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1、春季学期微观经济学作业答案 1/13 2009 年春季学期微观经济学作业答案 1、（第二章）：已知某一时期内商品的需求函数为PQd550,供给函数为PQs510.1)求均衡价格和均衡数量。2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为PQd560。求相应的均衡价格和均衡数量。3)假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为PQs55。求相应的均衡价格和均衡数量。解：1）求均衡，即需求等于供给，有sdQQ，即 505P105P 解得 P6 Q20 2）与（1）问同理，605P=105P 解得 P=7 Q=25 3)与（1）问同理，505P55P 解得 P=5.5 Q=
2、22.5 2、假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与价格 P 之间的函数关系为PQ100 求：任意一点 Q 所对应的需求价格点弹性 解：211002100/100)/100(2323PPPPdPPdQPdPdQed;3、（第二章）下图中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。（1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。春季学期微观经济学作业答案 2/13 解：(1)由图知 a、b、c 三点在一条直线上，且直线 ac 与直线 OQ 平行，设直线 ac 与直线 OP 相交与点 E。在 a 点，在 b 点，AEOEQPdPdQEdb
3、 在 c 点，AEOEQPdPdQEdc 所以 a、b、c 三点的需求的 价格点弹性相同。（2）由图知 a、e、f 三点在一条直线上，且直线 ae 与直线 OP 平行，设直线 ae 与直线 OQ 相交与点 G。在 a 点，OGGBOGOEOEGBQPdPdQEda 在 f 点，OGGCQPdPdQEdf 在 e 点，OGGDQPdPdQEde 由于 GBGCGD 所以 daEdfEdeE 4、（第三章）假设某消费者的效用函数为123312UX X，两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。O e f a b c G B C D Q P
4、 E A AEOEOGGBOGOEOEGBQPdPdQEa 春季学期微观经济学作业答案 3/13 12123312,112212331211222321111312221122211211 .()10320302 3 maxXXXXs tP XP XMXXMP XP XXdLPdXXXdLPdXXdLMP XP XdXPXPMXP解：建立拉格朗日函数：L=根据一阶条件：得到：因此：222 3MXP 5、（第三章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化 春季学期微观经济学作业答案 4/1
5、3 11xOX2X1ABB1B2U3U2U1E1E2E321x31xP111P11x21x31x21P31PX1abc价格消费曲线需求曲线 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f(P1)6、（第四章）已知某企业的生产函数KLQ3132，劳动的价格2，资本的价格 r1。求：1)当成本 C3000 时，企业实现最大产量时的 L，K，Q 值。2)当产量 Q800 时，企业实现最小成本时的 L，K，C 值。春季学期微观经济学作业答案 5/13 1000 1000LK LK LK 2L2K 21 023000N0)(31KN
6、02)(32LN 0N )23000(N s.t.13132323131323132LKKLQKLKLLKKLKLCrKLKLQMAX代入第三个方程，得到将得：比方程将方程）于对所有变量的一阶导等其一阶条件（即建立拉格朗日函数求产量的最大化：即是在成本一定条件下：）用拉格朗日方法求解解：（春季学期微观经济学作业答案 6/13 2400KL2C 800LK LK LK L2K2 21 0800N0)(311KN0)(322LN 0N )800(K2LN 2 313232313132代入第三个方程，得到将得：比方程将方程）对所有变量的一阶导为解一阶条件得：（即构建拉格朗日方程为；成本的最小化问题即
7、求在一定产量约束下）用拉格朗日方程解（KLKLLKKL 7、（第五章）简要说明规模经济和规模报酬的区别与联系 解答要点：1、规模经济与规模报酬的区别：规模报酬是要素比例相同，规模经济不需要 2、规模经济的分析包括规模报酬变化 8、（第五章）用图说明短期成本曲线相互之间的关系 解答：解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成本之间的关系：（1）TC 是 TFC 与 TVC 的和，TFC 保持不变，TVC 和 TC 以斜率先递减后递增的形式上升（2）MC 为 TC 的斜率，同时也为 TVC 的斜率，MC 先递减后递增，MC 最小值对应着 TC 和 TV
8、C 的拐点（3）AC 为 TC 每点与原点连线的斜率，是 AVC 与 AFC 的和 AVC 为 TVC 每点与原点连线的斜率 春季学期微观经济学作业答案 7/13 AFC 是 TFC 每点与原点连线的斜率 AFC 不断下降，AVC 和 AC 均先下降后上升，由于 AFC 的影响，AVC 的最低点出现的快于而且低于 AC 的最低点。（4）MC 与 AC 的交点是 AC 的最低点 MC 与 AVC 的交点是 AVC 的最低点 9、（第六章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数101521.023QQQSTC。试求：（1）当市场上产品的价格为 P55 时，厂商的短期产量和利润；（2）当市场价
9、格下降到多少时，厂商必需停产；（3）厂商的短期供给函数。Q C O TFC TVC TC Q O MC AC AVC AFC B C G E A F D 春季学期微观经济学作业答案 8/13 解：（1）当厂商达到短期均衡时，满足 MC=MR 由于对于完全竞争行业的厂商，P=MR 因此，完全竞争行业厂商的短期均衡条件为 P=MC 1543.0)101521.0(223QQdQQQQddQdSTCMC 因此，P=551543.02 QQ 解之得 Q20 利润PQ-STC=1100310790（2）当价格降到等于平均可变成本的最小值时，厂商必须停产。平均可变成本 AVC=QTVC1521.02 QQ
10、 求 AVC 的最小值，即要满足 AVC 对 Q 的一阶导为 0，因此022.0)1521.0(2QdQQQddQdAVC Q10 所以，Q10 时，AVC（Q）达到最小值 AVC 的最小值就等于515102101.02 因此，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据短期利润最大化，短期供给函数 P=SMC，即 P=1543.02 QQ 整理得：0)15(43.02PQQ，解得6.0)15(2.1164PQ 根据利润最大化的二阶条件 dQdMCdQdMR 即取较大的值为解。因此，解为6.022.14PQ 根据（2）的答案可知，厂商在短期只有在5P才生产，当 PSAC，即0；如果厂商在 Q
11、2 的产量的水平上，则厂商均有 ARSAC 即AVC，于是厂商会继续生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为 Q4 时，厂商有 AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为 Q5 时，厂商有 AR0，如分图（a）所示，此时ARSAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即0，如分图（b）所示，此时，ARSAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的情况下，垄断厂商需要根据AR 与AVC 的比较，来决定是否继续生产：当ARAVC 时，垄断厂商则继续生产；当ARAVC 时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC 时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界
12、点。在分图（b）中，由于AR=AVC，故该垄断厂商生产或者停产的结果都是一样的。由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。春季学期微观经济学作业答案 12/13 （2）垄断厂商长期均衡条件及形成：在长期，垄断厂商是根据MR=LMC 的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。在图7-6 中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0 所代表，于是，根据MR=SMC
13、的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR=LMC 的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模（以SAC*曲线和SMC*曲线所表示），来生产长期均衡产量Q*。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DEF。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润。由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC，且0。春季学期微观经济学作业答案 13/13