初中数学定理.pdf

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1、初中数学定理初中数学定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形

2、三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两

3、边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形

4、中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

5、称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理

6、 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）267

7、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的

8、两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集

9、合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一

10、条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三

11、角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和O 相交 dr直线 L 和O 相切 d=r直线 L 和O 相离 dr122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如

12、果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆

13、的公共弦137 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180n

14、=360化为（n-2）(k-2)=4144 弧长计算公式：L=n 兀 R180145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根

15、b2-4ac0 时，经过第一，三象限，y 随着 x 的增大而增大，k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 b0过第一，二，三象限k0 b0，经过第一，三，四象限，k0 时，经过第一，二，四象限k0b0）个单位得到一次函数 y=kx+bm；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左（“”）、右（“”）平移n（n0）个单位得到一次函数 y=k（xn）+b；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（，0），与 y 轴交点为（0，b），且这两个交点与坐b标原点构成的三角形面积为 S=反比例函数的知识点反比例函数的知识点1 1 一般形式一般形式函数 y=k/x（k 是常数，k0）2反比例函数的图像性质反

16、比例函数的图像性质是双曲线，当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，y=a(x-h)的图象可由抛物线 y=ax向右平行移动 h 个单位得到，当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)+k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)+k 的图象；当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象；当 h0,k0 时，开口向上，当 a

17、0，当 x -b/2a 时，y 随 x 的增大而减小；当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大若a0，图象与x 轴交于两点 A(x，0)和 B(x，0)，其中的x1,x2 是一元二次方程 ax+bx+c=0（a0)的两根这两点间的距离 AB=|x-x|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A|（A 为其中一点的横坐标）当=0图象与 x 轴只有一个交点；当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，x 为任何实数时，都有 y01616用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点

18、或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a0)(3)当题给条件为已知图象与 x 轴两个交点坐标时可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a0)相似三角形相似三角形1.1.定义定义所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。2.2.性质性质三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。3.3.判定判定相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长

19、线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理 1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理 2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.4.相似三角形的性质相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比

20、。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。解直角三角形解直角三角形1.锐角三角函数的定义：2 特殊角的三角函数值SIN301/2COS303/2tan303/3sin603/2cos601/2tan603sin452/2cos452/2tan451sin901cos900tan90 无意义sin00cos01tan002 直角三角形的解法可以归纳为以下4 种，列表如下：加速度辅导班招生简章常年招收高中，初中，小学学员，开设数学，物理，化学，英语科目，小学代理家长.。上课方式：一对一上课或小班型辅导。本辅导班教师有着丰富的教学经验，能够抓住每个学生的特点，有针对性的教学，使每个学生能够迅速的提高学习成绩。经过本辅导班辅导的学生决大部分都能考上理想的学校，望爱子心切的广大家长和积极上进的学子尽快的联系我们。联系人：陈老师