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1、2012 高考真题分类汇编：平面向量 1.【2012 高考真题重庆理 6】设,x yR，向量(,1),(1,),(2,4)axby c且cbca/,，则ba （A）5 （B）10 （C）2 5 （D）10【答案】B 【解析】因为cbca/,，所以有042x且042y，解得2x，2y，即)2,1(),1,2(ba，所以)1,3(ba，10ba，选 B.2.【2012 高考真题浙江理 5】设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得 b=a D.若存在实数，使得 b=a，则|a+
2、b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立 3.【2012 高考真题四川理 7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab成立的充分条件是（）A、ab B、/ab C、2ab D、/ab且|ab 【答案】C【解析】A.可以推得|bbaa为既不充分也不必要条件；B.可以推得|abab 或|bbaa为必要不充分条件；C为充分
3、不必要条件；D 同 B.4.【2012 高考真题辽宁理 3】已知两个非零向量 a，b 满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A)ab (B)ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得 ab=0,所以 ab，故选 B 二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量 a，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以 ab，故选 B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来
4、解。5.【2012 高考真题江西理 7】在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC=A2 B4 C5 D10【答案】D 【解 析】将 直 角 三 角 形 放 入 直 角 坐 标 系 中，如 图，设0,),0(),0,(babBaA，则)2,2(baD，)4,4(baP,所以1616)4()4(22222babaPC，16916)4()4(22222babbaPB，16169)4()4(22222babaaPA，所以22222222210)1616(101616916916PCbababaPBPA,所以10222PCPBPA，选D.6.【2012 高考
5、真题湖南理 7】在ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC=1 则_BC.A.3 B.7 C.2 2 D.23【答案】A【解析】由下图知AB BC=cos()2(cos)1AB BCBBCB.1cos2BBC.又由余弦定理知222cos2ABBCACBAB BC，解得3BC.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC的夹角为B的外角.7.【2012 高考真题广东理 3】若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10)D(-6,-10)【答案】A 【解析】)4
6、,2()7,4()3,2(CABABC故选 A 8.【2012 高考真题广东理 8】对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量 a，b 满足|a|b|0，a 与 b 的夹角)4,0(，且ba和ab都在集合|2Znn中，则ba=A12 B.1 C.32 D.52 【答案】C【解析】因为22coscos|babbbaba，1coscos|abaaabab，且ba和ab都在集合|2Znn中，所以21cos|abab，cos21|ab，所以2cos2cos|2baba，因为)4,0(，所以21ba，故有23ba故选ABCC 9.【2012 高考真题安徽理 8】在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)
7、OP，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ，则点Q的坐标是（）()A(7 2,2)()B(7 2,2)()C(4 6,2)()D(4 6,2)【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设34(10cos,10sin)cos,sin55OP，则33(10cos(),10sin()(7 2,2)44OQ 【方 法 二】将 向 量(6,8)OP 按 逆 时 针 旋 转32后 得(8,6)OM，则1()(7 2,2)2OQOPOM 10.【2012 高考真题天津理 7】已知ABC为等边三角形，AB=2，设点 P，Q 满足ABAP，ACAQ)1(，R，若23C
8、PBQ，则=（A）21 （B）221 （C）2101 （D）2223 【答案】A【解析】如图，设cACbAB,，则2,2cbcb，又cbAQBABQ)1(，bcAPCACP，由23CPBQ得23)1()1()()1(222cbbcbccb，即23)1(24)1(42，整理01442，即0)12(2，解得21选 A.11.【2012 高考真题全国卷理 6】ABC 中，AB 边的高为 CD，若a b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)【答案】D【解 析】在 直 角 三 角 形 中，521ABCACB，,则52CD,所 以5454422CDCAAD,所以54ABAD,即babaA
9、BAD5454)(5454，选 D.12.【2012 高考真题新课标理 13】已知向量,a b夹角为45，且1,210aab；则_b 【答案】3 2【解析】因为102ba，所以10)2(2ba，即104422bbaa，所以1045cos4402bb，整理得06222bb，解得23b或2-b（舍去）.13.【2012 高考真题浙江理 15】在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC=_.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法 假设ABC 是以 ABAC 的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABAC34 cosBAC343410082 3417 AB AC
10、cos16ABACBAC 法二：163104141)21()21(2222AMBCAMBCAMBCACAB.14.【2012 高考真题上海理 12】在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|CDCNBCBM，则ANAM 的取值范围是 。【答案】2,5.【解析】设CDCNBCBM=（01），则BCBM=AD,DCDN)1(=AB)1(，则ANAM=)(DNADBMAB=)1()(ABADADAB=ADAB+2)1(AB+2AD+ABAD)1(,又ADAB=213cos=1，2AB=4，2AD=1，ANAM=6)1(5222，01，2A
11、NAM 5，即ANAM 的取值范围是2,5.15.【2012 高考真题山东理 16】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为_.【答案】)2cos1,2sin2(【解 析】因 为 圆 心 移 动 的 距 离 为2，所 以 劣 弧2PA，即 圆 心 角2PCA,则22PCA,所以2cos)22sin(PB，2sin)22cos(CB，所 以2sin22CBxp，2cos11PByp，所以)2cos1,2sin2(OP。16.【2012 高考真题北京理13】已知正方形A
12、BCD的边长为1，点E是 AB边上的动点，则CBDE 的值为_，DCDE 的最大值为_。【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos|DADE，由图可知，|cos|DADE，因此1|2DACBDE，cos|DCDEDCDEcos|DE，而cos|DE就是向量DE在DC边上的射影，要想让DCDE 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为DC，所以长度为1 17.【2012 高考真题安徽理 14】若平面向量,a b满足：23ab，则a b的最小值是_。【答案】98【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。【解析】22222349494449448abab
13、a baba ba ba ba ba b 18.【2012 高考江苏 9】（5 分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是 【答案】2。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由2ABAF，得cos2ABAFFAB，由矩形的性质，得cos=AFFAB DF。2AB，22DF，1DF。21CF。记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC，则。又2BC，点 E 为 BC 的中点，1BE。=cos=cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAEBF=coscossinsin=1 222 12AEBFAEBFBE BCAB CF 。本题也可建立以,ABAD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。