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1、|一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x|二、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662yy 2、xx4232 3、9642 xx 4、0542 xx 5、01322 xx 6、07232 xx ，7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx （$三、用公式解法解下列方程。1、0822 xx 2、22314yy 3、yy32132 4、01522 xx 5、1842xx 6、02322xx 四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862
2、xx 4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx）五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx 2、xx5322 3、2260 xy%4、01072 xx 5、623xx 6、03342xxx ）7、02152x 8、0432yy 9、03072 xx|10、412yy 11、1314xxx 12、025122x /13、22244abaxx 14、baxabx2322 15、022aaxx 16、3631352xx 17、213yy 18、)0(0)(2abxbaax 19、03)19(32axax 20、012 xx 21、0293
3、2 xx :22、02222abaxx 23、x2+4x-12=0 24、030222xx （25、01752 xx 26、1852 xx 27、02332222nmnmnxmxx 【28、3x2+5(2x+1)=0 29、xxx22)1)(1(30、1432xx 31、yy2222 32、xx542 33、04522 xx 34、1126 xx 35、030222xx 36、x2+4x-12=0 37、032 xx 38、12 xx 39、yy32132（40、081222tt 41、1252yy 42、7922 xx=0 (一元二次方程解法练习题 六、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、
4、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x 七、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662yy 2、xx4232 3、9642 xx 4、0542 xx 5、01322 xx 6、07232 xx 。7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx 八、用公式解法解下列方程。1、0822 xx 2、22314yy 3、yy32132 4、01522 xx 5、1842xx 6、02322xx 九、】十、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862 xx 4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx
5、 6、0)23()32(2xx&十一、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx 2、xx5322 3、2260 xy 4、01072 xx 5、623xx 6、03342xxx 7、02152x 8、0432yy 9、03072 xx 、10、412yy 11、1314xxx 12、025122x$13、22244abaxx 14、baxabx2322 15、022aaxx 16、3631352xx 17、213yy 18、)0(0)(2abxbaax?19、03)19(32axax 20、012 xx 21、02932 xx 22、02222abaxx 23、x2+4x-12=0
6、24、030222xx 25、01752 xx 26、1852 xx 27、02332222nmnmnxmxx 28、3x2+5(2x+1)=0 29、xxx22)1)(1(30、1432xx$31、yy2222 32、xx542 33、04522 xx 34、1126 xx 35、030222xx 36、x2+4x-12=0 37、032 xx 38、12 xx 39、yy32132 ：40、081222tt 41、1252yy 42、7922 xx=0 一元二次方程练习题 一填空题：1关于 x 的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程,则 m_ 2方程 4x(x-1)=2(x+
7、2)+8 化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程 x2=1 的解为_.4方程 3 x2=27 的解为_.x2+6x+_=(x+_)2 ,a2_+41=(a_)2 5关于 x 的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0 有一个解为 0,则 m=_.二选择题：6在下列各式中 x2+3=x;2 x2-3x=2x(x-1)1;3 x2-4x 5;x2=-x1+2 7是一元二次方程的共有()A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8一元二次方程的一般形式是()A x2+bx+c=0 B a x2+c=0(a0)C a x2+bx+c=0 D a x2+bx+c
8、=0(a0)9方程 3 x2+27=0 的解是()A x=3 B x=-3 C 无实数根 D 以上都不对 10方程 6 x2-5=0 的一次项系数是()A 6 B 5 C -5 D 0 11将方程 x2-4x-1=0 的左边变成平方的形式是()A (x-2)2=1 B (x-4)2=1 C (x-2)2=5 D (x-1)2=4、三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 t(t+3)=28;2 x2+3=7x -x(3x+2)=6(3x+2)(3 t)2+t2=9 四用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2=64
9、 （2）5x2-52=0 （3）（x+5）2=16|（4）8（3-x）2 72=0 （5）2y=3y2 （6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）=0 五.用配方法或公式法解下列方程.：|（1）x2+2x+3=0 （2）x2+6x5=0 (3)x24x+3=0 (4)x22x1=0 (5)2x2+3x+1=0 (6)3x2+2x1=0 (7)5x23x+2=0 (8)7x24x3=0 (9)-x2-x+12=0 (10)x26x+9=0 ，韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,x x，那么 121
10、2,bcxxx xaa 说明：（1）定理成立的条件0 （2）注意公式重12bxxa 的负号与 b 的符号的区别 根系关系的三大用处（1）计算对称式的值 例 若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12|xx 解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007xxx x (1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxx x (2)121212112220072007xxxxx x(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxx xxx (4)2
11、2212121212|()()4(2)4(2007)2 2008xxxxxxx x 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：、222121212()2xxxxx x，12121211xxxxx x，22121212()()4xxxxx x，2121212|()4xxxxx x，2212121212()x xx xx xxx，33312121212()3()xxxxx xxx等等韦达定理体现了整体思想【课堂练习】1设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值为_ 2已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已
12、知方程 2x23x+k=0 的两根之差为 212，则 k=;4若方程 x2+(a22)x3=0 的两根是 1 和3，则 a=;5若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;6 设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2)1x1 1x2 7已知x和x是方程2x3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1 （2）构造新方程 理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：显然，x，y 是方程 z2-5z+60 的两根 由方
13、程解得 z1=2,z2=3 原方程组的解为 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2 显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围 例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为 2，求 k 的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a、b 为的两根，则 c=2 由题意知 k2-4220，k4 或 k-4 为所求。、【典型例题】例 1 已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为 5；(2)方程的两实根12,x x满足12|xx 分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120 xx，二是12xx，所
14、以要分类讨论 解：(1)方程两实根的积为 5 222121(1)4(1)034,412154kkkkx xk 所以，当4k 时，方程两实根的积为 5 (2)由12|xx得知：当10 x 时，12xx，所以方程有两相等实数根，故302k；当10 x 时，12120101xxxxkk ，由于 302k，故1k 不合题意，舍去 综上可得，32k 时，方程的两实根12,x x满足12|xx 说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0 例 2 已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根 (1)是否存在实数k，使1212
15、3(2)(2)2xxxx 成立若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由/(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值 解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立 一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根 2400(4)4 4(1)160kkkk kk ，又12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根 1212114xxkx xk 222121212121212(2)(2)2()52()9xxxxxxx xxxx x 939425kkk ，但0k|不存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立 (2)222121212211212
16、()44224411xxxxxxkxxx xx xkk 要使其值是整数，只需1k 能被 4 整除，故11,2,4k ，注意到0k，要使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值为2,3,5 说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在 (2)本题综合性较强，要学会对41k 为整数的分析方法$一元二次方程根与系数的关系练习题 A 组。1一元二次方程2(1)210k xx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A2k B2,1kk且 C2k D2,1kk且 2若12,x x是方程22630 xx的两个根，则1211xx的值为()A2 B2
17、C12 D92 3已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 OA、OB 的长分别是关于x的方程22(21)30 xmxm的根，则m等于()A3 B5 C53或 D53 或 4 若t是 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca的 根，则 判 别 式24bac 和 完 全 平 方 式2(2)Matb的关系是()AM BM CM D大小关系不能确定 5若实数ab，且,a b满足22850,850aabb，则代数式1111baab的值为()A20 B2 C220或 D220或 6如果方程2()()()0bc xca xab的两根相等，则,a b c之间的关系是 _ 7已知一个直
18、角三角形的两条直角边的长恰是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边 长是 _ 8若方程22(1)30 xkxk的两根之差为 1，则k的值是 _ 9设12,x x是方程20 xpxq的两实根，121,1xx是关于x的方程20 xqxp的两实根，则p=_，q=_ 10已知实数,a b c满足26,9ab cab，则a=_，b=_，c=_ 11对于二次三项式21036xx，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于 10您是否同意他的看法请您说明理由 12若0n，关于x的方程21(2)04xmn xmn有两个相等的的正实数根，求mn的值 ：13已知关于x的一元二次方程2(41
19、)210 xmxm (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,x x，且满足121112xx，求m的值 14已知关于x的方程221(1)104xkxk 的两根是一个矩形两边的长 (1)k取何值时，方程存在两个正实数根 (2)当矩形的对角线长是5时，求k的值 B 组 1已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk有两个不相等的实数根12,x x (1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由 2已知关于x的方程230 xxm的两个实数根的平方和等于 11求证：关于x的方程22(3)640
20、kxkmxmm有实数根#）3若12,x x是关于x的方程22(21)10 xkxk 的两个实数根，且12,x x都大于 1 (1)求实数k的取值范围；(2)若1212xx，求k的值 ;一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2210 xx 的根的情况为（）B 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根|2、若关于 z 的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）C Am-1 Cml Dm且q 0 B0p且q 图（7）x y 0 3 C0p 0 D0p 且q 0 7、若关于x的一元二次方程22430 xkxk的两个实数根分别是12,x x,
21、且满足1212xxx x.则k的值为（）C（A）1 或34 （B）1（C）34（D）不存在 8、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D（A）x240 （B）4x24x10 （C）x2x30 （D）x22x10 9、某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）B A：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=148 10、下列方程中有实数根的是（）C（A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）111xxx 11、已知关于x 的一元二次方程2
22、2xmx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A A m1 B m2 Cm 0 Dm0 12、如果2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是（）。C A、2 B、2 C、4 D、4 二、填空题 1、已知一元二次方程01322 xx的两根为1x、2x，则21xx 23 2、方程412x的解为 。31x，12x 3、阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cx xa根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630 xx的两实数根，则2112xxxx的值为_ 10 4、关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两个实数根分别为
23、1 和 2，则 b_；c_ 3,2 5、方程220 xx的解是 1x0，2x2 6、已知方程230 xxk有两个相等的实数根，则k 94 7、方程 x2+2x=0 的解为 1x0，2x2 8、已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于 1 小于 2，则a的取值范围 是 211a 或323a 9、已知 x 是一元二次方程 x23x10 的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx的值为13 10、已知1x 是关于x的方程2220 xaxa的一个根，则a _ 11、若关于x的一元二次方程220 xxk没有实数根，则k的取值范围是 12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：
24、_。13、已知25是一元二次方程240 xxc的一个根，则方程的另一个根是 25 三、解答题 1、解方程：2410 xx 2、解方程：x233(x1)3、已知x1 是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.4、已知关于x的一元二次方程 x24xm10。(1)请你为 m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设、是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求 22 的值。5、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006 年的利用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，
25、要使 2008 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率。(取2 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为 a，合理利用量的增长率是 x，由题意得：30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=25 分 x1，x2(不合题意舍去)。7 分 x。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%。8 分 6、黄金周长假推动了旅游经济的发展下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图 (1)根据图中提供的信息请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求 2002 年至 2004 年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到 01)解：（1）历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
26、黄金周旅游收入呈上升趋势。（2）设平均每年增长的百分率为 x，则 300（1x）2400，解得：1x1233，2x1233（不合题意，舍去），所以，x1233，答：平均每年增长的百分率为%。7、已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大并求出其最大值 解：（1）原方程变为：x2（m+2）x+2m=p2（m+2）p+2m，x2p2（m+2）x+（m+2）p=0，（xp）（x+p）（m+2）（xp）=0，即（xp）（x+pm2）=0，x1=p，x2=m+2p（2）直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212 =)4)2()22()2(21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，当22mp且m2 时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p