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1、.举反例的常用方法举反例的常用方法所谓反例,通常是指用来说明某个命题不成立的例子 要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它由于反例在否定一个命题时具有特殊的威力,因此我们在学习数学的过程中必须认识到它的作用 举反例时,可以用文字语言来表述,也可以用数据来说明,还可以用图形来表示一、通过画图举反例例 1下列四个判断：1 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；2 有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；3 一边及其它两边上的高对应相等的两个个三角形全等上述判断是否正确？若正确说明理由；若不正确,请举出反例解：判断1 的反例：如图 1,在ABC 和A
2、BC 中,AC=AC,BC=BC,高 AH=AH,但两个三角形不全等判断2 的反例：如图 2,在ABC 和ABC中,AB=AB,AC=AC,高AH=AH,但两个三角形不全等判断 3的反例：如图3,在ABC中,AD.BE分别是边BC.AC上的高,作BAF=BAC,延长BC,FA交于点 C,则 BF=BE,AD=AD,又 AB=AB,但ABC 与ABC不全等AAFDCEBC图 1HBBC图 2HCCB图 3AF故1、2、3 都不正确二、通过数据举反例例 2有下列三个命题：若、是不相等的无理数,则+是无理数；若、是不相等的无理数,则错误错误!是无理数；若、是不相等的无理数,则错误错误!+错误错误!是无理数其中正确命题的个数是.A.0 B.1 C.2 D.3解：只要令=1+错误错误!,=1+错误错误!,则+是有理数,所以不对；又若令=2错误错误!,=错误错误!,则错误错误!是有理数,所以不对；又令=错误错误!,=错误错误!,则错误错误!+错误错误!=0 是有理数,所以不对故应选 A.