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1、一元二次方程基础测试 一 选择题(每小题 3 分,共 24 分):1.方程(m21)x2mx50 就是关于 x 得一元二次方程,则 m 满足得条件就是()(A)m1 (B)m0 (C)|m|1 (D)m1 2.方程(3x1)(x1)(4x1)(x1)得解就是()(A)x11,x20 (B)x11,x22 (C)x12,x21 (D)无解 3.方程得解就是()(A)x16,x21 (B)x6 (C)x1 (D)x12,x23 4.若关于 x 得方程 2x2axa20 有两个相等得实根,则 a 得值就是()(A)4 (B)4 (C)4 或4 (D)2 5.如果关于 x 得方程 x22x0 没有实数
2、根,那么 k 得最大整数值就是()(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 6.以 与 为根得一个一元二次方程就是()(A)(B)(C)(D)7.4x25 在实数范围内作因式分解,结果正确得就是()(A)(2x5)(2x5)(B)(4x5)(4x5)(C)(D)8.已知关于 x 得方程 x2(a22a15)xa10 得两个根互为相反数,则 a 得值 就是()(A)5 (B)3 (C)5 或3 (D)1 答案:;.;.;.;.;.;.;.二 填空题(每空 2 分,共 12 分):1.方程 x220 得解就是 x ;2.若分式得值就是零,则 x ;3.已知方程 3x2 5x 0 得两个根就是 x1,
3、x2,则 x1x2 ,x1x2 ;4.关于 x 方程(k1)x24x50 有两个不相等得实数根,则 k ;5.一个正得两位数,个位数字比十位数大 2,个位数字与十位数得积就是 24,则这个两位数就是 .答案:.;.3;.,;.k 且 k1;.46.三 解下列方程或方程组(第、小题分,第小题分,共 25 分):1.;解:用公式法.因为,所以 ,所以 ,;2.;解:用换元法.设,原方程可化为 ,也就就是,解这个方程,有,.由5 得方程 ,解得 ,;由2 得方程 ,解得 ,.经检验,都就是原方程得解.解:由得,代入方程,得 ,.把 代入,得;把 代入,得.所以方程组得解为,.四 列方程解应题(本题每
4、小题 8 分,共 16 分):.某油库得储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4 小时,两管同时开放 3 小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油 9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解:设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时与 y 小时,依题意,有,解得 所以,甲管单独开放注满油罐需12 小时,乙管单独开放注满油罐需 16 小时.甲、乙二人分别从相距 20 千米得 A、B 两地以相同得速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙得速度不变,甲每小时比原来多走 1千米,结果甲到达 B地后乙还需 30分钟才能到达A地,求乙每
5、小时走多少千米.略解:用图形分析:A 地 相遇地 B 地 依题意,相遇地为中点,设乙得速度为 v 千米时,根据“甲、乙走 10 千米所用时间得差为半小时”列式,有 ,解得 4(千米时).五(本题 11 分)已知关于 x 得方程(m2)x2、(1)求证方程有实数根;(2)若方程有两个实数根,且两根平方与等于 3,求 m 得值.略解:(1)当 m2 时,就是一元一次方程,有一个实根;当 m 2 时,(m2)2200,方程有两个不等实根;综合上述,m 为任意实数时,方程均有实数根;(2)设两根为 p,q、依题意,有 p2q23,也就就是 (pq)22pq3,有因为 pq,pq,所以,.六(本题 12 分)已知关于x 得方程式x2(2m2)x(m24m3)中得m为不小于0得整数,并且它得两实根得符号相反,求 m 得值,并解方程.提示:由 m0 与0,解出 m 得整数值就是 0 或 1,当 m0 时,求出方程得两根,x13,x21,符合题意;当 m1 时,方程得两根积 x1x2m24m320,两根同号,不符合题意,所以,舍去;所以 m0 时,解为 x13,x21.