《陕西省西安市庆华中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市庆华中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学 第 1 页 共 4 页 20202021 学年度第一学期高三（学年度第一学期高三（2021 届）第二次质量检测届）第二次质量检测 理科理科数数学学 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1若 = 2 (其中为虚数单位)，则|2 | =（ ） A3 B2 C10 D26 2若集合 = | = log3(2 3 18)， = 5,2,2,5,7，则 =（ ） A2,2,5 B5,7 C5,2,7 D5,5,7 3设函数()在
2、 = 1处存在导数为 2，则 lim0(1+)(1)3=（ ） A23 B6 C13 D12 4我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为 1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（ ） A9 + 92 + 9 B18 + 182 + 9 C18 + 92 + 18 D18 + 182 + 18 5 已知定义在上的奇函数()满足( + 2) = ()， 当 (2,0)时， () = 2+ ln()， 则(2021) =（ ） A1 B0 C1 D2 6函数() = ln(2) 3的图像在点(12,(12)处的切
3、线方程为（ ） A = 14 B = 54 + 2 C =14 14 D =54 34 7已知函数() =2ln1，则 = ()的图象大致为（ ） 数学 第 2 页 共 4 页 A B C D 8周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A一尺五寸 B二尺五寸 C三尺五寸 D四尺五寸 9已知2 2，2tan = tan2，tan( ) = 8，则sin =（ ） A53 B255 C53 D255 10(3 2)2
4、( 2)6的展开式中，4的系数为 A 480 B0 C 4320 D3840 11已知圆:( 4)2+ ( + 1)2= 25，直线 l：12 5 1 = 0与圆交于，两点，则| A8 B6 C4 D3 12已知函数() = (ln + +2)恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A(,12) B(12,+) C(12,e3) (e3,+) D(,12) (e3,+) 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知 = (3,4)，= (1,2)则 与夹角的余弦值为_ 14在区间3,3上随机取一个数，则满足不等式2 2 3 0的
5、概率是_ 15已知直线3 + 2 3 = 0和6 + + 1 = 0互相平行，则它们之间的距离为_ 16已知函数() = |lg|,0 10，若，互不相等，且() = () = ()，则的取值范围为_ 数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知 的内角，的对边分别为， 5cos= 5cos （1）求； （2）若 = 7， =3，点在线段上， = 5，求的余弦值 18 （12 分）已知数列满足2= 21= 4，且+1 =
6、2，数列是公差为1的等差数列. （1）证明 是等比数列； （2）求使得1+ 2+ + 2200成立的最小正整数的值. 19 （12 分）已知长方体 1111中， = = 2，1= 32，点 M 是线段1上靠近的三等分点，点在线段11上. （1）求证： ； （2）求二面角 1 1的余弦值. 20 （12 分）疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到 100元以上可以获得相应的积分，每花费 100 积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有 2张奖券，3 张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2 张奖券
7、”三次，则获得 10100 积分，若摸出的结果是“2 张奖券”一次或两次，则获得 300 积分，若摸出“2 张奖券”的次数为零，则获得 0 积分；获得的积分扣除花费的 100 积分，则为该顾客所得的最终积分；最终积分若达到一定的标准，可以兑换电饭锅。洗衣机等生活用品 （1）求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2 张奖券”的次数为零的概率； （2）记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2 张奖券”的次数为 X，求 X 的分布列以及数学期望； （3）试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进行分析，多次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况 数学 第 4 页 共 4 页 21 （12 分）已知椭圆:22+22= 1( 0)的离心率为22，且过点(22,32) （1）求椭圆的方程； （2）若过点(13,0)且斜率不为 0 的直线与椭圆交于，两点，点(1,0)，求证： 22 （12 分）已知函数() = 2+ ln （1）若 = 4，求函数()的单点递增区间； （2）设1，2是() = 1的两个不相等的正实数解，求证：(1) + (2) + 3 ln4 + 1+ 2