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1、.考点例析：相交线与平行线考点例析：相交线与平行线本章的考点含相交线和平行线,是平面几何的基础内容,互余和互补的概念以及平行线的判定与性质和有关推理、计算,都是中考的重要内容,一般来讲本章的知识点很少单独在中考题中出现,往往与后面要学习的三角形、四边形等知识综合起来考查,本章在中考试题中,填空题、选择题是考查的一般题型,考试的形式主要有三种形式,下面以中考题为例,举例说明,供同学们参考一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理,常以选择题为主要题型例 1 20XXXX 市如图 1,下列条件中,不能判断直线12的是A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1800分析：本例可用平行线的
2、判定方法采用排除法使问题得以解决A 中1 与3 为内错角,1=3 可得12；1251C 中4 与5 是两个相等的同位角,可得12；4D 中2 与4 是两个互补的同旁内角,可得只有 B 不能确定答案：应选B点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况练习 1：1.如图 2,下列不能判定 FBCE 的条件是AF+B=180 BABF=CCF=CDA=D2.如图 3,下列各式是正确的是A1 与4 是同位角C2 与4 是同位角答案：1：B；2：D二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质,常以填空题为主要题型；B1 与3 是同位角D2 与3 是同位角0123图 12F
3、EDAB图 2C2134图 3例 220XXXX 省如图 4,ABCD,AD,BC 相交于 O,BAD35,BOD76,则C 的度数是A31 B35 C41 D76.图 4.分析：本题重要考查学生对平行线的性质、互余、互补角的性质以及小学学过的常识性的问题-三角形的内角和是 1800 等知识解：因为 ABCD,所以D=BAD=350,又BOD76,而BOD+COD=1800,所以COD=1040,又因为C+D+COD=1800,所以C=1800-1040-350=410,故选C点评：本题虽然是选择题型,它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的练习
4、2：1.如图 5 所示,直线 ab,则A=_度图 5图 62.如图 6,ABCD,直线 EF 分别交 AB.CD 于点 E.F,EG 平分BEF 交 CD 于点 G,1=50,求2 的度数答案：1220；2650三、说理型考题例 3 20XXXXXX 市小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图7,所示的零件,工人师傅告诉他：ABCD,A=40,1=70,小明马上运用已学的数学知识得出了C 的度数,聪明的你一定知道C=_分析：本题源于生活实际问题,但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理,由此可获得两种解题思路解：方法 1：连结 AC,由 ABCD,得BAC+ACD=18
5、0,从而ECD=180-40-180-70=30方法 2：过 E 作 EFAB,由平行线的性质定理,得BAE=AEF,DCE=FEC,从而DCE=1-A=70-40=30 点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理,借助于添加辅助线的方法,将问题转化为可解问题,今后同学们经常会遇到这种带有折线、拐角类的题目,解决这类A28a.CB图 850b00000000000ABFC1ED图 7.问题,必须要掌握平移与分割的思想,解决问题的办法有二：一要连结线段,构成三角形,然后运用三角形内角和定理；二是过拐点作平行线将一个角分成两个角,然后再运用平行线的性质定理,问题便自然得到解决,但解本题
6、时,还要注意找准内错角,否则容易出错！练习 3：1图 8,直线 ab,则ACB=_.2如图 9,已知 ABCD,从图中可发现B+E+D=3600,你知道为什么吗？应用你所学的知识来说明答案：1780；2本题解法有多种,只要作出平行线即可请同学们自己思考四、操作画图型例 420XXXX 省一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A 第一次向左拐 300,第二次向右拐 300B 第一次向右拐 500,第二次向左拐 1300C 第一次向右拐 500,第二次向右拐 1300D 第一次向左拐 500,第二次向左拐 1300分析：解决本题的关键是准确地画出
7、示意图,如图 10：300A3005000130B图 101300500D5001300C答案：应选A点评：本题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,若画出上述图形来分析,结果是显然的,本题属于操作画图型中考题练习 4：1.两条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角？试根据此规律,归纳 n 条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角？n(n1)2 n(n1)2答案：2如图 11,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,请用尺规作图,过点 C 画出与 AB 平图
8、 11.图 12.行的另条边提示：要在长方形木板上截一个平行四边形,只要保证过点 C 画出与 AB 平行的另条线段即可,要过点 C 画出与 AB 平行线,可以利用同位角相等,两直线平行来作如图 12五、分类讨论型例 520XX 滕州市已知平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有几条平行线？分析：若四条直线两两不相交,则此时四条直线相互平行,且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线,
9、则此时的交点是一个或四个或六个综上,这四条直线中共有三条平行线点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力练习 5：地面上有 10 条公路假设公路是笔直的,并且可以无限延伸,无任何三条公路交于同一个岔口,现有 31 位交警刚好每系满足每个岔口有且只有一位交警执勤,请你画出公路的示意图提示：把公路抽象成 10 条直线,岔口抽象成点,由交警的人数及题意可知这10 条直线刚好有31 个交点,而平面上的 10 条直线,若两两相交,最多可出现 45 个交点,按题目要求只出现 31个交点,即要减少 14 个交点,通常有如下两种方法：1 多条直线共点；2 出现平行
10、线 但 1不符合题意,故考虑方法 2,若在同一方向上有 5 条直线互相平行,则可减少 10 个交点,若有6 条直线平行,则可减少 15 个交点,故在这个方向上最多可取5 条平行线,这时还需要减去 4个点,转一个方向取 3 条平行线,即可减少 3 个交点,这时还剩下 2 条直线和一个需要减去的点,只需让其在第三个方向上互相平行,请同学们动手画出图来六、开放创新型主要考察学生的探究能力,常以解答题为主要题型例 6 20XX 枣庄市如图 13,E 在直线 DF 上,B 在直线 AC 上,若AGB=EHF,C=D,试判断A 与F 的关系,并说明理由.分析：从图中可以猜测A=F,但题目没有告诉 DFAC
11、,所以需要根据已知条件说明DFAC解：A=F理由：因为AGB=DGF,AGB=EHF,所以DGF=EHF,所以 BDCE,所以C=ABD,又C=D,所以D=ABD,所以 DFAC,所以A=F例 7有三条直线 a,b,c,且ab,bcac,ab,bc,ac 中总有成立的,请你写出尽可能多的正确结论分析：此题属于条件、结论全开放的题目,由给出的这些条件让同学们自己组装正确的点评：例6,例 7 主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查,学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题ADGEHB图 13CF121 22练习 6：20XX 日照市在同一平面上,1 条直线把一个平面分成=2 个部分,2 条直线22 2 2323 222把一个平面最多分成=4 个部分,3 条直线把一个平面最多分成=7 个部分,那么 8 条直线把一个平面最多分成部分n2n22答案：=40.