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1、1专题检测（二十）不等式选讲专题检测（二十）不等式选讲1(2017沈阳质检)已知函数f(x)|xa|x(a0)1 2(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0，a1.故实数a的取值范围为(1，)2(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1 时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 当x1 时，式化为x23x40，无解；当1x1 时，式化为x2x20，从而1x1；当x1 时，式化为x2x40，从而 1x.1 172所以f(x)
2、g(x)的解集为Error!.(2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1，1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2 且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,123(2017石家庄质检)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解：(1)f(x)Error!画出图象如图所示(2)由(1)知m .3 2 ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，3 2ab2bc ，ab2bc的最大值为 ，3 43 4当且仅当ab
3、c 时，等号成立1 24(2017宝鸡质检)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为 1.(1)证明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解：(1)证明：因为a0，a2b26，x210 时，x x 4，解得 x2.3 23 23 23 2综上，f 0 的解集为2,2(x3 2)(2)令a1，a2，a3.3p2qr由柯西不等式，得(aaa)(1 a1)2(1 a2)2(1 a3)22 12 22 3529，(1 a1a11 a2a21 a3a3)即(3p2qr)9.(1 3p1 2q1 r) 4，3p2qr ，1 3p1 2q1 r9 4当且仅当 ，即p ，q ，r 时，取等号1 3p1 2q1 r4 31 43 83 43p2qr 的最小值为 .94