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1、一元二次方程测试题一元二次方程测试题一、填空题一、填空题(每题每题 2 2 分分,共共 2020 分）分）1方程 x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；(2）x（2x1)=2x2；（3)2x=1;（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x)=2x21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果8=0，则的值是_5关于 x 的方程（m21)x2+（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定_7x25x+4=0 的所有实数根的和是_
2、8方程 x45x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形为_，原方程的根为_9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可)10代数式 x2+8x+5 的最小值是_二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分分,共共 1818 分）分）11若方程(ab)x2+（bc)x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程,则必有（）Aa=b=cB一根为 1C一根为1D以上都不对12若分式的值为 0，则 x 的值为（）A3 或2B3C2D3 或 213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8,则 x2+y2的值为（)A5 或 1B1C5D5 或114已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3
3、，则 x2px+q 可分解为（）A（x+2)（x+3）B（x2)（x3)C（x2）（x+3）D（x+2）（x3)15已知，是方程x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+2）(1+2008+2）的值为（)A1B2C3D416三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A8B8 或 10C10D8 和 10三、用适当的方法解方程三、用适当的方法解方程(每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）17（1）2（x+2）28=0；(2）x（x3）=x；（3）x2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3)4=0四、解答题四、解答题(18
4、(18，1919，20,2120,21 题每题题每题 7 7 分，分，22,2322,23 题各题各 9 9 分，共分，共 4646 分）分）18如果 x210 x+y216y+89=0，求的值19阅读下面的材料，回答问题:解方程 x45x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2,于是原方程可变为 y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，x2=1,x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2;原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想(
5、2）解方程(x2+x)24（x2+x）12=020如图，是丽水市统计局公布的20002003 年全社会用电量的折线统计图（1）填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年份全社会用电量（单位:亿 kWh）（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字)21某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1 元时，平均每天可多卖出2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元?（2）试说明每件衬衫降价多少元
6、时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b,c 是ABC 的三条边,关于 x 的方程 x2+x+ca=0 有两个相等的实数根,方程200020012002200313。333cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2)若 a,b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值23已知关于 x 的方程 a2x2+（2a1）x+1=0 有两个不相等的实数根x1，x2（1）求 a 的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在,求出 a 的值;如果不存在，说明理由解：（1）根据题意,得=（2a1)24a20，解得 a当 a点拨：理解定义是关键70点拨：
7、绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键13B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意 x2+y2式子本身的属性14C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D点拨：本题的关键是整体思想的运用16C点拨:本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17（1)整理得（x+2）2=4，即（x+2）=2，x1=0，x2=4（2）x（x3）x=0,x（x31）=0,x（x
8、4）=0，x1=0,x2=4（3）整理得 x2+6x=0,x22x+1=0，由求根公式得 x1=+,x2=（4）设 x+3=y，原式可变为 y2+3y4=0，解得 y1=4，y2=1，即 x+3=4,x=7由 x+3=1，得 x=2原方程的解为 x1=7，x2=218由已知 x210 x+y216y+89=0，得(x5）2+（y8）2=0，x=5,y=8,=19(1）换元降次(2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0,解得 y1=6，y2=2由 x2+x=6，得 x1=3,x2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70,此时方程无解所以原方程的解为 x
9、1=3,x2=220（1）年份2000200120022003全社会用电量（单位:亿 kWh)13。3314。7317.0521.92（2）设 2001 年至 2003 年平均每年增长率为 x，则 2001 年用电量为 14.73 亿 kWh，2002 年为 14.73（1+x）亿 kWh，2003 年为 14。73（1+x）2亿 kWh则可列方程：14。73（1+x)2=21.92，1+x=1.22，x1=0.22=22，x2=2。22(舍去）则 20012003 年年平均增长率的百分率为2221(1）设每件应降价 x 元,由题意可列方程为（40 x）(30+2x）=1200,解得 x1=0
10、，x2=25，当 x=0 时,能卖出 30 件;当 x=25 时，能卖出 80 件根据题意，x=25 时能卖出 80 件,符合题意故每件衬衫应降价 25 元（2)设商场每天盈利为W 元W=（40 x）（30+2x）=2x2+50 x+1200=2（x225x）+1200=2(x12。5）2+1512.5当每件衬衫降价为 12.5 元时,商场服装部每天盈利最多，为1512.5 元22x2+x+ca=0 有两个相等的实数根，判别式=（)24（ca）=0,整理得 a+b2c=0,又3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b把代入得 a=c，a=b=c，ABC 为等边三角形（2）a，b 是方程 x2+mx3m=0 的两个根，所以 m24（3m）=0，即 m2+12m=0,m1=0，m2=12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去),m=1223上述解答有错误（1)若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，a20 且满足（2a1）24a20，a（不符合题意，http：/www。czsx。com。cn所以不存在这样的 a 值，使方程的两个实数根互为相反数