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1、初中数学几何公式定理平行公理平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行线的性质定理性质定理：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等平行线的判定定理判定定理：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角平分线定理角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等（到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上）垂直平分线定理垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两
2、端点距离相等的所有点的集合三角形三角形:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内角的和等于 180,外角和 360推论推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形内心内心：三个角的角平分线的交点三角形外心外心：三条边的垂直平分线的交点三角形重心重心：三条边中线的交点0全等三角形全等三角形的性质定理：(对应边相等)、(对应角相等)全等三角形的判定定理判定定理：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(SSS)直角三角形全等的判定判定：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(HL)等腰三角形等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(
3、即等边对等角）等腰三角形的判定判定：（等角对等边）、（三个角都相等）、（有一角是60 的等腰三角形）.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合0等边三角形等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60，等边三角形的判定：(三个角都相等)，(有一个角等于 60的等腰三角形)直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半RT 三角形外接圆半径 R=斜边上的中线=斜边一半勾股定理勾股定理：在直角三角形中，a a2 2+b b2 2=c c2 2轴对称图形轴对称图形：关于某条直线对称的两
4、个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称中心对称图形中心对称图形：如果某个图形绕着中心旋转180 后能与自身重合，它就是中心对称图形，这个中心叫对称中心。识别：两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分.关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分0常见的中心对称图形有常见的中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,圆,正 2n 边形(n
5、 为大于 2 的整数)常见的轴对称图形有常见的轴对称图形有:线段,矩形,菱形,正方形,圆,正 2n 边形(n 为大于 2 的整数)四边形四边形四边形的内角和等于 360,四边形的外角和等于 360,平行四边形性质定理性质定理：(对边平行)(对边相等)(对角相等)(对角线互相平分)判定定理判定定理：(对边平行)(对边相等)(对角相等)(对角线互相平分)(一组对边平行且相等)推论推论 夹在两条平行线间的平行线段相等矩形矩形性质定理性质定理：(四个角都是直角)(对角线相等)矩形判定定理矩形判定定理：(有一个角是直角的平行四边形)(有三个角是直角)(对角线相等)菱形菱形性质定理性质定理：(四条边都相等
6、)(对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)菱形判定定理菱形判定定理：(四条边都相等)(有一组邻边相等的平行四边形)(对角线互相垂直的平行四边形)菱形面积菱形面积=对角线乘积的一半对角线乘积的一半正方形正方形性质定理性质定理：(四个角都是直角,四条边都相等)(两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角)正方形判定定理正方形判定定理：1.平行四边形+一组邻边相等+有一个角是直角 2.矩形+一组邻边相等 3.矩形+对角线互相垂直 4.菱形+有一个角是直角 5.菱形+对角线相等正方形的面积正方形的面积=a(a 为边长)=2L22(L 为对角线)等腰梯形等腰梯形性质定理：性质定理：
7、(两腰相等,两底平行)(同一底上的两个角相等)(两条对角线相等)等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理：(两腰相等的梯形)(同一底上的两个角相等的梯形)(对角线相等的梯形)梯形的面积梯形的面积=12(a+b)h =Lh (L为中位线)平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论推论 1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论推论 2 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形中位线定理:梯形的中位线平行于
8、两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2S=Lh连接平行四边形各边的中点，得到的是平行四边形连接矩形各边的中点，得到的是菱形连接菱形各边的中点，得到的是矩形连接正方形各边的中点，得到的是正方形连接等腰梯形各边的中点，得到的是菱形对角线相等的四边形，连接各边的中点，得到的是菱形中点四边形的面积是原四边形面积的一半中点四边形的面积是原四边形面积的一半相似三角形相似三角形平行线平行线分线段成比例定理分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段
9、成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形相似三角形性质定理性质定理：(对应角相等),(对应边成比例)如对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比,(周长的比等于相似比),(面积的比等于相似比的平方)相似三角形判定相似三角形判定：（两角对应相等 AA）（两边对应成比例且夹角相等SAS）（三边对应成比例 SSS）直角三角形相似定理：(直角边和斜边对应成比例HL)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
10、直角三角形 ABC 中,C 为直角 AC=AD.AB BC=BD.ABCD=AD.BD222比例比例(1)比例的基本性质:如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d(2)合比性质:如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d(3)等比性质:如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab黄金分割黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分割点.AC=(5-1)/2 AB 0.618AB锐角三角函数锐角三角函数：sin cos tan cot
11、sin=cos(90-)tan =cot(90-)sin +cos =1tan .cot=1sin30=000222310000 sin45=sin60=sin0=0 sin90=12223210000 cos45=cos60=cos0=1 cos90=0222cos30=0tan 30=0300 tan 45=1 tan 60=330当角度在 0-90 之间变化时，正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦、余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。坡度坡度（坡比）：指坡面的垂直高度和水平宽度的比东北方向指北偏东 45，西北方向指北偏西45可以镶嵌的图形：可以镶嵌的图形：
12、正三角形正方形正六边形正方体的三视图都是正方形。正方体侧面展开图：相对的两个面没有公共顶点。球的三视图都是圆。圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。棱柱：n 棱柱的底面是 n 边形，侧面是 n 个四边形。直棱柱：侧面展开图为矩形。圆柱：侧面展开图为矩形，矩形的长和宽分别是圆柱底面的周长和高。圆锥：侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长。00。.欧拉公式欧拉公式：F 表示多面体的面数，E 表示棱数，V 表示顶点数，则有公式：F+V-E=2即：面数+顶点数-棱数=2多形边的对角线多形边的对角线:多边形内角和定理多边形内
13、角和定理：n 边形的内角的和等于（n-2）180,正边形的每个内角正边形的每个内角 =（n-2）180n多边的外角和等于 360,正边形的每个外角=360n从 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形.n 边形共有n(n3)条对角线.2任何一个多边形都可以分割成若干个三角形。任何一个多边形都可以分割成若干个三角形。1.n 边形（n3）从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，把多边形分割成（n-2）个三角形。2.从 n 边形一边上任取一点，连结这点和各顶点，可将多边形分割成（n-1）个三角形。3.在 n 边形内部任取一点，连结这点与各顶点，可将多边形分割成n 个三角形。