微观经济学作业答案.pdf

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1、第一章 对象与方法 1、怎样理解西方经济学是一门考察资本主义市场体系中稀缺的生产资源的配置的？资源的配置是指一定量的资源按某种规则分配到不同产品的生产中，以满足不同的需 要。资源是稀缺的，微观经济学将资源的优化配置当作研究的主要问题。同时，这个问题也 是企业和个人所面临的问题，因为企业拥有的资金和个人拥有的货币收入都是有限的，企业 和个人都存在如何将有限的资源用得最好、最有效的问题。微观经济学研究的是怎样通过市 场竞争达到资源最优配置。西方经济学的宏观经济学部分主要研究怎样通过宏观调控达到资源充分利用。2、机会成本的概念与一般理解的成本概念有什么联系和区别？生产一种有用物品的“机会 成本”与“

2、经济效率”（或称“效益”）的关系如何？机会成本是指某资源用于某一用途之后，所放弃的该资源用于其它用途中可能带来的最 大效益。一般理解的成本，是指会计成本，是实际支出成本。机会成本是没有实际发生的。机会成本是从经济效益的角度看问题，经济决策就是比较和考虑资源不同使用方案的机会成 本，机会成本越低，则经济效率越高。3、什么是经济理性主义？日常生活中有哪些行为是符合这个原则的？有没有“非理性”或“反理性”行为？自私自利和损人利己是理性的还是反理性的，为什么？给出的答案是 实证性的还是规范性的？经济理性主义的假定是指在经济实证分析中，总是假定当事人具有非常明确的行为目 标，具有充分的信息和知识，在经济

3、决策时，关于深思熟虑地进行权衡比较，找到最佳方案，以获得尽可能大的利益。一般日常生活中的行为都是符合经济理性主义原则的，比如企业、个人追求利益的最大 化。还是有非理性行为的，比如损人不利已的行为，比如仅追求社会效益、政治效益的行为。自私自利和损人利己是理性的，它反映了对人的某一方面特征的认识，是每个人对自己 经济效益最大化的追求。各个人有价格水平高低的差别，不同人格的差别在于各人的需求层 次，以及对于不同类型需求的追求程度。看重自我价值实现的个人比仅仅看重物质利益的个 人在人格上更高。经济理性主义假定也是一个实证性的判断。4、经济学中均衡的含义是什么？经济上的均衡是指在其他条件不变时，对立的经

4、济变量不再改变其数值的状态。第九章 均衡价格 1 指出发生下列几种情况时某种蘑菇的需求曲线的移动方向，左移、右移还是不变？为什 么？（1）卫生组织发布一份报告，称这种蘑菇会致癌；（2）另一种蘑菇的价格上涨了；（3）消费者的收入增加了；（4）培育蘑菇的工人工资增加了。2 下列事件对产品 x 的供给有何影响？（1）生产 x 的技术有重大革新；(2)在产品 x 的行业内，企业数目减少了;(3)生产 x 的人工和原材料价格上涨了；(4)预计产品 x 的价格会下降。3.讨论下列问题：(1)某城市大量运输的需求的价格弹性估计为 1.6，城市管理者问你，为了增加大量运输 的收入，运输价格应该增加还是应该降低

5、，你应当怎样回答？d P*Q 二 Q P 竺二 Q Q 伍=Q(1 Ed)dP dP 需求弹性取绝对值后：dTR=Q(1 一 Ed)dP,降价才能增加收入(2)有人说，气候不好对农民不利，因为农业要歉收。但有人说，气候不好对农民有利，因为农业歉收以后谷物要涨价，收入会增加。对这两种议论你怎么评价？农产品需求弹性小于 1,涨价收入增加，降价收入减少，所以气候不好对农民有利。(3)Q=5000 0.5P 这一需求函数中的价格弹性是否为常数？为什么?Ed=li*=-0.5P/Q 不为常数 P 0 P Q dP Q 一-M 4.设需求函数为 Q n，式中 M 为收入，P 为价格，n 为常数，求需求的点

6、收入弹性和 pn 价格弹性。需求的收入弹性Ei二也 dM Q 5.在英国，对新汽车需求的价格弹性 Ed=T.2，需求的收入弹性 EY=3.0，计算：(1)其它条件不变，价格提高 3%对需求的影响；dQ P dp Ed,dQ 二 EdQ 1.2 3%Q 一3.6%Q dP Q p(2)其它条件不变，收入增加 2%对需求的影响；Ei 二匹-,dQ 二E|Q虫=3.0 2%Q=6%Q di Q I(3)假设价格提高 8%，收入增加 10%,1980 年新汽车销售量为 800 万辆，利用有关弹 性系数的数据估计 1981 年新汽车的销售量。(-1.2 8%-3 10%1)800=963.2万辆 6假设

7、X 商品的需求曲线为直线：Qx=40-0.5FX:Y 商品的需求函数也为直线；dTR dP 价格弹性Ed dQ P M P dP l 一 一n Pn*Q X 与 Y 的需求线在FX=8的那一点相交；在 Px=8的那个交点上，X 的需求弹性绝对值 只有 Y 的需求弹性的绝对值的 1/2。请根据上述已知条件推导出 Y 的需求函数。解：当 P=8 时，Qx=Qy=36 在点 P=8 上，Edxm P-0.5=dP Q 36 9 dQy，所以-1 dPy Y 商品的需求函数Qy=44-Py。7.在商品 X 市场中，有 10000 个相同的个人，每个人的需求函数均为 d=12 2P;同时又有 1000

8、个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为 s=20P.(1)推导商品 X 的市场需求函数和市场供给函数；累计相加 需求函数120000-20000P 供给函数 S=20000P(2)求均衡价格和均衡产销量；Q=6 万 P=3(3)假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了 2 个单位，求收入变化 后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量。右移 2 单位后，总需求函数 140000 20000P 均衡产量 Q=7 万 P=3.5(4)假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了 40 个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量。供给曲线右移 40 单

9、位，则总供给函数为 S=40000+20000P 需求函数不变 D-120000 20000P 均衡产量 Q=8 万 P=2(5)假设政府对售出的每单位产品 X 征收 2 美元的销售税，而且 1000 名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多 少？均衡价格上升，均衡产量下降。由于需求和供给曲线斜率的绝对值相等，所以在均衡点，需求弹性与供给弹性相等，因 此，实际上这 2 美元的单位税款，消费者和生产者各自支付了一半。当征收 2 美元单位税时，供给曲线向上平移 2 个单位，新的供给曲线为：S=40000+20000P 需求函数不变 D-12

10、0000 20000P 均衡产量 Q=4 万 P=4 政府征收的总税额为 8 万美元(6)假设政府对生产出的每单位商品 X 给予 1 美元的补贴，而且 1000 名商品 X 的生产者一 视同仁，这个决定对均衡价格何均衡产销量有什么影响？商品 X 的消费者能从中获益吗？dy 2 -P 一 E 8 一Y d E 1 当政府征进行单位产品补贴 1 美元时，总需求曲线不变，供给曲线右移(或向下平移 1 美元单位)，均衡产量增加，均衡价格下降，消费者获利一半，消费者剩余增加。第十章消费者行为理论 1.分别画出具有下列特征的无差异曲线，并解释图形为什么具有这样的特征？(1)MRS 递减；(2)MRS 递增

11、；(3)MRS 为固定不变的常数 2.免费发给消费者一定量实物(如食物)与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现 金，哪种方法给消费者带来更高的效用？为什么？试用无差异曲线来说明。发放现金好。因为在同样的支出水平下，消费者可以根据自己的需要，购买使自己能 够达到最大效用水平的商品组合。3.假设某君花费一定收入消费两种商品 X 与 Y，又知当 X的价格下跌时，某君对 X 消费 的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。试判断下列命题的正确与否，并说明理由。(1)X 是止常商品；错(2)X 是劣质商品；错(3)X 不是吉分商品；正确(4)Y 是止常商品；错(5)Y 是劣质商品。错 4.假定效用函

12、数为U-q0.5 2M,q 为消费的商品量，M 为收入。求：(1)需求曲线(2)反需求曲线；(3)p=0.05,q=25 时的消费者剩余。解：(1)M=Px q 所以 U=q0.5 2pq 当 MUh 0 时，效用 U 最大。dTU 0.5 MU 0.5q 2p=0 dq 1 (2)反需求函数p 2 4(3)p=0.05,q=25时的消费者剩余。Qo 5 消费者剩余 CS=f(Q)dQ-F0Qo 0.05 25=1.25 1 1 5.已知某君消费的两种商品 X 与 Y 的效用函数为U二X3Y?，商品价格分别为 FX和Py,收入为 M，请推导出某君对 X 和 Y 的需求函数。1 1 解：目标函数

13、u=X 3Y3 约束函数：M=Px x X+Py x Y 1 1 建立拉格朗日函数 L=X3Y3 (M-PX X-PY Y)入为拉格朗日因子 效用最大化的必要条件：需求曲线:16p2 -Px X-FY Y=0 6.已知效用函数为 U=logaX logaY，预算约束为Px x Py M。求：（1）消费 者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。解：目标函数U=loga X logaY 约束函数：FX x Py M 建立拉格朗日函数 L=logaX logaY(M _PX X _&Y)总效用 U 极大的必要条件就是此新函数一阶偏导数等于零，即:所以 TU 极

14、大化的必要条件可以表达为:U MUxPx X x x U MU Y=PY 今丫 PY PX YJ1x:X 3 由此可得：对 X 的需求函数 M 2PX 对 Y 的需求函数Y二 M 2PY 因为：卫 X Xl na L U PX=0 X X ：l:u FY-0:Y -I 二 M-P 1 f(K,L)二 Q(K,L)=2 L0.6K02 显然，当入1 时，f(K,L)Q(K,LH f(L,K)所以，生产函数规模报酬递减。实际上对于柯布道格拉斯生产函数都为齐次函数，当a+3=1 时，规模收益不变；当 a+3 1 时，规模收益递增；当 a+3 V 1 时，规模收益递减。(3)假如 L 与 K 均按其边

15、际产量取得报酬，当 L 与 K 取得报偿后，尚有多少剩余产值？剩余价值是指产量减去 L 与 K 均按其边际产量取得的报酬，所以 生产函数为 Q=2L0.6K0.2，所以 MPL 1.2K0.2L4.4,MPK=0.4L0.6K 8 剩余价值=Q PKHK=PXQ RxL PKXK=0.4L0.6K0.2=0.2Q 七对下面的生产函数 f(K,L)二飞KL)122K3L,其中0乞L空1(i=1,2,3)。(1)当 p,、，边，满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。要使规模报酬不变，必有 f(，K,丄)=，f(K丄)，代入生产函数得 1 f(K,L-1(2KL)-2-3L 入 0 为一任意常

16、数 1 f(K,L)二0 (KL)22 K3丄 要使f(，K,丄)二f(K,L)，上面两式必然各项分别相等。即：1 1 一：0 7 汀0,r(，KL)2 Y：1(KL产，当入为一任意常数要使两式恒等，必有:：0=0,00,都有f(tx)=tk f(x)成立，则称 f(x)是 k 阶的齐次函数。当生产 函数都是 k阶齐次函数时，所有投入要素以同一比率 t 增长，会引起产量按比率 tk增长：k f(tX1,tX2)=t f(X1,X2)式中，t 为任意正实数，k 为一常数。当 k 1 时，规模收益递增；0v kv 1,规模收益 递减；k=1,规模收益不变。1 当规模收益不变时，f(K,L)=打(紅

17、尸2K丄 3 0=0 1 1 丄 二 MP 1 1 J-MPL二一、K2L 2 ：3 -K2L 2 v 0,劳动的边际生产力递减。L 2 1 3-L 4 1 k f(tX1,tX2)=t f(X1,X2)成立时，则该函数为齐次函数。一-1 f(tK,tL)=MPL(tL,tK)1(tK)2(tL)2：3 t 为任意正实数 2 1 丄J.tkf(K,L)=tkMPL(L,K)tk 1K2L 2 tk：3 k 为常数 2 当 k=0，上面两式恒等。所以，劳动的边际生产力函数是齐次函数，因为 k=0,所以为零次齐次函数。同理，资本的边际生产力函数也是零次齐次函数。同理，MPK 1 1 J SL2K2

18、：2，2 二 MPK-K 1 3 1 _=丄1L2K 2 v0，资本的边际生产力递减。4 第十二章 成本理论 说明成本函数是怎样从生产函数求得的？利用生产函数，在生产者均衡条件下或其它方法，得到要素需求函数，然后将各个 投入要素的要素需求函数代入成本约束条件函数，即可得到成本函数，成本函数是各投 入要素和产出的一个关系式。.设生产函数为 Q=6KL,试用两种方法求出相应的成本函数(K 与 L 的价格既定)。设 K 的价格为 PK,L 的价格为 PL,则成本 C=K X PK+L X P.(1)方法 1 在些二坐条件下，实现生产者均衡 PK PL 得 K X PK=L X PL 所以成本 C=K

19、 X PK+L X R.=2K X PK=2L X PL 生产函数 Q=6KL，所以L=，将此代入 K X PK=L X PL 6K 1 得KPK=PL，得K=（唾）2，将此代入成本函数 C=2K X PK=2L X R 得:6K 6PK QP 二 2 二 成本函数 c=2KPK=2(旦色)2 pK=(_QRPK)2 6PK 3(2)方法 2 生产函数为 Q=6KL，最小成本化问题为 min(KPK-LPL)目标成本函数C=KPK LPL，约束条件：Q=6KL 目标函数最小化的拉朗日函数为：A二KPK LP(Q-6KL)-A PK-6 L=0 K、A A MPK Q=6L K：L MPL Q=

20、6K L 所以 MPK 6L 6K MPL PK _ PK-PL PL 一阶条件为:=PL 6XK=0 将此代入成本函数 c二KPK-LPL得:三考虑以下生产函数 Q=4114口14,在短期中，令 PL=2,PK=1,Pm=4,K=8,推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数,成本函数。短期总成本及平均总成本函数以及短期边际1 解：Q=(8Lm)4,1 将 L=2m 代入生产函数 Q=(8Lm)4=(16m2)4=2m至 1 2 1 2 得要素需求函数 m Q，所以L=2m Q 4 2 将要素需求函数代入成本函数得：成本函数 TC=KX PK+L X FL+mx Pm=8+2L+4m=8+8m

21、 所以 TC=8 8m=8 2Q2 SVC 短期可变成本 SVC=2Q2，平均可变成本 AVC 2Q Q 短期平均总成本SAC=匹2Q Q Q 短期边际成本SMC=dTC _ 4Q dQ 四一厂商用资本(K)和劳动(L)生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短 期生产函数是：-L3 24L2 240L。X 是每周产量，L 是雇佣劳动量(人)，每人 每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。(1)计算该厂商在生产的第i、n和川阶段上 L 的数值。生产的第一个阶段：APL从零达到最大。APL=仝=L2+24L+240，当 APL函数的一阶导数等于零时，APL从零达到最大。L 所

22、以，d(ApL)=_2L 24=0，此时，L=12,为生产的第一个阶段。dL 生产的第二个阶段：从 APL最大到 MPL=0,此时 TPL达到最大。成本函数 c=KPK-LPL 1 1 QPL 刁 QPK=(V)2PK 7)2PL 6PK 6PL=QPLPK尸 3 所以 MPL j8m)V L 9L 4 MPm Q：m 生产者均衡条件 MPL PT MPm _ Pm 得 L=2m 1 2、收益的变化率即边际收益也是产量的函数 R=9-Q，试求:MPL=虫=-3L2 48L 240，当 MPL函数的一阶导数等于零时，MPL达到最大。dL 解得，MPL=0 时，L=20（舍去 L=-4）。所以，L

23、 从 12 到 20 这个区间，为生产的第二个阶段。生产的第三个阶段，即是 L 从 20 逐渐增加，TPL逐渐下降的阶段。（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？短期生产函数是：x=-L3 24 L2 240 L 短期中总变动成本 SVC=40X 12X L=480L 480L 480-L3 24L2 240L 一-L2 24L 240 在短期中，厂商在最低价格水平下，刚好 SAVC 达到最小，此时 TR=PX X=TVC=SAVC X X,即是说厂商收入刚好完全抵消变动成本，还要承担全部固定成本，所以，当价格低于 这价格之后，厂商会停止生产。要最小 SAVC=2-,Ap=匕=L2+

24、24L+240 达到最大即可。-L2+24L+240 L L 做出，当 L=12 时，APL最大。此时，SAVC=1.25 因为，TR=PX X=TVC=SAVC X,所以 p=SAVC 因此价格 p=1.25 美元是厂商短期生产的最低价格。（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试求该厂商固定成本为 多少？设产品价格为 P,L=16 时 X=-L3 24L2 240L=5888 SVC=480L=480 X 16=7680 美元 TC=SFC+SVC”：=TR-TC=P X-SFC-SVC 固定成本SFC=P X-SVC-固定成本 SFC=P X-SVC-二-2

25、 5888-7680-1096=3000 本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数SVC 短期平均成本SAV SVC X 上面已经 MC=dX dTC d(SFC SVC)dSVC d(wL)dX dX dL=w-dX dX MPL 480 MPL dx MpL=dr3L2 48L 240=240(L=16)所以 MC 二480=2 MRSX dTR d(PX)利润最大化条件 2=MC=MR=P,dX 所以产品价格 P=2 五.假设利润为总收益减去总成本后的差额,总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成 (1)产量由 1 万台增加到 5 万台时总成本与总收入各增加多少?MC

26、=4 Q 4 Q Q2 3 4 TC 二 MCdQ 二(4)dQ=4Q a J J 4 8 总成本增加量：TC=4 500 5 I0000 a-400-10000-a=31600万元 8 8 MR=9-Q TR 二 MRdQ 二（9-Q）dQ=9Q-0.5Q2 b 总收益增加.：TR=9 500 0.5 52 10000 b-900 0.5 10000 _b-116400 万元(2)产量为多少时利润极大？MC=MR 时，利润最大。即4 Q=9-Q，解得，Q=4，所以产量为 400 台时利润极大。4(3)已知固定成本 FC=1(万元)，产量为 18 时总收益为零，则总成本和总利润函数如 何？最大

27、利润为多少？当固定成本 FC=1 万元时，TC=4Q +1，当 Q=18 时，TC=113.5 万元 8 六.令某个生产者的生产函数为 Q=.$KL,已知 K=4,其总值为 100,L 的价格为 10。求:(1)L 的投入函数和生产 Q 的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。丄 Q2 当 K=4 时，Q=2L2,4 TC=100+10L=100+2.5Q2 2 TR=9Q-0.5Q b，当 Q=18 时，TR=0,b=0 总利润n=TR TC=-113.5 万元 Q=4 时，有最大利润 最大利润二 max 二 TR-TC=9Q-0.5Q2-4Q Q2 1=5Q 0.625Q2 1=9 万元

28、 AC TC 100 5Q -.-MC dTC dQ (2)如果 Q 的价格为 40,生产者为了获得最大利润应生产多少 Q 及利润。TR=PX Q=40Q 生产者获利最大利润的条件：MC=MR 所以 5Q=40 Q=8 二max 二TR-TC=40Q-100-2.5Q2=60(3)如果 K 的总值从 100 上升到 120,Q 的价格为 40，生产者为了获得最大利润应生产 多少 Q 及利润。当 K 总值上升到 120 时，TC=120+10L=120+2.5Q2 MC=-5Q dQ dTR TR=PX Q=40Q MR 40 dQ 生产者获利最大利润的条件：MC=MR 所以 5Q=40 Q=8

29、 二max 二TR TC=40Q-120 2.5Q2=40 七.某厂商使用两种要素 A 与 B,生产一种产品 Q,可以选用的生产函数有两种 (1)B 的价格为多少时两种生产方法对厂商并无区别。成本函数 C=A X PA+B X PB=A+B X PB(PA=1)第一种方式生产：Q=aA0.25 B075 4 4 成本最小的一阶条件为 dC=0，所以1-1(Q)A_3p0 dA 3 a MR 二 dTR dQ=40 1.Q=aA0.25B0.75 2.Q=bA0.75 B0.25 已知生产要素 A 的价格为 1 元，令生产要素 B 的价格为PB。求解:A B 4 将 B 的关系式代入成本函数得

30、C二A Q-a B p 1-3 A 从中求得要素 A 的条件要素需求函数为:(1)4-PB4 -Q i 同样地，可求得要素 B 的条件要素需求函数为：B=34Q PBP a 13 1 n 3 于是，成本函数为 c=A+BPB=|()4+()4 PB4Q 3 3 一 0 75 0 25 同理，采用第二种方式生产 Q=bA.B.，可得到成本函数为 1 时，在 同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将大于第二种方式的生产成本，厂商将采用第二 种方式进行生产；当 PBV 1 时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将小于第二种 方式的生产成本，厂商将采用第一种方式进行生产。八.施教授与纪教授将出版

31、一本新的初级教科书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书 的生产函数如下：q二S12J12。其中 q=完成本书的页码数，S=施教授将要支出的工作时 间(小时)数，J=纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为 3 美元，他 花费了 900 小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为 12 美元，并将修改施教授的初稿以 完成此书。(1)纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150 页？360 页？450页？1 解：因为 S=900 小时 q S12J12，所以 q=30J 5,J=(9)2 30 当书为 150 页时，得 J=25 小时 当书为 360 页时，得 J=144

32、小时 当书为 450 页时，得 J=225 小时 5 一本 150 页的成书的边际成本是多少？300 页的书的边际成本是多少?际成本是多少？450 页的书的边 因为 S=900 小时 q 二S12J12，得-G)2 TC=SX PS+JX PJ=900 X 3+12J=2700+12J“沁喘)2 当书 q=150 页时，得 MC=4 当书 q=360 页时，得 MC=9.6 当书 q=450 页时，得 MC=12 九推导成本函数 C(ri,r2,q),当生产函数分别为以下形式时：(1)f(Zi,Z2)=Zi Z2(2)f(zi,Z2)=min Zi,Z2/f(Zi,Z2H(z+zf)1/p 注

33、：假设每个生产函数都只有一种产出。z-i,z2为两种投入，r-!,r2分别为两种投入的单价,q 为产量。(i)当生产函数为 f(zi,z2zi zq时 最小成本化问题为 min(ziri-z2r2)目标成本函数=z-ir-i z2 r2，约束条件：q=乙 z2(zO,z2=0)目标函数最小化的拉朗日函数为：L=ziri z2r2儿(q-乙-z2)-二乙一z2 一阶条件为：Z L q-乙Z2=0(zi _0,Z2 0)补充松驰条件：若 Zi 0，则a=0，否则a 0；若 Z2 0,贝U 3=0,否则3 0。为确定成本最小化的解，分别讨论等式约束和不等式约束的情况：当Zi=0,Z2=0时，有q=Z

34、i Z2=0,此时成本c=0；当Zi=0,Z2 0时，有：=0,此时，一阶条件为:当ri-a 时才有二-0，此时，q=Z2，成本函数 c=Z22二qamC dTC dq 75 同理，当Z2=0,z1.0时，q=乙，成本函数c=乙口=qr1 当Zi-0,Z2 0时，松驰变量:-=:=0，阶条件为：ri=a。此时，q=N z2，成本函数为 c 二 2r1（z1-z2）=2qr（=2qr2（2）当生产函数为 f（z1,z2 min z1,z2时 当价格水平为任意正值时，厂商只有在q=Zj=z2的点上进行生产，才能不浪费任何要 素。因此，若厂商想生产 q 单位的产出，必须使用 q 个单位的第一种要素，

35、使用 q 个单位的 第二种要素。所以，最小成本函数为：c=q（R|，r2）。1（3）当生产函数为 f（乙，z2）=（z,1 Z2）1时 1 最小成本化问题为 min（z1r1-z2r2），条件为f（乙，z2）=q=（乙z2J”目标成本函数 c二zji Z22，约束条件：q：丄 一乙2 目标函数最小化的拉朗日函数为：L=乙口 z2r2-Zjz2）：L-z2 r 2-八乙2=0 L-矿4 F+乙 解方程组得：z P-E 八 P-Zin亍（二）R Z2a齐（二）代入生产函数得：o _P P q 二（二 r2 冷）所以-?一刁=缶卡 r1）4q:?0 O 将上式分别代入Z/和Z/的表达式，得条件要素需

36、求函数为：1 1 Z 二2（H A r2）q z2 二 r（H r2 q 丄上 _p 4 所以 z=r 口（r?4 r2 4）-q 一阶条件为:Z2RE 将条件要素需求函数代入成本函数得：1 1 尸!=尸 v c=NA Z2D=ri(ri d D R):q g 邙 Rd):q 1 上 上 p p p=q(A R r1):(rR“F)-二q(汨 汗)第十三章 厂商理论 第一节完全竞争市场 一“虽然很高的固定成本会是厂商亏损的原因，但永远不会是厂商关门的原因。”你同意这 个说法吗？这种说法是对的。当商品价格下降到厂商的平均变动成本之下时，厂商会关门。平均变 成成本与固定成本无关。完全竞争行业中某厂

37、商的成本函数为 STC二Q-6Q2 30Q 40，成本用美元计算,假设产品价格为 66 美兀。(1)求利润极大化时的产量及利润总额。MC=MR 时，利润最大。皿。=dSTC=3Q2/2Q 30=MR=66 dQ 得 Q=6(舍去 Q=2)二 max=TR-STC=P Q-STC=176(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为 30 美元，在新的价格下，厂商是 否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？当价格为 30 美元时，厂商仍然会按照 MR=MC 的原则进行生产。MC 二-=3Q2-12Q 30 二 MR 二 P=30 dQ 得 Q=4，舍去 Q=0 二max=TR-STC=P

38、 Q-STC=8，即此时亏损最小。(如果按 Q=0,即不生产，则亏损为 40,所以应舍去 Q=0，企业应该组织生产。)(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)？当 P=MR=MC=SAVC 时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格 Pv SAVC 时,企业应停止生产，退出行业。MR dTR dQ d(P Q)dQ PdQ dQ 2 MC 二 MR=3Q-12Q 30=P STVC 2 SAVC Q-6Q 30 二 P Q 解得 P=21 美元 所以，当商品价格 P 21 美元时，企业应退出此行业。三.完全竞争厂商的短期成本函数为 STC=0.04Q6 _0.8Q2 10Q-5，试求

39、厂商的短期供 给函数。当 P=MR=MC=SAVC 时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格 P SAVC 时,企业应停止生产，退出行业。MC 二 MR=0.12Q2-1.6Q 10=P STVC 2 SAVC 0.04Q-0.8Q 10=P Q 解得 P=6 所以，当商品价格小于 6 时，企业退出行业；当商品价格高于或等于 6 时，企业将按照 MC 二 MR=0.12Q2-1.6Q 10 二 P 的原则进行生产。由0.12Q2-1.6Q 10=：P得，企业的短期供给函数为：20 P 3 Q 3(当 P6 时，企业停止生产，退出行业)3 0.12 四假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表

40、性厂商 LAC 曲线的最低点的值为 6 美 元，产量为 500 单位；当工厂产量为 550 单位的产品时，各厂商的 SAC 为 7 美元；还知道 市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P,QS=35000 2500P。(1)求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？QD=80000-5000P,QS=35000 2500P 市场均衡时 QD=QS,解得市场均衡价格 P=6,均衡产量 Q=50000 此时，P=6=LAC，厂商处于长期均衡。因为当价格处于 LAC 的最低点时，TR=TC,厂商没有超额利润，也没有亏损，处于盈亏平衡。(2)在长期均衡时，该行业有

41、多少家厂商？在长期均衡时，市场均衡产量为 50000,又因为市场中厂商是相同的，每家厂商此时产 6 如果市场需求函数发生变动，变为 Qd=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短 量为 500,所以显然，厂商数量为 100 家。期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？当Qd=95000-5000P，市场均衡时 Qd=Qs,解得市场均衡价格 P=8 均衡产量 Q=55000。由在长期均衡时，厂商数量为 100 家，市场总供给曲线为 Qs=35000-2500P,可得 单个厂商的供给曲线为 Qs=350-25P，当价格 P=8 时，单个厂商供给量为 550,所以,在均衡产量为

42、55000 的情况下，厂商的数量仍为 100。此时，单个厂商在产量为 550 的情况下，市场均衡价格 美元，所以，单个厂商在短期生产中有超额利润，超额利润为 五.一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：3 2 LTC二q-50q 750q。q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场 需求函数是Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。(1)求该行业的长期供给曲线。LAC 二匹 二q2-50q 750 q LMC=3q2-100q 750 dq 当长期均衡时，价格 P=MR=LMC=LAC 的最小值 dLAC=2q-50=0，所以 q=25

43、时，LAC 达到最小。dq 将 q=25,代入 LAC 函数，得 P=LAC=LMC=125 由于该市场是完全竞争市场，产品行业是成本不变行业，所以，该行业的长期供给曲线 LS=P=125,即产品供给价格在长期将始终保持在 LAC 的最低水平。(2)该行业长期均衡时有多少家厂商？将长期均衡价格 P=125 代入需求函数是 Q=2000-4P，得市场均衡产量 Q=1500。又由于单个厂商产量 q=25,所以厂商数量为 Q工些00=60家。q 25(3)如果课征产品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？市场需求的函数是 Q=2000-4P，当征收 20%的营业税后，由于是成本不变

44、行业，所 以在征收之后，价格上升后，需求下降，供给曲线左移，然后需求曲线左移，新的长期均衡 价格将下降到原来的价格水平 P=125,新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生 变化，即 q=25。长期均衡时，市场新均衡产量 Q=1500-125 20%4=1400 8 美元高于厂商短期平均成本 7 550X(8-7)=550 美元。又由于单个厂商产量 q=25,所以厂商数量为 Q q(4)营业税如废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时 有多少家厂商？如果营业税废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，在均衡状态下，价格将上升到 125+50=175 美兀。代入

45、市场需求函数可得 Q=2000 4P，在此价格下，市场供给量 Q=1300 由于是成本不变行业，所以在征收消费税之后，新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产 量不会发生变化，只是厂商的数量发生变化，即 q=25。Q 1300 所以，长期均衡时厂商数量为 Q=1300二52家。q 25(5)如果所有税收都废除，行业达到(2)的均衡状态，政府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品的津贴是多少？由于是成本不变行业，所以在采取补贴政策后，价格短期下降，长期中需求增加，新的 长期均衡价格将上升到原来的价格水平 P=125,新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量 不会发生

46、变化，只是厂商的数量发生变化，即 q=25。由于该行业中厂商增加了 3 个，所以长期均衡产量 Q=25X(60+3)=1575 将 Q=1575 代入市场需求函数 Q=1575=2000 4P,得 P=106.25 所以补贴 S=125-106.25=18.75 六完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：LTC=0.1q3-1.2q2 11.1q,q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为 Q=6000-200P,Q是该行业的年销售量。(1)计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格。求该行业的长期供给曲线。LAC 二匹=0.1q2-1.2q 11.1 q-j I

47、TC LMC 二-=0.3q2-2.4q 11.1 dq 当长期均衡时，价格 P=MR=LMC=LAC 的最小值 dLAC=0.2q 1.2=0，所以 q=6 时，LAC 达到最小。dq 将 q=6,代入 LAC 函数，得 P=LAC=LMC=7.5 所以，长期成本最小的产量为 6,此时价格为 7.5。由于该市场是完全竞争市场，产品行业是成本不变行业，所以，该行业的长期供给曲线 LS=P=7.5,即产品供给价格在长期将始终保持在 LAC 的最低水平。1400 25 二 56 家。(2)该行业的长期均衡产量是否为 4500。当长期均衡时，价格 P=MR=LMC=LAC=7.5，将价格代入市场需求

48、函数为 Q=6000-200P，得到市场长期均衡的产量为 Q=4500。(3)长期均衡状态下该行业的厂商家数。Q 4500 单个厂商的长期均衡产量 q=6，所以市场长期均衡时厂商数量为 Q=竺巴=750家 q 6(4)假如政府决定用公开拍卖营业许可证(执照)600 张的办法把行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问(i)在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为多少？此时，市场供给量为 Q=600q，市场需求为 Q=6000-200P 所以 600q=6000-200P 市场均衡时，P=LMC=0.3q2 _2.4q 11.1 上面两式联立求解，得 P=9,q=7

49、(ii)假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润是多少？每家厂商的利润二=TR-LTC=P q-LAC q=9 7-7.6 7=9.8(iii)若领到许可证的厂商利润为零，每张营业许可证的竞争性价格为多少？若领到许可证的厂商利润为零，显然，每张许可证的竞争性价格应为厂商的超额利润，即为 9.8。第二节完全垄断市场 设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为 P=100-3Q-4、.A和TC=4Q2 10Q-代 其中，A 是厂商的广告支出费用，求利润极大时的 A、Q 和 P 的值。2/-解：MR=d=d(100Q-3Q 4、AQ)=100_6Q.4,A dQ dQ dLTC 丄 MC 8Q 10

50、dQ 垄断厂商长期均衡，利润最大化条件 MR=MC 得 8Q 10=100-6Q 4、A(式):二TR-TC 二 P Q-TC=100Q-3Q2 4】AQ-4Q2-10Q-A _7Q2（90 4、.A）Q 一 A 要使利润n最大化，必有 0，得2Q=A，将此代入式，解得 3A Q=15,A=900,将此代入需求函数，得 P=175 _2 二已知某垄断者的成本函数为 TC=0.5Q 10Q,产品的需求函数为 P=90-0.5Q。(1)计算利润为极大的产量、价格和利润。解：MC=Q 10 MR=90 Q 利润最大化条件：MC=MR 解得：Q=40,代入产品需求函数，得 P=70 利润二=TR-TC