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1、-1-陕西省汉中中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理 1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0。5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 第卷(选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1已知集合2230,Ax xxBx xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A。1,B.1,C.3,D。3,2下列说法正确的是(）A
2、.命题p：“,sincos2xRxx”，则p是真命题 B。“1x ”是“2320 xx”的必要不充分条件 C.命题“xR,使得2230 xx”的否定是：“2,230 xR xx ”D。“1a”是“log0,1af xx aa在0,上为增函数”的充要条件 3若向量21,mkk与向量4,1n 共线，则k（)A 49 B 21 C 12 D49 4已知函数 cos 2f xx（为常数）为奇函数，那么cos（）A.0 B.22 C.22 D.1 5如图,点A为单位圆上一点，4xOA,已知点A沿单位圆按逆时 针方向旋转 到点3 4,5 5B，则sin2的值为(）A2425 B725 C1225 D142
3、5 6已知向量,a b满足22abab，则向量,a ab夹角的余弦值为（）A.22 B。22 C。0 D.1 7若函数 lnf xkxx在区间1,上单调递增，则k的取值范围是（)-2-A,2 B,1 C2,D1,8在ABC中，12ANNC，P是BN上的一点，若29APmABAC，则实数m的值为()A 3 B 1 C13 D19 9将函数 2sin 24f xx的图像向右平移（0）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图像关于直线4x对称，则的最小值为（)A。34 B。2 C.8 D。38 10已知函数 yf x在区间,0内单调递增，且 fxf x，若12lo
4、g 3af,1.22bf，12cf，则,a b c的大小关系为（）Aacb Bbca Cbac Dabc 11已知函数 f xxR满足 4fxf x，若函数21xyx与 yf x图像的交点为 11221010,x yx yxy，则101iiixy(）A10 B 20 C 10 D 20 12。设函数的定义域为D,若满足条件：存在,a bD，使 f x在,a b上的值域为,2 2a b，则称 f x为“倍缩函数”。若函数=xf xet为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是()A。1ln2,2 B.1ln2,2 C.1ln2,2 D.1ln2,2 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4小
5、题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）1312012xx dx _ 14设函数 sin,0,0,2f xAxxR的部分图像如下图所示，则函数 f x的表达式是 -3-15如图是抛物线形拱桥,当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为_米 16设函数 33,2,xx xaf xx xa，若a0，则 f x的最大值为_；若 f x无最大值，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分 10 分）已知函数 2sin3sincos0f xxxx的最小正周期为。（)求 的值；(）求函数 f x
6、在区间20,3上的最值，并求出取到最值时的x的集合。18（本题满分 12 分）在ABC中,角,A B C所对的边分别是,a b c，已知cos23cos1ABC。（）求角A的大小；（）若ABC的面积5 3S，5b，求sinsinBC的值 19。（本题满分 12 分）一缉私艇发现在北偏东方向，距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南方向逃窜。缉私艇的速度为 14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值。20（本题满分 12 分）-4-已知函数 23ln4xxaxxf(其中aR），且曲
7、线 xfy 在点11f，处的切线垂直于直线xy21.（）求a的值及此时的切线方程；（）求函数 f x的单调区间与极值 21.（本题满分 12 分）已知函数 23f xxax（)当4a 时,求函数 f x的零点；（）若函数 f x对任意实数xR都有11fxfx成立,求函数 f x的解析式;(）若函数 f x在区间1,1上的最小值为3，求实数 的值 22。（本题满分 12 分）已知函数()ln,()()f xx h xax aR。（）函数()f x与()h x的图像无公共点，求实数a的取值范围;（）是否存在实数m,使得对任意的1,2x,都有函数()myf xx的图像在函数()xeg xx的图像的下
8、方?若存在，请求出最大整数m的值;若不存在，请说理由。（参考数据：3ln20.6931,ln31.0986,1.6487,1.3956ee）.-5-汉中中学 2019 届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A B A D C D B D B 二、填空题 13.14；14.sin 24f xx;15.2错误!；16。2 （，1)三、解答题 17.解：（）由于 1sin(2)62fxx，所以2=2，解得=1 .4 分（）由（)得 1=sin(2)62fxx,因为203x,所以72666x，.6 分 所以当
9、2=66x或72=66x，即0 x 或23x时，函数 f x有最小值 0；8 分 当2=62x，即3x时，函数 f x有最大值32.。10 分 18。解:（)由cos23cos1ABC，得22cos3cos20AA+-，3 分 解得1cos2A 或cos2A (舍去)因为0A，所以3A .6 分（)由1133sin5 32224SbcAbcbc,得20bc.又5b，所以4c。8 分 由余弦定理得2222cos25162021abcbcA，故21a.10 分 又由正弦定理得225sinsinsinsinsin7bcbcBCAAAaaa。.12 分 19。解：设,A C分别表示缉私艇、走私船的位置
10、,设经过x小时后 在B处追上走私船,则有14,10,120ABx BCxACB,4 分 所以222141210240 cos120 xxx，6 分 解得2x 或34x (舍），则28,20ABBC。8 分 由正弦定理得：20sin1205 3sin2814.11 分 -6-答：所需时间 2 小时，且5 3sin14。12 分 20。解：（)由于 2114afxxx,所以 131144faa ，2 分 由于()yf x在点1(1)f，处的切线垂直于直线y错误!x，则324a,解得a错误!。4 分 此时 53ln442xfxxx,切点为 10，所以切线方程为220 xy.6 分（）由（)知 53l
11、n0442xfxxxx（），则 22454xxfxx,令()0fx，解得5x 或1x （舍），8 分 则 ,x fxf x的变化情况如下表,x 0,5 5 5+，fx 0 f x 递减 极小值ln5 递增 10 分 所以函数()yf x的减区间为0,5，增区间为5+，.函数()yf x的极小值为ln5，无极大值.12 分 21。解:（)当时，24313f xxxxx，由 0f x 可得1x 或3x，所以函数 f x的零点为 和 3 分()由于11fxfx对任意实数xR恒成立，所以函数 f x图像的对称轴为1x，即12a，解得2a 故函数的解析式为 223f xxx 6 分（）由题意得函数 23
12、f xxax图像的对称轴为2ax 当12a，即2a 时，f x在1,1上单调递减，所以 min143f xfa，解得7a 符合题意 8 分 当112a ,即22a 时，f x在1,2a 上单调递减，在,12a上单调递增，-7-所以 2min4 3324aaf xf ，解得2 6a ,与22a 矛盾，舍去10 分 当12a，即2a 时，f x在1,1上单调递增，所以 min143f xfa,解得7a 符合题意 所以7a 或7a 12 分 22。解：()函数()f x与()h x无公共点,等价于方程ln xax在(0,)无解.令ln()xt xx，则21ln(),xtxx令()0,tx 得xe.2
13、 分 x(0,)e e(,)e ()tx 0 ()t x 递增 极大值1e 递减 因为xe是唯一的极大值点，故max1()tt ee 4 分 故要使方程ln xax在(0,)无解,当且仅当1ae时成立，故实数a的取值范围为1(,)e。6 分（)假设存在实数m满足题意，则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立.即lnxmexx在1(,)2x上恒成立.7 分 令()lnxr xexx，则()ln1xrxex，令()ln1xxex,则1()xxex,因为()x在1(,)2上单调递增，121()202e,(1)10e,且()x的图像在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x，使得0()0 x，即0010 xex，则00lnxx。9 分 所以当01(,)2xx时，()0 x，则()x单调递减，当0(,)xx时，()0 x，则()x单调递增.则()x的最小值为000001()ln11xxexxx0012110 xx,-8-所以()0rx 恒成立，即()r x在区间1(,)2内单调递增。故11221111()lnln21.995252222mree，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为 1.12 分