高中数学选修2-3导学案.pdf

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1、 1 2.1.1 离散型随机变量 学习目标 1理解随机变量的定义；2掌握离散型随机变量的定义 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，出现偶数点的可能性是 复习 2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ，两个事件 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化 新知 1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用字母 、表示 思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新

2、知 2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的范围相当于函数的 试试：在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 随机变量0X表示 ；4X表示 ；3X表示 ；“抽出 3 件以上次品”可用随机变量 表示 新知 3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量 思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？随机变量小时寿命小时寿命1000,11000,0Y是一个离散型随机变量吗？典型例题 例 1 某林场树木最高可达 36m，林场树木的高度是一个随机变量吗？若是随机变量，的

3、取值范围是什么？例 2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为 1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出 3 只球，被取出的球的最大号码数；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 动手试试 练 1下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 （1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在 5 次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有 2500ml的饮料，其实际量与规定量之差 2 练 2盒中 9 个正品和 3 个次品零件，每次取一个零

4、件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为（1）写出可能取的值；（2）写出1所表示的事件 三、总结提升 学习小结 1随机变量；2离散型随机变量 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列先项中不能作为随机变量的是（）A投掷一枚硬币80次，正面向上的次数 B某家庭每月的电话费 C在 n 次独立重复试验中，事件发生的次数 D一个口袋中装有 3 个号码都为 1 的小球，从中取出 2 个球的号码的和 2抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么，4表示随机实验结果是()A一颗是 3 点，一颗是 1 点 B两颗都是 2 点 C两颗都是 4 点 D一颗是 3 点，一颗

5、是 1 点或两颗都是 2 点 3某人射击命中率为 0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（）A1,2,3,n6.0 B1,2,3,n,C0,1,2,n6.0 D0,1,2,n,4已知2y为离散型随机变量，y的取值为 1，2，10，则的取值为 5一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3 个球，以表示取出的球的最大号码，则4表示的试验结果是 课后作业 1 在某项体能测试中，跑 1km 成绩在 4min 之内为优秀，某同学跑 1km 所花费的时间X是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义

6、随机变量？2 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 （1）从学校回家要经过 5 个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；（2）在优、良、中、及格、不及格 5 个等级的测试中，某同学可能取得的成绩 2.1.2 离散型随机变量的分布列 学习目标 1理解离散型随机变量的分布列的两种形式；2理解并运用两点分布和超几何分布 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量描述 1 次试验的成功次数，则的值可以是（）A2 B2 或 1 C1 或 0 D2 或 1 或 0 复习

7、2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是 2 的概率是 3 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于 问题：能否用表格的形式来表示呢？X 1 2 3 4 5 6 P 新知 1：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X可能取的不同值为nixxxx,21，X取每一个值),2,1(nixi的概率iipxXP)(则 分布列表示：X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 等式表示：图象表示：新知 2：离散型随机变量的分布列具有的性质：（1）；（2）试试：某同学求得一

8、离散型随机变量的分布列如下：X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.15 0.45 试说明该同学的计算结果是否正确 典型例题 例 1 在掷一枚图钉的随机试验中，令.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列 变式：篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列 新知 3：两点分布列：X 0 1 P p1 p 称X服从 ；称)1(XPp 为 例 2 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到 1 件次品的概率 变式：抛掷一枚质地均

9、匀的硬币 2 次，写出正面向上次数X的分布列？新知 4：超几何分布列：X 0 1 m 4 P nNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11 nNmnMNmMCCC 动手试试 练 1在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出 5 个球，至少摸到 3 个红球就中奖求中奖的概率 练 2从一副不含大小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张，求至少有 3 张 A 的概率 三、总结提升 学习小结 1离散型随机变量的分布列；2离散型随机变量的分布的性质；3两点分布和超几何分布 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10

10、 分）计分：1.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中a的值为（）1 2 3 4 P 1/2 1/6 1/6 a A1 B1/2 C1/3 D1/6 2某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生”，现从中任意选 6 人参加竞赛，用表示这 6 人中“三好生”的人数，则概率等于6123735CCC的是()A)2(P B)3(P C)2(P D)3(P 3若anP1)(，bmP1)(，其中nm，则)(nmP等于（）A)1)(1(ba B)1(1ba C)(1ba D)1(1ab 4已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 则为奇数的概率为 5在第 4

11、题的条件下，若32，则的分布列为 课后作业 1学校要从 30 名候选人中选 10 名同学组成学生会，其中某班有 4 名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有 2 名同学被选到的概率 2老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格某同学只能背诵其中的6 篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率 2.2.1 条件概率 学习目标 5 1在具体情境中，了解条件概率的意义；2学会应用条件概率解决实际问题 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X的分布列（）A

12、0.2)(iXP，4,3,2,1,0i B0.2)(iXP，5,4,3,2,1i C505)(2iiXP，5,4,3,2,1i D10)(iiXP，4,3,2,1i 复习 2：设随机变量的分布如下：1 2 3 n P K K2 K4 Kn 12 求常数K 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究：3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“Y”表示，则所有可能的抽取情况为 ，用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则B ，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：)()()(nBnBP

13、 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为A 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为)()(AnBn 记作：)(ABP 新知 1：在事件A发生的情况下事件B发生的条件概率为：)(ABP=)()(AnABn=新知 2：条件概率具有概率的性质：)(ABP 如果B和C是两个互斥事件，则)(ACBP=典型例题 例 1 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求：（1）第 1 次抽到理科题的概率；（2）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；（3）在第 1 次抽

14、到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率 变式：在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到文科题的概率？例 2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，6 忘记了密码的最后一位数字求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率 变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？动手试试 练 1从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率 练 2某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮

15、风又下雨的概率为101，设A为下雨，B为刮风，求：（1）)(BAP；（2）)(ABP 三、总结提升 学习小结 1理解条件概率的存在；2求条件概率；3条件概率中的“条件”就是“前提”的意思 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列正确的是（）A)(ABP=)(BAP B)(BAP=)()(BnABn C1)(0ABP D)(AAP=0 2盒中有 25 个球，其中 10 个白的，5 个黄的，10 个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为()A 1/3 B1/4 C 1/5 D1/6 3某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到

16、25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的动物，问它能活到25 岁的概率是（）A0.4 B0.8 C0.32 D0.5 45.0)(AP，3.0)(BP，2.0)(ABP，则)(BAP=，)(ABP=5一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 课后作业 1设某种灯管使用了 500h 能继续使用的概率为 0.94，使用到 700h 后还能继续使用的概率为 0.87，问已经使用了 500h 的灯管还能继续使用到 700h 的概率是多少？2100 件产品中有 5 件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品 7 的概率 2.

17、2.2 事件的相互独立性 学习目标 1了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件 B=“第二次出现正面”，则)(ABP等于？复习 2：已知0)(BP，21AA，则 成立 A0)(1BAP B)(21BAAP)(1BAP+)(2BAP C0)(21BAAP D1)(21BAAP 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究：3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件

18、B为“最后一名同学抽到奖券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？新知 1：事件A与事件B的相互独立：设BA,为两个事件，如果 ，则称事件A与事件B的相互独立 注意：在事件A与B相互独立的定义中，A与B的地位是对称的；不能用)()(BPABP作为事件A与事件B相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(AP；如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立 试试：分别抛掷 2 枚质地均匀的硬币，设A是事件“第 1 枚为正面”，B是事件“第 2 枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”，问：CBA,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：由定义，若)()()(BPAPABP

19、，则BA,独立；根据实际情况直接判定其独立性 典型例题 例 1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码 变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？8 例 2下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；（2）“在一次考试中，张三的

20、成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”动手试试 练 1天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率 练 2某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间

21、没有影响（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率 三、总结提升 学习小结 1相互独立事件的定义；2相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（）A06.0 B44.0 C56.0 D94.0 2有一道题，CBA、三人独自解决的概率分别为413121、，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为()A241 B2411 C 2417 D 31 3同上题，这道题被解出的概率是（）A43 B32 C 54 D107 4已知

22、A与B是相互独立事件，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(BAP 5有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 、课后作业 1一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？9 2甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙

23、加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 2.2.3独立重复试验与二项分布 学习目标 1了解独立重复试验；2理解二项分布的含义 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：生产一种产品共需5道工序，其中 15 道工序的生产合格率分别为 96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习 2：掷一枚硬币 3 次，则只有一次正面向上的概率为 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究 1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知 1：独立重复试验：在 的条件下 做的n次试验称为n次独立

24、重复试验 探究 2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为pq1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知 2：二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：)(kXP=，nk,2,1,0 则称随机变量X服从 记作：XB（），并称p为 试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量，XB（）故他投中2次的概率是 典型例题 例 1 某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少

25、有8次击中目标的概率 变式：击中次数少于8次的概率是多少？例 2将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的分布列？1 0 变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是 2 的次数有 3 次的概率是多少？动手试试 练 1若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练 2如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率 三、总结提升 学习小结 1独立重复事件的定义；2二项分布与二项式定理的公式 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.某学生通过计算初级水平测

26、试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）A31 B 21 C41 D43 2某气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为()A2.0 B41.0 C 74.0 D 67.0 3每次试验的成功率为)10(pp，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）A3)1(p B31p C)1(3p D)1()1()1(223ppppp 4在 3 次独立重复试验中，随机事件恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是 5某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 课后作业 1某盏吊灯上

27、并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标 1理解并应用数学期望来解决实际问题；1 1 2各种分布的期望 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习 2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为 课内探究导学案

28、 二、新课导学 学习探究 探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24 元/kg，36 元/kg 的 3 种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知 1：均值或数学期望：若离散型随机变量X的分布列为：X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 则称EX 为随机变量X的均值或数学期望它反映离散型随机变量取值的 新知 2：离散型随机变量期望的性质：若baXY，其中ba,为常数，则Y也是随机变量，且baEXbaXE)(注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于

29、总体均值 典型例题 例 1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？变式：如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知 3：若X服从两点分布，则EX ；若X),(pnB，则EX 例 2一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义

30、是什么？X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 1 2 动手试试 练 1已知随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 求EX 练 2同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值 三、总结提升 学习小结 1随机变量的均值；2各种分布的期望 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.随机变量X的分布列为则其期望等于（）A1 B31 C5.4 D4.2 2已知32，且53E，则E()A53 B56 C 521 D 512 3若随机变量X满足1)(cXP，其中c为常数，则EX（）A0 B1 C c

31、D不确定 4一大批进口表的次品率15.0P，任取1000只，其中次品数的期望E 5抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望 课后作业 1抛掷 1 枚硬币，规定正面向上得 1 分，反面向上得1分，求得分X的均值 2产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,XX的分布列分别如下：1X 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 2X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义 1 3 2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标 1进一步理解数学期望；2应用数学期望来解决实际问题

32、 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材 P72 P74，找出疑惑之处）复习 1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0p，求他一次射门时命中次数的期望 复习 2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案 二、新课导学 探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去 200 例类拟项目开发的实施结果：投资成功 投资失败 192 次 8 次 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元 典型例题 例 1 已知随机变量X取所有可能的值n,

33、2,1是等到可能的，且X的均值为5.50，求n的值 例 2根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案：方案 1：运走设备，搬运费为3800元 方案 2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 方案 3：不采取措施，希望不发生洪水 试比较哪一种方案好 思考：根据上述结论，人们一定采取方案 2 吗？动手试试 练 1现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张

34、，1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练 2抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X的期望 1 4 三、总结提升 学习小结 1随机变量的均值；2各种分布的期望 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.若是一个随机变量，则)(EE的值为（）A无法求 B0 CE DE2 2 设随机变量的分布列为41)(kP，4,3,2,1k，则E的值为()A25 B5.3 C 25.0 D 2 3若随机变量)6.0,(nB，且3E，则)1(P的值是（）A44.02 B54.02 C44.03 D46.03 4已知随

35、机变量的分布列为：0 1 2 3 4 P 1.0 2.0.0 x 1.0 则x=；)31(P ；E=5一盒内装有5个球，其中 2 个旧的，3 个新的，从中任意取 2 个，则取到新球个数的期望值为 课后作业 1已知随机变量X的分布列：X 2 1 3 P 16.0 44.0 40.0 求)52(,XEEX 2 一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？2.3.2 离散型随机变量的方差（1）学习目标 1理解随机变量方差的概

36、念；2各种分布的方差 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：若随机变量 Y)8.0,5(B，则EY ；又若42 YX，则2EX 复习 2：已知随机变量的分布列为：0 1 x P 51 p 103 且1.1E，则p ；x 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X)8.0,10(B，第二名同学击中目标靶的环数42 YX，其中Y)8.0,5(B，请问应该派哪名同学参赛？1 5 新知 1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量的分布列为kkpxP),2,1(k时，则称D 为的方

37、差，为的标准差 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 D越小，稳定性越 ，波动越 新知 2：方差的性质：当ba,均为常数时，随机变量ba的方差)()(baDD 特别是：当0a时，bD ，即常数的方差等于 ；当1a时，)(bD ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ；当0b时，aD ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积 新知 2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：D ；（2）两点分布：D ；（3）二项分布：D 典型例题 例 1 已知随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1

38、求DX和X 变式：已知随机变量X的分布列：X 2 1 3 P 16.0 44.0 40.0 求)12(,XDDX 小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解 例 2随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差 动手试试 练 1已知X是一个随机变量，随机变量5X的分布列如下：5X-2-1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.1 0.4 0.2 试求DX 练 2设),(pnB，且12EX，4DX，则n与p的值分别为多少？1 6 三、总结提升 学习小结 1离散型随机变量的方差、标准差；2方差的性质，几个常见的随

39、机变量的方差 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.已知离散型随机变量的分布列为 X-2-1 0 1 P 61 31 31 61 则DX等于（）A125 B1210 C1211 D1 2已知813，且13D，那么D的值为()A39 B117 C 8139 D 81117 3已知随机变量服从二项分布)31,4(B，则D的值为（）A34 B38 C 98 D91 4已知随机变量，91)(D，则的标准差为 5设随机变量可能取值为 0，1，且满足pP)1(，pP1)0(，则D=课后作业 1已知 100 件产品中有 10 件次品，从中任取 3 件，求任意取出的 3 件产品中

40、次品数的数学期望、方差和标准差？2已知随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 求DX和)12(XD 2.3.2 离散型随机变量的方差（2）学习目标 1进一步理解随机变量方差的概念；2离散型随机变量方差的应用 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：若随机变量 Y)8.0,5(B，则DY ；又若42 YX，则2DX 复习 2：已知随机变量的分布列为：0 1 x P 51 p 103 且1.1E，则D 课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究：甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人

41、甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 1 7 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论（）A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些 典型例题 例 1 有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资1X/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率1P 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资2X/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率2P 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你

42、愿意选择哪家单位？思考：如果认为自已的能力很强，应选择 单位；如果认为自已的能力不强，应该选择 单位 例 2设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求DE,-1 0 1 P 5.0 12p 2q 动手试试 练 1甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是 1X 6 7 8 9 10 P 0.16 0.14 0.42 0.1 0.18 2X 6 7 8 9 10 P 0.19 0.24 0.12 0.28 0.17 根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平 练 2有一批零件共 10 个合格品，2 个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合

43、格品，则不再放回(1)求最多取 2 次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望E和方差D 1 8 三、总结提升 学习小结 1离散型随机变量的方差、标准差；2求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.随机变量X满足1)(cXP，其中c为常数，则DX等于（）A0 B)1(cc Cc D1 2)(DD的值为()A无法求 B0 C D D D2 3已知随机变量的分布为31)(kP，3,2,1k，则)53(D的值为（）A6 B9 C

44、 3 D4 4设一次试验成功的概率为p，进行了 100 次独立重复试验，当p 时，成功次数的标准差最大，且最大值是 5若事件在一次试验中发生次数的方差等于25.0，则该事件在一次试验中发生的概率为 课后作业 1运动员投篮时命中率6.0P（1）求一次投篮时命中次数的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差 2掷一枚均匀的骰子，以表示其出现的点数（1）求的分布列；（2）求)31(P；（3）求E、D的值 2.4 正态分布 学习目标 1了解正态曲线的形状；2会求服从正态分布的随机变量X的概率分布 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：函数2221)(xexf的定

45、义域是 ；它是 （奇或偶）函数；当x 时，函数有最 值，是 复习 2：已知抛物线322xxy，则其对称轴为 ；该曲线与直线1x，2x，x轴所围的成的图形的面积是？课内探究导学案 二、新课导学 学习探究 探究：1一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左 1 9 右；2某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少 生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？新知 1：正态曲线：函数222)(,21)(xex，),(x，（其中实数和)0(为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 试试：下列函数是正态密度函数的是（

46、）A222)(21)(xexf，)0(,是实数 B2222)(xexf C4)1(2221)(xexf D2221)(xexf 新知 2：正态分布：如果对于任何实数ba，随机变量X满足，)(bXaP=，则称X的分布为正态分布记作：XN（）新知 3：正态曲线的特点：（1）曲线位于x轴 ，与x轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与x轴之间的面积为 新知 4：正态曲线随着和的变化情况：当一定时，曲线随着的变化而沿x轴 ；当一定时，曲线的 由确定 越小，曲线越“”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“”，表示总体的分布越 试试：把一个正态曲线a沿着横轴方向向

47、右移动 2 个单位，得到新的一条曲线b，下列说法中不正确的是（）A曲线b仍然是正态曲线 B曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等 C以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大 2 D以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大 2 新知 5：正态分布中的三个概率：)(XP ；)22(XP ；)33(XP 新知 6：小概率事件与3原则：在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量X的取值范围是 典型例题 例 1 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于241，求该正态分布的概率密度函数的解析式 例 2在某次数学考试中，考生的成

48、绩服从一个正态分布，即)100,90(N（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？2 0 动手试试 练 1某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（281,60），成绩X位于区间68,52的概率是多少？三、总结提升 学习小结 1正态密度曲线及其特点；2服从正态分布的随机变量的概率 课后练习与提高 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.若2)1(221)(xexf，则下列正确的是（）A有最大值、最小值 B有最大值，无最小值 C无最大值，有最小值 D无

49、最大值、最小值 2设随机变量)4,2(N，则)21(D=()A1 B2 C 21 D 4 3若随机变量满足正态分布),(2N，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（）A越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”B越小，曲线越“矮胖”，越大，曲线越“高瘦”C的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系 D曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响 4期望是 2，标准差为2的正态分布密度函数的解析式是 5若随机变量X)2,5(2N，则)73(XP 课后作业 1标准正态总体的函数为 2221)(xexf，),(x（1）证明)(xf是偶函数；（2）求)(xf的最大值；（3）利用指数函数的性质说明)(xf的增减性 2

50、商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布)1.0,10(2N（单位：kg）任选一袋这种大米，质量在 9.810.2kg 的概率是多少？第二章 随机变量及其分布（复习）学习目标 1掌握离散型随机变量及其分布列；2会求离散型随机变量的期望和方差；3掌握正态分布的随机变量X的概率分布 课前预习导学案 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：知识结构：1离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量；分布列；两点分布；2 1 二项分布 2离散型随机变量的期望和方差 离散型随机变量的期望及性质；离散型随机变量的方差及性质；二项分布的期望和方差 3正态分布 正态密度曲线；正态分布中的三个概率 课内探究导学案