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1、 第七章课后习题解答 一、选择题 7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 (A)温度，压强均不相同 (B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同 (D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析：理想气体分子的平均平动动能32kkT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式pnkT，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C）。7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为 T，气体分子的自由度为 i，则每个气体分子所具有的 (A)动能为2ikT (B)动能为2iRT(C)平均动能为
2、2ikT (D)平均平动动能为2iRT 分析：由理想气体分子的的平均平动动能32kkT和理想气体分子的的平均动能2ikT，故选择（C）。7-3 三个容器 A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之 比为 1/21/21/222:2ABCvvv 1:2:4，则其 压强之 比为ABCp:p:p (A)1:2:4 (B)1:4:8 (C)1:4:16 (D)4:2:1 分析：由分子方均根速率公式23RTM，又由物态方程pnkT，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123:1:4:16pppT TT。故选择（C）。7-4 图 7-4 中两条曲线分别表示在相同温度下氧气
3、和氢气分子的速率分布曲线。如果 2pOv和 2pHv分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A)图中 a 表示氧气分子的速率分布曲线且 22ppOH/4vv (B)图中 a 表示氧气分子的速率分布曲线且 22ppOH/1/4vv(C)图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且 22ppOH/1/4vv(D)图中 b 表示氧气分子的速率分布曲线且 22ppOH/4vv 分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式2pRTM及氢气与氧气的摩尔质量22HOMM，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a对应于氧分子的速率分布曲线。又因22116HOMM，所以22()1()4pHpO。故选择（B）。7-
4、5 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0，当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率v，平均碰撞次数Z和平均自由程分别为 (A)04vv,0Z4Z,04 (B)02vv,0Z2Z,0(C)02vv,0Z2Z,04 (D)04vv,0Z2Z,0 分析：由理想气体分子的平均速率公式8RTM，所以温度由0T升至04T，则平均速率变为原来的2 倍；又平均碰撞频率22Zd n，由于容器容积不变，习题 7-4 图 f(v)v a 0 b 即分子数密度n不变，则平均碰撞频率变为02Z；而平均自由程212 d n，n
5、不变，则也不变。故选择（B）。二、填空题 7-6 在一密闭容器中，装有 A、B、C 三种理想气体，且处于平衡态。已知 A 种气体的分子数密度为1n，它产生的压强为1p，B 种气体的分子数密度为12n，C种气体的分子数密度为13n，则混合气体的压强p为1p的_倍。答案：6 分析：由理想气体的压强公式pnkT，因在容器容积不发生变化的情况下，混合后的气体的总分子数密度1111236nnnnn，故混合气体的压强16pp。7-7 已 知 氧 气 的 压 强2.026 Pap，体 积233.00 10 mV，则 其 内 能E _。答案：0.152 分析：由理想气体的内能公式2iEvRT及理想气体的物态方
6、程pVvRT，可知2iEvRT，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以5i，代入可得0.152EJ。7-8 温度为27 C时，1 mol氧气具有的平动动能为_；转动动能为_。答案：3739.5J 2493J 分析：由氧气分子的平均平动动能32ktkT和转动动能22krkT，可知1mol氧气所具有的平动动能3322tAktAENkN TRT，转动动能2222rAkrAENkN TRT，代入数据可得3739.5tEJ，2493rEJ。7-9 假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的_倍。答案：2 分析：由理想气体的平均速率8RTM，又因分解后22OO
7、TT、212OOMM，所以22OO。7-10 在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 f v，最概然速率为Pv，试说明式子 Pdvf vv的物理意义：_。答案：速率在p:区间内的分子数占总分子数的百分比。三、计算题 7-11 在湖面下50.0 m深处（温度为4.0 C），有一个体积为531.0 10m的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0 C，求气泡到达湖面的体积（取大气压强为501.013 10 Pap）。解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为111(,)p V T和222(,)p V T，由分析知气泡位于湖底处时的压强120ppghpgh，利用理想气体的物态方程 1
8、 12212pVp VTT 可得气泡到达湖面时的体积为：531 222 16.11 10pTVVmp T。7-12 试求压强为51.01 10 Pa、质量为2 g、体积为1.54 L的氧气分子的平均平动动能。解 由理想气体的压强公式pnkT，可知AppVMkTnmN，又由理想气体分子的平均平动动能公式 32ktkT 可知2136.201 102ktApVMJmN。7-13 22.0 10 kg氢 气 装 在334.0 10 m的 容 器 内，当 容 器 内 的 压 强 为53.90 10 Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解 由理想气体的物态方程可知氢气的温度MpVTm R，故氢气分子的平
9、均平动动能为 22333.89 1022kkMpVkTJm R 7-14 在容积为332.0 10 m的容器中，有内能为26.75 10 J的刚性双原子分子某理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.4 10个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解（1）由理想气体的内能公式2iEvRT和理想气体的物态方程pVvRT，同时对于双原子分子而言5i，故可得气体的压强 521.35 10EpPaiV（2）由分子数密度NnV，可得该气体的温度 23.62 10ppVTKnkNk 气体分子的平均平动动能为 2137.49 102kkTJ 7-15 当温度为0 C时，可将气体分子视为
10、刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）34.0 10 kg氧气的内能；（2）34.0 10 kg氦气的内能。解 根据题意知气体的温度273TK，故（1）氧分子的平均平动动能为 2135.7 102ktkTJ 氧分子的平均转动动能为 2123.8 102krkTJ（2）氧气的内能为 27.1 102m iERTJM（3）氦气的内能为 33.4 102m iERTJM 7-16 假定 N 个粒子的速率分布函数为 00 0()0 Cvvf vvv 由0v求：（1）常数C；（2）粒子的平均速率。解（1）因()f表述的物理意义为气体分子在速率处于附近单位速率区间的概率，
11、故根据概率密度的归一性0()1fd知 00000()()()1fdfdfdC 所以可得 01C（2）又因()dNfdN，所以平均速率为 00000()2dNfdC dN 7-17 在容积为3330 10 m的容器中，贮有320 10 kg的气体，其压强为350.7 10 Pa。求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解 由气体分子的最概然速率2pkTm、理想气体的物态方程pVvRT和ANvN可得，2222390ApkpVNkTkpVpVm smvRmNRmm 同理可得平均速率和方均根速率分别为 8440pVm sm 3478rmspVm sm 7-18 氖分子的有效直径为102.04
12、 10 m，求温度为600 K、压强为21.333 10 Pa 时氖分子的平均碰撞次数。解 由气体分子的平均碰撞次数公式22Zdn和pnkT可得，261822.4 10RTpZdsM kT 7-19 在标准状况下，31 cm中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径103.76 10 md。）解 由题意可知氮分子的分子数密度 2532.69 10pnmkT 故其平均速率为 8454RTm sM 则平均碰撞次数为 29127.7 10Zdns 平均自由程为 8216 102md n 7-20 在一定的压强下，温度为20 C时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为89.9 10 m和827.5 10 m。求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞次数。解 由气体的平均自由程22122kTd nd p可知，在压强、温度一定的情况下平均自由程21d，在温度不变的情况下1p，故（1）由分析可知 221.67NArNArdd（2）当氮气的压强将为原来的一半时，氮气分子的平均自由程 22725.5 10NNm 而此时的分子平均碰撞频率 222228188.56 102NNNNNRTMZs