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1、 【赣县二中备战 2012 中考必做】2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编 四边形 一、选择题 1.（2010 年 中考模拟 2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）答案：A 2.（2010年 中考模拟 2）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（）A.35 B.45 C.50 D.55 答案：D 3.（2010重庆市綦江中学模拟 1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）A.50 B.55 C.60 D.65 答案 A 4.(2010年聊
2、城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A)13210(cm B)1310(cm C22cm D18cm 第 3 题图 E B C F C D 65 D A 第 2 题图 第 4 题图 答案 A 5.(2010年三亚市月考)如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 答案D 6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上 四边形
3、EFGB也为正方形，设AFC 的面积为 S，则 ()AS=2 BS=2.4 CS=4 D S 与 BE 长度有关 答案：C 7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（）A.3 种 B.4种 C.5 种 D.6种 答案：B 8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形 C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 答案：D 9.（2010年武汉市中考拟）
4、如图，矩形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使 A 点 落在A1处，D 点落在D1处，若1=40，则BMC=（）.A.135 B.120 C.100 D.110 答案：D 10.（2010年杭州月考）已知下列命题：若00ab，则0ab；若ab，则22ab；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A B C D 第5题图 第 9 题图 第 6题 菱形的对角线互相垂直 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：D 11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形ABCD中，60B，那么下列各式中，不能成立的是（）A 60
5、D B120A C180CD D180CA 答案：B 12.（2010年天水模拟）如图，在菱形 ABCD中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD的周长是（）A.4 B.8 C.12 D.16 答案：D 13.（2010年天水模拟）如图，1=2，则下列结论一定成立的是（）A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4 答案：B 14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长 是（）A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 15.（20
6、10年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的 3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（）A 1 种 B2 种 C3 种 D4 种 答：C 16如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5 DECD，且DE=CD，连AE，则ADE的面积为（）A 1 B 2 C 3 D 4 答案：C 第 12 题 第 13 题 第 14 题 17(2010年山东宁阳一模)如图ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程0322 xx的根，则ABCD的周长为（）A224 B2612 C22 D26
7、1222或 答案：A 18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸 片ABCD中，DCB90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD4，BC6，则AFFB的值为 ()A12 B13 C25 D35 19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是()A.当 AB=BC 时，它是菱形 B.当 ACBD 时，它是矩形 C.当ABC=90时，它是菱形 D.当 AC=BD 时，它是正方形 20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的
8、中点，则四边形 EFGH的形状是 ()A 平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 1.（2010 年河南模拟）已知一个梯形的面积为 222cm，高为 2 cm，则该梯形的中位线的长等于_cm 答案：11 2.（2010 年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点 A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .答案：2 3.（2010 年 中考模拟 2）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方
9、形，那么这个大的长方形的周长可以是_.答案：14 或 16 或 26(第 19 题)D C B A 4.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂 ABCDE，其中BAC=度 答案：36 5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 中 点，EF，分 别 是ABCD，的 中 点，18ADBCPEF，则PFE的度数是 答案：18 6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10cm，D120，则该零件另一腰 AB 的
10、长是 m.答：5 3 7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸 中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点），若方格纸中 每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 .答：12 8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，若1=35，则D=_ 答：110 9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形ABCD的 面积为 1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的 面积是 答：13 10(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为 AB 的中点，
11、C F D B E A P 第 5 题图 MADCB第9题图 A B C D 第 6 题第 7 题图 A B C D 第 8 题图 E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则 GF的长为_ 答案：3 11.（2010年河南中考模拟题 2）如图，DE 是ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm,则梯形 DBCE 的周长为 cm.答案：10 12.（2010年河南中考模拟题 2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm,点 O 为正方形的中心，AB=5cm，则 CD 的长为 。答案：20 13.（2010年河南中考模拟题
12、 3）如图，梯形中，以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。答案：4 14.（2010年河南中考模拟题 4）已知菱形ABCD的对角线 AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm 答案：5 15.（2010年河南中考模拟题 6）如图，将边长为 8cm的正方形 ABCD折叠，使 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕 为 MN，则线段 CN 的长是 。答案：3cm 16.（2010年河南中考模拟题 6）如图，正方形 ABCD的边长为 1cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的 面积是 cm2。答案：23 三、解答题
13、 1.（2010 年河南模拟）在平行四边形 ABCD 中，点 E是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F.（1）求证：ABEDFE;(2)连接 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论 答案：（1）略，（2）平行四边形.2.（2010 年 中考模拟 2）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论.答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想B
14、PF=120.由（1）知BAEADF，ABE=DAF.BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 3.（2010 年北京市朝阳区模拟）如图，在ABC中，CAB、ABC 的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F 求证：四边形DECF为菱形 证法一：连结CD DEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，CAB、ABC的平分线交于点D 点D是ABC的内心，FEDCBA 第 1 题 CD平分ACB，即FCDECD，DFBC FDCECD，FCDFDC FCFD，平行四边形DECF为菱形 证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIACI
15、AD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DI DEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH=CFDI，CE=CF 平行四边形DECF为菱形 4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD/BC,BD=CD,且ABC为锐角，若AD=4,BC=12，E 为 BC 上的一点，当 CE 分别为何值时，四边形 ABED 是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。ECDBA 解：当 CE=4 时，四边形 ABCD 是等腰梯形 在 BC 上截取 CE=AD,连接 DE、AE.又AD/BC,四边形 AECD 是平行四边形 AE=CD=BD BE=12
16、-4=84,即 BE AD AB 不平行于 DE 四边形 ABED 是梯形 AE/CD,CD=BD,AEB=C=DBE 在ABE 和DEB 中 AE=DB,AEB=DBE,BE=EB ABEDEB(SAS),AB=DE 四边形 ABED 是等腰梯形 HGIFEDCBA 当 CE=6,四边形 ABED 是直角梯形 在 BC 上取一点 E,使得 EC=BE=12BC=6,连接 DE,BD=CD,DE BC 又BE AD,AD/BE,AB 不平行于 DE 四边形 ABDE 是直角梯形 5.（2010 年山东新泰）已知，在 RtABC 中，C=90，A=30，CD是AB边的中线，若将ABC沿CD折叠，
17、使CA到AC 的位置，连结AB （1）求证：四边形BCDA是菱形；（2）若 BC2，试求四边形BCDA是菱形的面积S.(1)ACB=90,A=30 BC=21AB.又 CD 是斜边 AB 的中线，CD=AD=21AB=BD BC=AD=CD=BD,DCAA30.将ABC 沿 CD 折叠得ADC，030,ACADBCDAAD,DCAADC30，ADCDCBCBA6030=30CAD，AD CB.四边形BCDA为菱形.（2）BC=2，BD=2，易得32CA，S=23.6.（2010 年浙江永嘉）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）
18、求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由 (1)省略 （2）AE=AD 7.（2010 年浙江杭州）（1）如图 1，已知AOB，OAOB，点 E 在OB边上，四边形AEBF 是平 行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图 2，在 1010 的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为 ，最短周长为 .解：（
19、1）如图所示；（2）等腰梯形；P（31，0）597（其中画图正确得 2 分）8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.(1)求证：DNDM；(2)当ADAB和满足什么数量关系时,DMN 是等边三角形?并说明你的理由.答案：25.解：(1)由题意知,21 又ABCD,得,31则32.故DNDM.(2),3时当ADAB DMN是等边三角形.A F 图 1 图 2 AO B x y D O E B C DPxyOBCDA（第 7 题图）A D(B)M N C A B C D A M N C 1 2 3 D(B)B C 证明：DMN是等边三角形 .602则.30,
20、60ADMAMD可得 则故可得.3.3,2AMABAMADAMDM.3ADAB 9.（2010 年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于，若 MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 AB CN 所以 21 在AMD和CMN中 CMNAMDCMAM21 AMD CMN CNAD CNAD/又 ADCN四边形是平行四边形 10.（2010 年广东省中考拟）如图，在等腰 RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.解：（
21、1）等腰 RtABC中，C90，AB，四边形DEFG是正方形，DEGF，DEAGFB90，ADEBGF，AEBF （2）DEA90，A=45，ADE=45 AE DE 同理BFGF EF31AB=BC231=2231=32cm，正方形DEFG的边长为2cm3 11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形 ABCD中,已知B=44,上底 AD 长为 4,梯形的高为 2,求梯形底边 BC 的长(精确到 0.1).解:过 A、D 两点分别作 AEBC,DFBC,垂足为 E、F.梯形 ABCD,ADBC,又AEBC,DFBC,AEDF,四边形 AEFD是矩形.AD=EF,AE=DF=2.又等腰梯形 A
22、BCD,AB=CD,B=C,ABEDCF,BE=CF.在 RtABE中,cotB=BEAE,BE=AEcotB=2cot44,BC=2BE+AD=4cot44+48.1.答:梯形底边 BC 的长为 8.1.12.（2010年天水模拟）如图，在四边形 ABCD中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边 ABCD是菱形，并给出证明.答案：AD=BC 又ADBC 四边形 ABCD为平行四边形 ABCD 又AC 平分BAD 2=4 1=3 3=2 4=2 AD=CD ABCD是菱形 13.（2010年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F 为
23、BC 两点，且 BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD是矩形 DCBA第 11 题 证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD ABF DEC（sss）（2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD B+C=180 C=90 四边形 ABCDJ 是矩形.14（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，ABDC，90A，ADCD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为DF连接 EF 并展开纸片（1）求证：四边
24、形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G，连接EG，如果CDBG，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形 答：（1）证明：ADFEDF，DEF=A=90.ABDC,ADE=90.四边形 ADEF 为矩形.又DA=DE,ADEF 为正方形.（2）过 C 作 CHAB，垂足为 H,CEBG，CEBG,EGBC 是梯形.CHAB,E C B D A G F E C B D A G F H CHA=90.又CDA=DAH=90,CDAH 为矩形.CD=AH.又BG=CD,BG=AH.BH=AG.又AG=GF,GF=HB.又EFG=CHB，EF=CH,EFGCHB.EG=CB.EGBC 为等腰
25、梯形.15(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DE=BF请以 F 为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段（1）请你猜想图中与点 F 有关的三个不同类型的新的正确结论（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明 答案：解：（1）点 F 与图中不同的点连接，得到的结论是不同的例如：（）若连接 AF，则有结论AF=AE；AFE=AEF；ABFADE；整个图形是轴对称图形；AFE 是等腰三角形 （）若连接 CF，则有结论CF=AE；CFAE；CFDAEB；整个图形是中心对称图形 CFE=A
26、EF；（2）选择（a）中的结论AF=AE 说明如下：连结 AC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形，ACBD 于 O，且 OD=OB DE=BF，OF=OE AC 垂直平分 EFAF=AE 16.（2010 年吉林中考模拟题）如图，将一个内角为 120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图的两张全等的三角形纸片将这两张三角形纸片摆放成图的形式点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N （1）找出图中的一对全等三角形（ABC与DEF全等除外），并加以证明 （2）当P为AB的中点时，求APN与DCN的面积比 图 图 图 答案：（1）答案不唯一，如：APNE
27、PM 证明：由菱形性质得ABDE ，PBPD ABDE，PAPE EPMAPN，APNEPM （2）连结CP CACB，P为AB中点，CPAB 120ACBDFE，ACBCDFFE，30DAB 60APN 90CNP，30CPN:3:1PN CN DA，ANPDNC，ANPDNC 22:3:1ANPDNCSSPNCN 即APN与DCN的面积比为3:1 17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为 AB、AD 上两点，AE=AF(1)求证：CE=CF；(2)若ECF=60，B=80，试问 BC=CE 吗？请说明理由 A B C D E F 答案：
28、证明略 18.（2010年河南中考模拟题 3）如图，E、F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC 上的点，CE=AF，请你猜想：BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。猜想：证明：答案：猜想 BEDF，BE=DF 证明：四边形 ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2 又 CE=AF，BCEDAF BE=DF，3=4 BEDF 19.（2010年河南中考模拟题 4）如图 10，在ABC中，点DE，分别是ABAC，边的中点，若把ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE（1）请找出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？并证明你的结论 答案：（1）CF=BD=AD；（2）答:四边形DBCF是平行四边形 证明：ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE 点 D、E、F 在一条直线上，且 DF=2DE 点DE，分别是ABAC，边的中点 DE 是ABC的中位线 BC=2DE，且 BCDE DFBC 四边形DBCF是平行四边形