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1、1/6 用一元一次方程解决“行程问题”北京四中顺义分校 初一组 田英华 2014-12-05 一、指导思想与理论依据 本节课的教学设计是以数学课程标准（2011 年版）的基本理念为指导，坚持以“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”为 前提；以教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程为原则。通过教 学内容和教学过程的实施，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，充分考 虑数学本身的特点，体现数学的实质，使学生体验从实际问题中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。帮助学生在自主探索和合作交流的 过程中真正理解和掌握数学的基础知识、基本技能，体会和运
2、用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。二、教学背景分析 1.教学内容分析 本节书为初中七年级第二单元的内容，是一元一次方程在实际生活中的运 用。行程的应用题贴近近乎我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生 是把实际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。2.学生情况分析 一、在引入方面：考虑到学生盲目去背 路程二速度刈寸间”的较多，根本就没有去理解。所以 我用了学生身边较为熟悉的例子，使学生体会到身边处处存在数学，从而提高学 生的学习兴趣，并为新内容作铺垫。二、在新授课方面：考虑到学生在小学学习的内容时间较长了，根据遗忘规律，学生所剩的知识 不多。相遇的行程问题也可能不记得。
3、而且书本中的情境，学生一下比较难理解。我的着重力在于教会学生如何分析数量关系问题。尤其对等量关系和画线问题作 为了教学重点。3.教学资源 一元一次方程解决“行程问题”的 PPT 视频钓鱼岛的前世今生 4.教学方式 讲解法，独立思考与小组合作相结合。三、教学目标 2/6 1.知识与技能 理解和掌握行程问题应用题中的数量关系，并能运用数量关系解决实际问 题.2.过程与方法 经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。3情感、态度与价值观 在学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与实际生活之间的 密切联系，培养解决问题的能力。4.教学重点与难点(1)教学重点 理解行程问题中的
4、数量关系。(2)教学难点 概括行程问题中的数量关系。四、教学流程示意图 五、教学过程 课题 专题：用一元一次方程解决“行程问题”授课人 田英华 教学 目标 知识与技能：理解和掌握行程问题应用题中的数量关系，关系解决实际问题。并能运用数量 3/6 过程与方法：经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想 和方法。情感态度与价值观：下学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数 学知识与实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力。教学 重点 理解行程问题中的数量关系。教学 难点 概括行程问题中的数量关系。教学 方法 讲解法，独立思考与小组合作相结合。教学 手段 多媒体课件。教学过程 教学 环节
5、 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 境 一、创设情境，引入课题：观看视频钓鱼岛的前世今生“打仗就是数学”一一一向善于险 中求胜的粟裕用这句话诠释了黄桥 战役的胜利秘诀。那么如果真的发生战争，我们可以用 学过的数学知识做些什么呢？我们 今天这节课就来研究一下用一兀一 次方程解决“行程问题”。(板书课 题)1).列出一元一次方程解应用问题的方 法步骤 1 审；2 设；3 列；4 解；5 验；6 答 2).解决行程问题的基本工具 路程 S,速度 V,时间 t s s s=vt；V=-；t=_ t V 观看视频 学生讨论回答 了解国际形 势，激发学 生的爱国热 情和学习热 情 复习引入，为新课
6、内容 铺垫 4/6 二、探究战争中的行程问题 已知A,B两地相距 120 千米，我军 在 A 地，敌军在 B 地，敌方行军速度为 20 千米/时。我方行军速度为 30 千米/时。1）两军同时相向而行，几小时可以 相遇？”_ 人 _、解：设 x 小时后可以相遇，根据题意 列方程得 20 x+30 x=120 解得 x=2.4 答：两军同时相向而行，2.4 小时可 以相遇。2）若两军相向而行，敌军先出发 1 小时，敌军再走几个小时两军才能相 遇？变式：若两军相向而行，敌军先出发 1小时，敌军出发几个小时两军才能 相遇？分析：第二问变式最容易出现问题，比如未知数 x 的选取，（1）有些学生会选择设敌
7、军出发后 的时间为 x，那么就要注意我军所行 时间是（x-1）小时；（2）有些学生会选择敌军再走 x 小 时可以相遇，那么就要注意最后答案 是（x+1）小时。这一问要求找两个典型的学生上台 板书。3）若我军派出先遣部队，打算秘密 行军到敌军后方突袭，我军出发后几 小时与敌军相距 10 千米？第一种情况：（未相遇）探 索 新 知 我军路程 敌军路程 我军路程 敌军路程 通过观察，归纳得出用 一元一次方 程解决行程 问题的关键 在于找到问 题中的相等 关系列出方 程。归纳总结出 新的启发 这个量的选 取遵循什么 原则？1）简单具 体的不 选；2）要求量 的不选 审题 思考、回答 找出行程问题中的
8、相等关系，列出方 程，解决问题。关于行程问题能不 能建立我们自己的 思考方法 1）选择一个量；2）用两种形式表 达；3）列出方程。一题多解，发散思 维。也可以用算式来解 决问题。但要学会判断哪一 种方法最简便。学生独立完成 审题，思考可能遇 到的情况，画出示 意图。并列方程 此题难点：分类讨 论 很多学生只能考虑 到第一种情况或者 第二种情况，而忽 略第三种情况。锻炼学生分 类讨论的能 力。并体会 数形结合带 来的便利。如果不同时出发，那么情况就需要具 体分析了，比如我 军先出发一段时 间，敌军迎击；或 者敌军先出发，我 军从后包抄，等等 巩固提高 5/6 第二种情况：（敌军未动）10 千 B
9、 况:（同时出发，擦肩而过）敌军路程 我军路程 思考：若不同时出发，行至一定时间 被发现，敌军出动迎战，情况或更为 复杂，但是只要有具体数据，就可以 列方程解决问题。练习：导学第 48 页练习 1,2,3（题多解）分析问题所涉及的相等关系：可以替 换为“选择一个量”；列出方程：可以替换为“用两种方式 加以表达”。这样的话，我们可以列出很多个方 程，那么如何进行取舍呢？归 纳 总 结 运用新知,体验成功.学生独立思考解 答 三、归纳 我军路程 io 千米敌军路程 10 千米 6/6 小 结 四、小结 通过这节课的学习，你觉得有哪些 收获可以分享给大家的？回顾本节课的内容 培养学生善 于小结的习 惯及反思的 意识 作 业 导学第 48 页 4,5,6 巩固课堂学 习。板书设计 用一元一次方程解决“行程问题”一、列方程解应用题步骤 二、基本工具 例题：1 审 路程=速度X时间 解：2 设 时间二路程*速度 1）（过程）3 列 速度=路程十时间 4 解（用字母表示）5 验 2）（过程）6 答