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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4242 空间向量及空间向量及其运算理新人教其运算理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知空间四边形已知空间四边形 OABCOABC 中中,=a,=b,=c,=a,=b,=c,点点 M M 在在 OAOA 上上, ,且且 OM=2MA,NOM=2MA,N 为为 BCBC 中中点点, ,则则=(=( ) )A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-c2.2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,O,球面上的两个点球面上的两
2、个点 A,BA,B 的的坐标分别为坐标分别为 A(1,2,2),B(2,-2,1),A(1,2,2),B(2,-2,1),则则|AB|AB|等于等于( ( ) )A.18B.12C.3D.23.3.已知正方体已知正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中, ,点点 E E 为上底面为上底面 A1C1A1C1 的中心的中心, ,若若+x+y,+x+y,则则 x,yx,y的值分别为的值分别为( ( ) )A.x=1,y=1B.x=1,y=C.x=,y=D.x=,y=14.4.向量向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),a=(-2,-3,1)
3、,b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是下列结论正确的是( ( ) )A.ab,acB.ab,acC.ac,abD.以上都不对2 / 95.A,B,C,D5.A,B,C,D 是空间不共面的四点是空间不共面的四点, ,且满足且满足=0,=0,=0,M=0,=0,=0,M 为为 BCBC 中点中点, ,则则AMDAMD是是( ( ) )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不确定6.(20176.(2017 浙江舟山模拟浙江舟山模拟) )平行六面体平行六面体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中, ,向量两两的夹角均向量两两的夹角均为为 60
4、,60,且且|=1,|=2,|=3,|=1,|=2,|=3,则则|等于等于( ( ) )A.5B.6C.4D.87.7.已知空间向量已知空间向量 a,b,a,b,满足满足|a|=|b|=1,|a|=|b|=1,且且 a,ba,b 的夹角为的夹角为,O,O 为空间直角坐标为空间直角坐标系的原点系的原点, ,点点 A,BA,B 满足满足=2a+b,=3a-b,=2a+b,=3a-b,则则OABOAB 的面积为的面积为 . . 8.8.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,以点以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为
5、顶点的为顶点的ABCABC 是以是以 BCBC 为斜边的等腰直角三角形为斜边的等腰直角三角形, ,则实数则实数 x x 的值为的值为 . . 9.(20179.(2017 宁夏银川模拟宁夏银川模拟) )已知点已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若若=2,=2,则则|的值是的值是 . . 10.10.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,G 为BC1D 的重心,求证:(1)A1,G,C 三点共线;(2)A1C平面 BC1D.导学号 21500751综合提升组综合提升组3 / 911.11.
6、已知已知=(2,2,-2),=(1,y,z),=(2,2,-2),=(1,y,z),若若=(x-1,y,1),=(x-1,y,1),且且 BPAB,BPAB,则实数则实数 x,y,zx,y,z 分分别为别为( ( ) )A.5,-1,1B.1,1,-1C.-3,1,1D.4,1,-212.(201712.(2017 安徽合肥质检安徽合肥质检) )在长方体在长方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中,AB=1,BC=2,AA1=3,AB=1,BC=2,AA1=3,点点 M M 是是 BCBC 的中点的中点, ,点点 PAC1,QMD,PAC1,QMD,则则 PQPQ 长度
7、的最小值为长度的最小值为( ( ) )A.1B.C.D.213.(201713.(2017 内蒙古包头模拟内蒙古包头模拟) )如图所示如图所示,PD,PD 垂直于正方形垂直于正方形 ABCDABCD 所在平面所在平面, ,AB=2,EAB=2,E 为为 PBPB 的中点的中点,cos=,若以若以 DA,DC,DPDA,DC,DP 所在直线分别为所在直线分别为 x,y,zx,y,z 轴建轴建立空间直角坐标系立空间直角坐标系, ,则点则点 E E 的坐标为的坐标为 . .导学号导学号2150075221500752 14.14.在四棱锥在四棱锥 P-ABCDP-ABCD 中中,PD,PD底面底面
8、ABCD,ABCD,底面底面 ABCDABCD 为正方形为正方形,PD=DC,E,F,PD=DC,E,F 分分别是别是 AB,PBAB,PB 的中点的中点. .(1)求证:EFCD.(2)在平面 PAD 内是否存在一点 G,使 GF平面 PCB.若存在,求出点 G 坐标;若不存在,试说明理由.创新应用组创新应用组4 / 915.15.如图如图, ,四边形四边形 ABCDABCD 和和 ADPQADPQ 均为正方形均为正方形, ,它们所在的平面互相垂直它们所在的平面互相垂直, ,动点动点M M 在线段在线段 PQPQ 上上,E,F,E,F 分别为分别为 AB,BCAB,BC 的中点的中点. .设
9、异面直线设异面直线 EMEM 与与 AFAF 所成的角为所成的角为,则则 coscos 的最大值为的最大值为 . . 16.16.如图所示的直三棱柱如图所示的直三棱柱 ABC-A1B1C1,ABC-A1B1C1,在其底面三角形在其底面三角形 ABCABC 中中, ,CA=CB=1,BCA=90,CA=CB=1,BCA=90,棱棱 AA1=2,M,NAA1=2,M,N 分别是分别是A1B1,A1A 的中点.(1)求的模;(2)求 cos0),则 E,所以=(0,0,a),|=a,|=.7 / 9又 cos=,所以,解得 a2=4,即 a=2,所以 E(1,1,1).14.(1)14.(1)证明证
10、明 如图如图, ,以以 DA,DC,DPDA,DC,DP 所在直线分别为所在直线分别为 x x 轴轴,y,y 轴轴,z,z 轴建立空间直轴建立空间直角坐标系角坐标系, ,设设 AD=a,AD=a,则则 D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F.F.=(0,a,0).=0,即 EFCD.(2)解 假设存在满足条件的点 G,设 G(x,0,z),则,若使 GF平面 PCB,则由 x-,-,z-(a,0,0)=a=0,得 x=.由 x-,-,z-(0,
11、-a,a)=+a=0,得 z=0.点 G 坐标为,即存在满足条件的点 G,且点 G 为 AD 的中点.15.15. 以以 A A 为坐标原点为坐标原点, ,射线射线 AB,AD,AQAB,AD,AQ 分别为分别为 x,y,zx,y,z 轴的正半轴轴的正半轴, ,建立如图建立如图所示的空间直角坐标系所示的空间直角坐标系. .设正方形 ABCD 和 ADPQ 的边长为 2,则 E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0y2).所以=(2,1,0),=(-1,y,2).8 / 9所以=-2+y,|=,|=.所以 cos =.令 2-y=t,则 y=2-t,且 t0,2.所以 cos =.当 t=0 时,cos =0.当 t0 时,cos =,由 t(0,2,得,所以.所以 0=.(3)证明 依题意,得 C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),=-+0=0.,A1BC1M.