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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十八三十八) ) 空间几何体的结构特征及三视图与直空间几何体的结构特征及三视图与直观图观图一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是( )解析：选 D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能2下列说法正确的是( )A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥解析：选 D 因为选项 A 中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项 B 中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩
2、形；选项 C 中正棱柱直棱柱，故 A、B、C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：选 A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥4在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为22 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO的形状为_，面积为_cm2解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形ABCO的面积为 8 cm2答案：矩形 85已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视
3、图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，ABCDA1B1C1D1，如图，当选择的 4 个点是B1，B，C，C1时，可知正确；当选择的 4 个点是B，A，B1，C时，可知正确；易知不正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )解析：选 C 根据三视图的定义可知 A、B、D
4、均不可能，故选 C2如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是ABC的BC边中点，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( )A最长的是AB，最短的是AC3B最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD解析：选 B 由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC3(2016市教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )A三棱台 B三棱柱C四棱柱 D四棱锥解析：选 B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱4(
5、2016淄博一模)把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B221 2C D241 4解析：选 D 由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S 221 222221 45已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是( )4A3 B25C6 D8解析：选 C 四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM3，PN，SPAD 42，51 255SPABSPDC 233，1 2SPBC 43
6、61 2所以四个侧面中面积最大的是 66设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：7一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为_cm解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C在 RtABC中，AC12 cm，BC8
7、35 (cm)AB13(cm)12252答案：138已知正四棱锥VABCD中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2，则该棱锥的高为11_解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO，AO，则VO就是正5四棱锥VABCD的高因为底面面积为 16，所以AO22因为一条侧棱长为 211所以VO6VA2AO 2448所以正四棱锥VABCD的高为 6答案：69已知正三角形ABC的边长为 2，那么ABC的直观图ABC的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，ABAB2，OCOC，1 232CDOCsin 45322264所以SABCABCD 21 21 26464答案：6410已
8、知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，3侧视图中VA62，42(2332 2 3)23SVBC 2261 233三上台阶，自主选做志在冲刺名校1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A8 B7C6 D5解析：选 C 画出直观图，共六块2(2017湖南省东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )A4 B833C4 D87解析：选 C 设该三棱锥为PABC，其中PA平
9、面ABC，PA4，则由三视图可知ABC是边长为 4 的等边三角形，故PBPC4，所以SABC 424，SPABS21 233PAC 448，SPBC 44，故四个面中面积最大的为SPBC41 21 24 22227，选 C73如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，7下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2(2)由侧视图可求得PD6PC2CD262622由正视图可知AD6，且ADPD，所以在 RtAPD中，PA 6 cmPD2AD26 22623