 在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等