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1、经济统计学案例分析组组长：长：组成员：组成员：2009 年 5 月 25 日经济统计学案例分析题经济统计学案例分析题学生教育达到的水平与学生所居住的洲在教育方面的经费支出多少有关系吗？在许多地区，这个重要问题被纳税人提出；而纳税人又被他们的学区请求增加用于教育方面的税收收入。在这种情况下，为了确定在公立学校中教育经费支出和学生成绩之间是否存在某种关系，你将被邀请去参加教育经费支出和学生学习成绩的数据分析。美国联邦政府的全国教育进展评价（NAEP）计划常常被用来测量学生的教育水平。对于参加NAEP 计划的35 个洲，表 1 给出了每名学生每年的经常性教育经费支出和 NAEP 测试综合分数的统计数
2、据。综合分数是数学、自然科学和阅读三门课程1996年（阅读课是1994年）NAEP测试分数的总和。参加测试的是 8 年级学生，只有阅读课是 4 年级学生，满分是 1300 分。对于未参加 NAEP 计划的 13 个洲，表 2 给出了每名学生每年的经常性教育经费支出。表 1：参加 NAEP 计划的洲每名学生每年的经常性教育经费支出和 NAEP测试综合分数洲序号123456789101112131415161718教育经费支出（美元）404934234917553243043777466349344097406062083800404152476100502045208162综合分数（分）5815
3、82580580603604611611614614615618618625625626627628洲序号1920212223242526272829303132333435教育经费支出（美元）45216554533844834772512832805515762964135410547750604985605543745561综合分数（分）629638639641644649650657657658660661665667667671675表 2：未参加 NAEP 计划的洲每名学生每年的经常性教育经费支出洲序号1234567教育经费支出（美元）360240674265465851645297
4、5387洲序号8910111213教育经费支出（美元）543855886269639165797890管理报告：管理报告：（1）对这些数据做出数值的和图示的概述。（2）利用相关分析,研究每名学生的教育经费支出和综合分数之间的相关性,并进行抽样推断分析.(3)利用回归分析研究每名学生的教育经费支出和NAEP测试综合分数之间的关系，对你的调研结果进行讨论。（4）根据这些数据求出估计的回归方程，你认为能利用它来估计未参加NAEP 计划洲的学生的综合分数吗？（5）假定你只考虑每名学生的教育经费支出在4000 美元至 6000 美元之间的洲，对于这些洲，两变量之间的关系与根据 35 个洲的全部数据所得出
5、的结论显现出任何不同吗？讨论你发现的结果，如果将教育经费支出少于4000 美元或者多于 6000 美元的洲删除，你是否认为删除是合理的？（6）对未参加 NAEP 计划洲，求出学生综合分数的估计值。（7）根据上面的分析，你认为学生的教育水平与洲教育经费支出的多少相关吗？求解过程求解过程（1）对这些数据做出数值的和图示的概述。解：解：我们将数据导入到 SPSS Statistic 中：选择：图形-条形图。得到结果如下：选择：图形-散点图-简单散点图。得到结果如下：说明：说明：、图我们可以清晰的看出，教育经费支出与综合分数得所有点在坐标平面上的分布很分散，不是很集中，虽然总体上有呈现一定的正相关，但
6、是他们的相关性程度并不高。（2）利用相关分析,研究每名学生的教育经费支出和综合分数之间的相关性,并进行抽样推断分析.解：解：选择：分析-相关分析-双变量。课的结果如下：说明：说明：我们可以看到教育经费支出与综合分数的相关系数：r=0.341.相关程度不高，属于中度偏低的情况。选择：图形-散点图-简单散点图-图表编辑器。求解的结果如下所示：说明：说明：由散点图我们可以，教育经费支出与综合分数得所有点在坐标平面上的分布很分散，不是很集中，虽然总体上有呈现一定的正相关，但是他们的相关性程度并不高，R*R=0.117。(3)利用回归分析研究每名学生的教育经费支出和NAEP测试综合分数之间的关系，对你的
7、调研结果进行讨论。选择：分析-回归分析-双变量。课的结果如下：说明：说明：我们设综合分数为自变量 X，教育经费支出为因变量 Y，通过分析表格可得回归方程为：Y=13.433X3409.055。其中方程的相关程度.，落在拒绝区域内，因此方程相关程度属于高度相关。（4）根据这些数据求出估计的回归方程，你认为能利用它来估计未参加 NAEP 计划洲的学生的综合分数吗？答：答：我们得到的线性回归方程为：Y=13.433X3409.055。其中方程的相关程度.，因此方程相关程度属于高度相关。因此我们可以用上述的回归方程来估计未参加 NAEP 计划洲学生的综合分数。（5）假定你只考虑每名学生的教育经费支出在
8、 4000 美元至 6000 美元之间的洲，对于这些洲，两变量之间的关系与根据35个洲的全部数据所得出的结论显现出任何不同吗？讨论你发现的结果，如果将教育经费支出少于 4000 美元或者多于 6000 美元的洲删除，你是否认为删除是合理的？解：解：先对数据进行帅选，只留下 4000 美元教育经费支出6000 美元的数据。选择：数据-选择个案。求解的结果显示如下：说明：说明：表中画斜线的数据是被剔除的数据。在这次分析中我们将不再考虑他们的影响。选择：分析-相关分析-双变量。课的结果如下：选择：图形-散点图-简单散点图-图表编辑器。求解的结果如下所示：说明：说明：剔除教育经费支出大于 4000 美
9、元和教育经费支出小于 6000 美元时：（1）教育经费支出与综合分数的相关系数：r=0.397；而总体的相关系数：r=0.341。（2）现在的参考方程为 Y=20X 7600；而总体的参考方程为 Y=60X 31800。（3）剔除的数据占总体数据的很大部分，达到 30%，使得留下的数据代表性下降。结论：结论：我们认为这些都说明剔除部分数据后导致分析结果有较大的偏差，因此删除教育经费支出大于 4000 美元和教育经费支出小于 6000 美元的数据是不合理的。（6）对未参加 NAEP 计划洲，求出学生综合分数的估计值。解：解：我们用求得的线性回归方程估计参加 NAEP 计划洲的学生综合分数，估计值如下所示：（7）根据上面的分析，你认为学生的教育水平与洲教育经费支出的多少相关吗？答：答：我们通过直方图、散点图清晰的看出，教育水平与洲教育经费支出所有点都是散列在整个表中，另外我们通过数据的整理分析得出教育水平与洲教育经费支出总体的相关系数 r=0.341。这都说明教育水平与洲教育经费支出之间是一种较弱相关。