《新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)文.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)文.pdf(29页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第十章第十章立体几何立体几何一基础题组1.【2007 四川,文 4】如图,ABCD A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )(A)BD/平面CB1D1(B)AC1 BD0(C)AC1平面CB1D1(D)异面直线AD与CB1所成的角为60【答案】D2.【2007 四川,文14】如图,在正三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .【答案】63.【2008 四川,文 10】设直线l 平面,过平面外一点A与l,都成300角的直线有且只有:( )()条()条()条()条【答案】 :B【考点】 :此题重点考察线线角,线面角的关系,以及
2、空间想象能力,图形的对称性;【突破】 :数形结合,利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图,重视空间想象能力和图形的对称性;4.【2009 四川,文 6】如图,已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形,PA 平面ABC,PA 2AB则下列结论正确的是( )A.PB ADB.平面PAB 平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABC所成的角为 45【答案】D5.【2009 四川,文15】如图,已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 .【答案】906.【20 xx 四川,文15】如图,二面角l 的大小是 60,线
3、段AB .Bl,AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是 .BA【答案】34【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题,考查空间推理计算能力.7.【20 xx 四川,文 6】l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)l1l2,l2 l3 l1/l3(B)l1l2,l2/l3l1l3(D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面(C)l2/l3/l3l1,l2,l3共面【答案】B8.【20 xx 四川,文 15】如图,半径为4 的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_【答案】329.【20 xx 四川,文 6】下列
4、命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行10.【20 xx 四川,文 14】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是_.D D1 1A A1 1D DA AB B1 1N NC CB B0C C1 1MM答案:9011.【20 xx 四川,文 2】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()(A)棱柱(B)棱台
5、(C)圆柱(D)圆台12.【20 xx 四川,文 4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是() (锥体体积公式:V1Sh,其中S为底面面积,h为高)3A、3 B、2 C、3 D、12 21 12 22 21 11 11 1侧视图侧视图2 2俯视图俯视图【答案】D【考点定位】空间几何体的三视图和体积.二能力题组1.【2007 四川,文 6】设球O的半径是 1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是且二面角BOAC的大小是(A)76,2,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( )3(D)32(B)45 (C)34【答案】C2.【2008 四川,文 8】
6、设M是球心O的半径OP的中点,分别过M,O作垂直于OP的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为:( )()1123()()()4234【答案】 :D【考点】 :此题重点考察球中截面圆半径,球半径之间的关系;【突破】 :画图数形结合,提高空间想象能力,利用勾股定理;3.【2008 四川,文 12】若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形,则该棱柱的体积等于( )()2()2 2()3 2()4 20【答案】 :B【考点】 :此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式,同时考察空间想象能力;【突破】 :具有较强的空间想象能力,准确地画出图形是解决
7、此题的前提,熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键;4.【2009 四川,文 9】如图,在半径为 3 的球面上有A、B、C三点,ABC=90,BA BC,球心O到平面ABC的距离是3 2,则B、C两点的球面距离是( )2B.34C.D.23A.【答案】B5.【20 xx 四川,文 12】半径为R的球O的直径AB垂直于平面a,垂足为B,BCD是平面a内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是()(A)Rarccos1718(B)Rarccos252541(C)R(D)R153【答案】A【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.6.【20 xx
8、四川,文 10】如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足BOP 60,则A、P两点间的球面距离为()A、Rarccos23RR B、 C、Rarccos D、43437. 【20 xx 高考四川,文14】在三棱住ABCA1B1C1中,BAC90,其正视图和侧视图都是边长为1 的正方形,俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN的体积是_.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空
9、间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识,考查空间想象能力、图形分割与转换的能力,考查基本运算能力.三拔高题组1.【2007 四川,文 19】(本小题满分 12 分)如图, 平面 PCBM平面 ABC, PCB=90, PMBC, 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60, 又 AC=1, BC=2PM=2,ACB=90()求证:AC BM.()求二面角M ABC的大小.()求多面体 PMABC 的体积.【答案】()证明略;()arctan630; (3).63在ACN中,由勾弦定理得AN 223633在RtAMN中,MN AN cotAMN 在RtBNH中,NH BN sinABC BN
10、 AC551AB556MN30在RtMNH中,tanMHN 3NH355故二面角M ABC的平面角大小为arctan303()因多面体PMABC就是四棱锥ABCPMPC MN 6,PM 13VPMABCVABCPM11166PM BCPCAC 12132636故二面角M ABC的平面角大小为arccos()同解法一3913【考点】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.2.【2008 四川,文 19】 (本小题满分 12 分)如图,平面ABEF 平面ABCD,四边形ABEF
11、与ABCD都是直角梯形,BAD FAB 900,BC/1AD,BE2/1AF,G,H分别为FA,FD的中点2()证明:四边形BCHG是平行四边形;()C,D,F,E四点是否共面?为什么?()设AB BE,证明:平面ADE 平面CDE;【答案】 : ()证明略; ()共面,证明略; ()证明略.由()知BG/CH,所以EF /CH,故EC,FH共面。又点D在直线FH上所以C,D,F,E四点共面。【突破】 :熟悉几何公理化体系,准确推理,注意逻辑性是顺利进行解法1 的关键;在解法2 中,准确的建系,确定点坐标,熟悉向量的坐标表示,熟悉空间向量的计算在几何位置的证明,在有关线段,角的计算中的计算方法
12、是解题的关键。3.【2009 四川,文 19】 (本小题满分 12 分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB AE,FA FE,AEF 45(I)求证:EF 平面BCE;(II)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM平面BCE(III)求二面角F BD A的大小.【答案】 (I)证明略; (II)证明略; (III)arccos3 11.114.【20 xx 四川,文 18】 (本小题满分 12 分)在正方体ABCDABCD中,点M是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点.()求证:OM为异面直线AA和BD的公垂线;()求二面角M
13、BCB的大小;【答案】 ()证明略; ()arctan2 2.【命题意图】本题以正方体为载体,考查空间垂直关系的证明以及二面角的计算,考查基本的空间推理与计算能力,考查利用向量解决立体几何的能力.5.【20 xx 四川,文 19】 (本小题共l2 分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1PA1C1,连接AP交棱CC1于D()求证:PB1平面BDA1;()求二面角AA1DB的平面角的余弦值;【答案】 ()证明略; ()2.36.【20 xx 四川,文 19】(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥P ABC中,APB 90,PAB
14、60,AB BC CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.()求直线PC与平面ABC所成的角的大小;()求二面角B APC的大小.P PC CA AB B()由()有AP (1,0, 3), AC (2,2 3,0),7.【20 xx 四川,文 19】(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱ABC A1B1C中,侧棱AA1底面ABC,AB AC 2AA1 2,BAC 120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点。()在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l 平面ADD1A1;()设()中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1QC1
15、D的体积.(锥体体积公式:V 其中S为底面面积,h为高)1Sh,31133VA1QC1DVDQC1A1DESQC1A11.3326因此三棱锥A1QC1D的体积是3.12分6【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力8.【20 xx 四川,文 18】 (本小题满分 12 分)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。()若AC BC,证明:直线BC 平面ACC1A1;() 设D,E分别是线段BC,CC1的中点, 在线段AB上是否存在一点M, 使直线DE / /平面A1MC?请证明你的结论。A A1
16、1B B1 1C C1 1E EA AD DB BC C平面A1MC.【答案】 (1)证明详见解析; (2)存在,M 为线段 AB 的中点时,直线DE【考点定位】空间直线与平面的位置关系.9. 【20 xx 高考四川,文 18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()证明:直线DF平面BEGHEDCGEABFADBC【解析】()点F,G,H的位置如图所示ABDCEHOFG【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力