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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明重点强化课证明重点强化课 3 3 不等式及其应用教师用书文新人教不等式及其应用教师用书文新人教 A A 版版复习导读 本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加
2、强函数与方程思想在不等式中应用的训练重点 1 一元二次不等式的综合应用(1)(2016山东青岛一模)函数 y的定义域为( )A(，1 B1,1C1,2)(2，)D.(1 2，1(2)已知函数 f(x)则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是_(1)D (2)(1，1) (1)由题意得解得即1x1 且x，所以函数的定义域为，故选 D.(2)由题意得或Error!解得10 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_. 【导学号：31222215】(5,0)(5，) 由于 f(x)为 R 上的奇函数，所以当 x0 时，f(0)0；当 x0，所以 f(x)x24x
3、f(x)，即 f(x)x24x，所以 f(x)由 f(x)x，可得Error!或解得 x5 或50，x，y 满足约束条件若 z2xy 的最小值为 1，则 a( )A.B.1 2C1D2B B 作出不等式组表示的可行域，如图作出不等式组表示的可行域，如图( (阴影部分阴影部分) )易知直线 z2xy 过交点 A 时，z 取最小值，由得Error!zmin22a1，解得 a.重点 3 基本不等式的综合应用(2016江苏高考节选)已知函数 f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)设 a2，b.4 / 11(1)求方程 f(x)2 的根；(2)若对于任意 xR，不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立
4、，求实数 m 的最大值解 因为 a2，b，所以 f(x)2x2x.2 分(1)方程 f(x)2，即 2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即 2x1，解得 x0.5 分(2)由条件知 f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为 f(2x)mf(x)6 对于 xR 恒成立，且 f(x)0，所以 m对于 xR 恒成立.8 分而f(x)24，且4，所以 m4，故实数 m 的最大值为 4.12 分规律方法基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解(2)条件
5、不等式问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解(3)求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围对点训练 3 (1)设 a，b，c(0，)，则“abc1”是“abc”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件5 / 11D既不充分也不必要条件(2)已知正数 x，y 满足 x2y2，则的最小值为_(1)A (2)9 (1)当 abc2 时，有abc，但 abc1，所以必要性不成立当 abc1 时，abc，所以充分性成立故“abc1”是“abc”的充分不必要条件(2)由已知得1.则(1 y8 x)(x2y 2)(102 )9，当且仅当 x，y时取
6、等号重点强化训练重点强化训练( (三三) ) 不等式及其应用不等式及其应用A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是( )Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C C 取取 x x，则，则 lglglglg x x，故排除，故排除 A A；取；取 x x，则，则 sinsin x x1 1，故排除，故排除 B B；取；取 x x0 0，则，则1 1，排除，排除 D.D.2(2016天津高考)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数z2x5y 的最小值为( )A4 B6 6 / 11C10 D17B B 由约束条件作
7、出可行域如图所示，目标函数可化为由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y yx xz z，在图中画出直线，在图中画出直线 y yx x，平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0)，zmin23506.故选 B.3(2016浙江高考)在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域中的点在直线 xy20上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|( )A2B4C3D6C C 由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示因为直线 xy20 与直线 xy0 平行，所以可行域内的点在直线 xy2
8、0 上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选 C.4不等式x2 的解集是( )A，0)(2,4 B0,2)4，)C2,4)D(，2(4，)B B 当当 x x2020，即，即 x2x2 时，不等式可化为时，不等式可化为(x(x2)242)24，解得，解得x4x4；当 x23 成7 / 11立的 x 的取值范围为( )A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C C 因为函数因为函数 y yf(x)f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(f(x)x)f(x)f(x)，即，即. .化简可得化简可得 a a1 1，则，则3 3，即，即
9、3 30 0，即，即00，故不等式可化为，故不等式可化为0 0，即，即 1 12x2x2 2，解得，解得 0 0x x1 1，故选，故选 C.C.二、填空题6(2016全国卷)设 x，y 满足约束条件则 z2x3y5 的最小值为_10 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点 A(1，1)时，z 取得最小值，即 zmin2(1)3(1)510.7设 a，b0，ab5，则的最大值为_. 【导学号：31222217】3 3 令令 t t，则，则t2t2a a1 1b b3 32 29 92929a a1 1b b3 31313a ab b13135 51818，当且仅
10、当 a1b3 时取等号，此时 a，b.tmax3.8设 0，不等式 8x2(8sin )xcos 20 对xR 恒成立，则 的取值范围为_【导学号：31222218】 由题意，要使 8x2(8sin )xcos 20 对0， 68 / 11xR 恒成立，需 64sin2 32cos 20，化简得 cos 2.又 0，02或22，解得 0或.三、解答题9已知不等式0(aR)(1)解这个关于 x 的不等式；(2)若 xa 时不等式成立，求 a 的取值范围解 (1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.1 分当 a0 时，由(x1)0，得 x0 时，不等式化为(x1)0.解得 x；3 分当 a1，即
11、a0 时，解集为.6 分(2)xa 时不等式成立，0，即a11，即 a 的取值范围为(1，).12 分10(2016全国卷改编)某高科技企业生产产品 A 和产品 B9 / 11需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，试求在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为多少元解 设生产产品 A
12、x 件，产品 B y 件，则Error!5 分目标函数 z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线 z2 100x900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知 a，b 为正实数，且 ab1，若不等式(xy)m 对任意正实数 x，y 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) 【导学号：31222219】A4，) B(，1C(，4D(，4)D D 因为因为 a
13、 a，b b，x x，y y 为正实数，所以为正实数，所以(x(xy)y)a ab baab b22222 24 4，当且仅当，当且仅当 a ab b，即，即a ab b，x xy y 时等号成立，故只要时等号成立，故只要 m0，则由已知可得 ax在 x上恒成立，而当 x时，max，a，故 a 的最小值为.法二：设 f(x)x2ax1，则其对称轴为 x.若，即 a1 时，f(x)在上单调递减，此时应有f0，从而a1.若0 时，f(x)在上单调递增，此时应有 f(0)10 恒成立，故 a0.若 00.(1)用定义证明 f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式 f0，f(x1)f(x2)0，11 / 11即 f(x)在1,1上为增函数，4 分(2)f(x)在1,1上为增函数，解得.8 分(3)由(1)可知 f(x)在1,1上为增函数，且 f(1)1，故对x1,1，恒有 f(x)1，要 f(x)t22at1 对所有 x1,1，a1,1恒成立，即要 t22at11 成立，故 t22at0，记 g(a)2tat2.10 分对 a1,1，g(a)0 恒成立，只需 g(a)在1,1上的最小值大于等于 0，g(1)0，g(1)0，解得 t2 或 t0 或 t2.t 的取值范围是t|t2 或 t0 或 t2.12 分