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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七章不等式精选高考数学大一轮复习第七章不等式 7-17-1 不不等关系与不等式教师用书等关系与不等式教师用书1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbcError!acbc 可乘性 Error!acbd同向同正可乘性Error!acbd可乘方性ab0anbn(nN N，n1)可开方性ab0(nN N，n2)nanba，b同为正数【知识拓展】不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0b0,0.0b0，m0，则
2、2 / 16(bm0)；0)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小( )(5)ab0，cd0.( )(6)若 ab0，则 ab B.1 aC|a|b D.b答案 B解析 由题设得 a不成立2(教材改编)若 a，b 都是实数，则“0”是“a2b20”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 0b3 / 16aba2b2，但由 a2b200.3若 a，bR，且
3、 a|b|0 Ba3b30Ca2b2|b|，当 b0 时，ab1 且 2a1，即 a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又 2b10，b1NCMN D不确定(2)若 a，b，c，则( )Aa0，即 MN0.MN.(2)方法一 易知 a，b，c 都是正数，3ln 4 4ln 3log8164b；log6251 0241，b c所以 bc.即 ce 时，函数 f(x)单调递减因为 ef(4)f(5)，即 cB(2)若 a1816，b1618，则 a 与 b 的大小关系为_答案 (1)B (2)a0,16180，1816ac Bc(ba)0(2)若|b|；a0.由 bc 得 aba
4、c 一定成立(2)因为0，所以 ab0ba，cbc；bd；a(dc)b(dc)中成立的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 方法一 a0b，c0，ad0ba，ab0，cd0，a(c)(b)(d)，7 / 16acbdd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选 C.方法二 取特殊值题型三 不等式性质的应用命题点 1 应用性质判断不等式是否成立例 3 已知 ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为( )A BC D答案 A解析 方法一 由 ab0 可得 a2b2，成立；由 ab0 可得 a
5、b1，而函数 f(x)2x 在 R 上是增函数，f(a)f(b1)，即 2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若 a3，b2，则 a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b 不成立，故选 A.命题点 2 求代数式的取值范围例 4 已知1 Ba2bn(2)设 ab1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是( )A BC D答案 (1)C (2)D解析 (1)(特殊值法)取 a2，b1，逐个检验，可知 A，B，D项均不正确；10 / 16C 项，b1 知，正确；构造函数 yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)log
6、a(ac)loga(bc)，正确6 6利用不等式变形求范围利用不等式变形求范围典例 设 f(x)ax2bx，若 1f(1)2,2f(1)4，则 f(2)的取值范围是_错解展示解析 由已知得Error!得 32a6，64a12，又由可得2ab1，得 02b3，32b0，又 f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12答案 3,12现场纠错解析 方法一 由Error!得Error!f(2)4a2b3f(1)f(1)11 / 16又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.方法二 由Error!确定的平面区域如图阴影部分所示，当 f(2)4a2b 过
7、点 A(，)时，取得最小值 425，当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，取得最大值 432110，5f(2)10.答案 5,10纠错心得 在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.1已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是( )Aadbc BacbdCacbd Dacbd答案 D解析 由不等式的同向可加性得 acbd.2(2016包头模拟)若 6yz，xyz0，则下列不等式成立的是( )12 / 16Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案 C解析 xyz 且 xyz0，x0，zz，xyxz.4设 a，
8、bR，则“(ab)a2b，则 ac2bc2B若，则 abC若 a3b3 且 ab1 bD若 a2b2 且 ab0，则b3 且 ab0 且 b成立，C 正确；当 ab0，则下列不等式中一定成立的是( )Aab B.b1 a1Cab D.a b答案 A解析 取 a2，b1，排除 B，D；另外，函数 f(x)x是(0，)上的增函数，但函数 g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当 ab0 时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但 g(a)g(b)未必成立，故选 A.8若 ab0，则下列不等式一定不成立的是( )A.log2bCa2b22a2b2 Db0(由 ab0，得 a，b 不能同
9、时为 1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C 项一定不成立9已知 a，b，cR，有以下命题：若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则 a2cb2c.其中正确命题的序号是_答案 解析 不对，因为 c2 可以为 0；对，因为 c20；对，因为2c0.14 / 1610已知 alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c 的大小关系是_答案 abc解析 alog23log2log23，blog29log2log23，ab，又 alog231，clog32c.故 abc.11已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：若 ab0，bcad
10、0，则0；若 ab0，0，则 bcad0；若 bcad0，0，则 ab0.其中正确的命题是_答案 解析 ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故都正确12设 abc0，x，y，z，则 x，y，z 的大小关系是_(用“”连接)答案 zyx解析 方法一 y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.15 / 16方法二 令 a3，b2，c1，则 x，y，z，故 zyx.13甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？解 设路程为 s，跑步速度为
11、 v1，步行速度为 v2，甲到教室所用时间为 t 甲，乙到教室所用时间为 t 乙t 甲，sv1v2t 乙，1.t 甲t 乙，当且仅当 v1v2 时“”成立由实际情况知 v1v2，t 甲t 乙乙先到教室*14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠 ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠 ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解 设该单位职工有 n 人(nN*)，全票价为 x 元/人，坐甲车需花y1 元，坐乙车需花 y2 元，则 y1xx(n1)xnx，y2nx.所以 y1y2xnxnxxnxx(1)当 n5 时，y1y2；16 / 16当 n5 时，y1y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费同等优惠；当单位去的人数多于 5 人时，甲车队收费更优惠；当单位去的人数少于 5 人时，乙车队收费更优惠