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1、高考数学分项版分析专题 10 立体几何 专题立体几何 一基础题组 【江苏，理】在正三棱柱中，若，则点到平面的距离 为（）（）【答案】【分析】（）（）（）【江苏，理】设 为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下 列四个命题：若 则；若 则；若则；若则 此中真命题的个数是 （）（）（）（）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【答案】【分析】（）由面面垂直知，不正确；（）由线面平行判判定理知，缺乏、订交于一点这一条件，故不正确；（）由线面平行判判定理知，正确；（）由线面订交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知，（），（）正确，应选【江苏，理】两同样的正四棱锥构成如图所示的几何体，可放
2、棱长为的正方体 内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各极点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）（）个（）个 （）个（）无量多个 【江苏，理】已知两条直线，两个平面，给出下边四个命题：，；，；，；，此中正确命题的序号是（）、【答案】高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【分析】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义，可以平行或异面；中，用线面平行的判判定理知，可以在 内；应选【江苏，理】正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧 面的距离为 【答案】【分析】高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【江苏，理】设 和 为不重合的两个平面，给出以下命
3、题：（）若 内的两条订交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于；（）若 外一条直线与 内的一条直线平行，则和 平行；（）设 和订交于直线，若 内有一条直线垂直于，则 和 垂直；（）直线与垂直的充分必需条件是与内的两条直线垂直。上边命题中，真命题的序号（写出全部真命题的序号）【江苏，理】如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 【答案】【分析】由已知可得，2 【江苏，理】如图，在三棱柱中，分别是，的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【答案】【分析】由题意可知点到面的距离与点到面的距离之比为，所以 【江苏，理】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，
4、若它们的 侧面积相等且，则的值是 【答案】【分析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为、，、，则，又 ，所以 ，则 【江苏高考，】（本题满分分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（）平面；（）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 二能力题组 【江苏，理】如图，在四周体中，点，分别 是，的中点求证：（）直线面；（）平面面 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【江苏，理】如图，在直三棱柱 中，、分别是、的 中点，点在上，。求证：（）平面；（）平面平面 【答案】（）详见分析；（）详见分析 【分析】【江苏，理】如图，在四棱锥中，平面，.高考数学分项版
5、分析专题 10 立体几何 求证：；求点到平面的距离【答案】详见分析；【分析】解：因为平面，平面，所以 因为平面，平面，所以 又，所以 由，得的面积 ，由 ，得 所以，点到平面的距离为 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【江苏，理】如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点。求证（）直线平面 平面平面。【江苏，理】如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的点 点不一样于点，且，为的中点求证：高考数学分项版分析专题 10 立体几何 平面平面；直线平面 【答案】详见分析；详见分析 【分析】证明：因为是直三棱柱，所以平面，又平面，所以 又因为，平面，所以平面又平面，所以平面平面 【江苏，理】如图，在三棱锥
6、中，平面平面，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点 求证：平面平面；【答案】详见分析；详见分析 【分析】高考数学分项版分析专题 10 立体几何 证明：因为，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以 【江苏，理】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（）直线平面；（）平面平面 B 【答案】证明见分析 【分析】试题分析：（）本题证明线面平行，依据其判判定理，需要在平面内找到一条与平 行的直线，因为题中中点许多，简单看出，而后要交待在平面外，在 平面内，即可证得结论；（）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另 一个平面垂直，由（）可得，所以考虑能否证明与平面内的另一条与 订交的直线垂直
7、，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，所以要找的两条相 交直线就是，由此可得线面垂直 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 试题分析：（）因为分别是的中点，则有，又平面，平面，所以平面 （）由（），又，所以，又是中点，所以，又 ，所以，所以，是平 面内两条订交直线，所以平面，又平面，所以平面平 面 【江苏高考，】现有橡皮泥制作的底面半径为、高为的圆锥和底面半径为、高 为的圆柱各一个。若将它们重新制作成整体积与高均保持不变，但底面半径同样的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 三拔高题组 【江苏，理】如图，在五棱锥中，底面，（）求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；（）证明平面；（
8、）用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不用写出解答过程）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【答案】（）；（）详见分析；（）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 （）由题意，是等腰三角形，所以 又 所以 底面底面 又 平面 二面角的大小为 另解法向量解法 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 则（，），（，）（，），且（，）于是 则 所以异面直线 与所成的角为：平面。【江苏，理】在正三角形中，、分别是、边上的点，满足 （如图）。将沿折起到的地址，使二面角 成直二面角，连结、（如图）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小
9、（用反三角函数表示）图图 【答案】（）详见分析；（）；（）【分析】在中，直线与平面所 成的角为 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 （）在图中，过作与，连结 是正三角形，有 平面 从而 由及为公共边知 且 【江苏，理】如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点 在上，且（）求证：、四点共面；（分）（）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（分）（）用 表示截面和侧面，所成的锐二面角的大小，求（分）高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【答案】（）详见分析；（）详见分析；（）【分析】解法一：（）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形、都为平行四边形 从而，又因为，所以，故四边形是平行四
10、边形，由此推知，从而 所以，、四点共面 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 ，解法二：（）建立以以下图的坐标系，则（，），（，），（，）所以。故、共面。又它们有公共点，所以、四点共面。（）如图，设（，），则（，），而（，），由题设 得 ，得。因为（，），（，），有（，）又（，），（，），所以，从而，。高考数学分项版分析专题 10 立体几何 故 【江苏高考，】（本小题满分分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 形，（）求平面与平面所成二面角的余弦值；（）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成角最小时，求线段 的长 【答案】（）（）【分析】高考数学分项版分析专题 10 立体几何 （）因为 ，设 （），又，则 ，又，从而 设，则 当且仅当 的最大值为 ，即 时，因为在上是减函数，此时直线 与所成角获得最小值 又因为 ，所以 高考数学分项版分析专题 10 立体几何 【考点定位】空间向量、二面角、异面直线所成角 【年高考江苏卷】如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，点在侧棱上，且，求证：（）直线平面；（）平面平面 （第题）（）在直三棱柱中，平面 因为平面，所以，又因为，平面平面，高考数学分项版分析专题 10 立体几何