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1、08:37第3章 按近似概率理论的极限状态设计法 工程结构的设计需要保证工程结构的设计需要保证安全可靠安全可靠、经济合理经济合理 由于实际工程结构中存在多种由于实际工程结构中存在多种不确定性不确定性 结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡安全可靠与经济合理之间的均衡第1页/共62页08:373.1 极限状态3.2 按近似概率的极限状态设计法3.3 实用设计表达式第3章 按近似概率理论的极限状态设计法 第2页/共62页08:373.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1 结构的作用3.1.2 结构的
2、功能要求3.1.3 结构功能的极限状态3.1.4 极限状态方程3.1.*结构的抗力3.1.2 结构的功能要求3.1 极限状态第3页/共62页08:373.1.2 3.1.2 结构的功能要求结构的功能要求1、安全性2、适用性3、耐久性可靠性1、安全性3.1 极限状态第4页/共62页08:371、安全性、安全性 Safety 结结构构在在预预定定的的使使用用期期间间内内（一一般般为为50年年），应应能能承承受受在在正正常常施施工工、正正常常使使用用情情况况下下可可能能出出现现的的各各种种荷荷载载、外外加加变变形形（如如超超静静定定结结构构的的支支座座不不均均匀匀沉沉降降）、约约束束变变形形（如如温
3、温度度和和收收缩缩变变形形受受到到约约束束时时）等等的的作用。作用。在在偶偶然然事事件件（如如地地震震、爆爆炸炸）发发生生时时和和发发生生后后，结结构构应应能能保保持持整整体体稳稳定定性性，不不应应发发生生倒倒塌塌或或连连续续破破坏而造成生命财产的严重损失。坏而造成生命财产的严重损失。如（如（MMu）结构的安全等级3.1 极限状态第5页/共62页08:37 建筑结构的安全等级划分为三级:安全等级 破坏后果 建筑物类型 一 级 很严重 重要的工业与民用建筑 二 级 严重 一般的工业与民用建筑 三 级 不严重 次要的建筑物特殊建筑物可根据具体情况另行确定。建筑结构构件的安全等级宜与整个结构同结构的
4、设计使用年限 不需大修可按预定目的使用的时期,一般50年2、适用性结构的安全等级结构的安全等级3.1 极限状态第6页/共62页08:372、适用性、适用性 Serviceability 结结构构在在正正常常使使用用期期间间，具具有有良良好好的的工工作作性性能能。如如不不发发生生影影响响正正常常使使用用的的过过大大的的变变形形（挠挠度度、侧侧移移）、振振动动（频频率率、振振幅幅），或或产产生生让让使使用用者者感感到到不不安安的的过过大的裂缝宽度。大的裂缝宽度。如（如（f f）3、耐久性3.1 极限状态第7页/共62页08:373、耐久性、耐久性 Durability 结构在正常使用和正常维护条件
5、下，应具有足够结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢混凝土碳化、钢筋锈蚀筋锈蚀），），结构的承载力和刚度结构的承载力和刚度不应随时间有过大的不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。适用性，降低使用寿命。如（如（wmax wmax）结构的可靠性3.1 极限状态第8页/共62页08:37结构的可靠性结构的可靠性 reliability 可靠性安全性、适用性和耐久性的总称 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在
6、规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，损失及修复的费用3.1 极限状态3.1 极限状态第9页/共62页08:373.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1 结构的作用S3.1.2 结构的功能要求3.1.3 结构功能的极限状态3.1.4 极限状态方程3.1.1 结构的作用S3.1.*结构的抗力R3.1 极限状态第10页/共62页08:373.1.1 3.1.1 结构的作用结构的作用1、作用及作用效应2、荷载的分类3、荷
7、载的随机性与概率模式4、荷载的标准值5、荷载的分项系数和组合系数？1、作用及作用效应3.1 极限状态第11页/共62页08:37（1）作用）作用 引起结构内力和变形的一切引起结构内力和变形的一切原因。原因。直接作用：直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也直接以力的不同集结形式作用于结构，也称称荷载荷载；间接作用：间接作用：不是直接以力的形式出现，但是对结构产不是直接以力的形式出现，但是对结构产生变形和内力；生变形和内力；混凝土的收缩混凝土的收缩、温度变化温度变化、基础不均匀沉降基础不均匀沉降、地震地震等等。1 1、作用及作用效应、作用及作用效应（2）作用效应）作用效应 作用在结构上产生
8、的作用在结构上产生的内力和变形内力和变形等等。由直接作用（荷载）引起的效应称为荷载效应。2、荷载的分类3.1 极限状态第12页/共62页08:37（1）时间的长短和性质）时间的长短和性质 永久荷载永久荷载G：不随时间变化，或变化幅度可以忽略不随时间变化，或变化幅度可以忽略 可变荷载可变荷载Q：随时间变化，且变化幅度不可以忽略随时间变化，且变化幅度不可以忽略 偶然荷载：偶然荷载：可能存在，但不一定出现，一旦出现效应可能存在，但不一定出现，一旦出现效应很大，如爆炸很大，如爆炸2 2、荷载的分类、荷载的分类3.1 极限状态2、荷载的分类第13页/共62页08:37（2）位置）位置 固定荷载：固定荷载
9、：在结构空间位置上具有固定的分布在结构空间位置上具有固定的分布 可动荷载：可动荷载：在结构空间位置的一定范围内可以任意分在结构空间位置的一定范围内可以任意分布，如吊车布，如吊车2 2、荷载的分类、荷载的分类（3）结构反应）结构反应(荷载加速度荷载加速度)静态荷载：静态荷载：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略对结构不产生动力效应，或小的可以忽略 动态荷载：动态荷载：对结构产生动力效应，且不可以忽略，如对结构产生动力效应，且不可以忽略，如爆炸、冲击爆炸、冲击3、荷载的随机性与概率模式3.1 极限状态第14页/共62页08:37（1）永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：
10、随机变量概率模式，基本服从正态分布3 3、荷载的随机性与概率模式、荷载的随机性与概率模式（2）可变荷载性质：其量值是不确定的，其量值随时间变化数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量分布规律：极值I型概率分布模式4、荷载标准值3.1 极限状态第15页/共62页08:37（1）实质 以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算；4 4、荷载标准值、荷载标准值（2）取值原则 根据荷载概率分布特征，控制保证率。3.1 极限状态4、荷载标准值第16页/共62页08:37（3）标准值取值 永久荷载的标准值Gk 取正态分布的平均值，保证
11、率为50；可变荷载的代表值Qk 标准值：基本代表值，保证率尚未统一；组合值：两种或两种以上的可变荷载组合时，同时以标准值出现的概率很小，乘以组合系数yc(P43)进行折减；准永久值：对可变荷载稳定性的描述，乘以准永久系数yq(P44)折减；频遇值：对可变荷载在设计基准期内超越的时间或次数的描述，乘以频遇值系数yf(P44)求得；4 4、荷载标准值、荷载标准值3.1.*结构的抗力R3.1 极限状态第17页/共62页08:373.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1 结构的作用S3.1.2 结构的功能要求3.1.3 结构功能的极限状态3.1.4 极限状态方程3.1.*结构的抗力R3.1 极限状态
12、3.1.*结构的抗力R第18页/共62页08:373.1.*3.1.*结构的抗力结构的抗力1、抗力及其不定因素2、材料强度的标准值3、抗力的概率分布模式4、钢筋强度的标准值和设计值5、混凝土强度的标准值和设计值1、抗力及其不定因素3.1 极限状态第19页/共62页08:37 抗力 抵抗作用效应的能力 性质 与时间有关的随机过程（1）材料的性能、结构尺寸等都是随机变量；（2）有些材料的力学性能是随时间变化的，如强度、变形模量等；简化 忽略随时间的变化，用随机变量模型描述 抗力不定因素 材料性能的不定性、几何参数的不定性、计算模式的不定性1 1、抗力及其不定因素、抗力及其不定因素2、材料强度的标准
13、值fk3.1 极限状态第20页/共62页08:372 2、材料强度的标准值、材料强度的标准值f fk k 实质：以确定值（标准值）表达不确定值 标准值取值：根据材料强度概率分布取具有95以上的保证率的要求确定3、抗力的概率分布模式fk95：fk=m-1.645s97.5：fk=m-2s53.1 极限状态混凝土强度标准值计算例子第21页/共62页08:37已知 混凝土立方体抗压强度实验统计结果：,服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。解：3.1 极限状态4、钢筋强度的标准值第22页/共62页08:374 4、钢筋强度的标准值、钢筋强度的标准值标准值：标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具
14、根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具有有95以上以上的保证率的的保证率的屈服强度屈服强度作为钢筋的强度标准作为钢筋的强度标准值值fyk。附表2-6,7 热轧钢筋强度标准值和设计值3.3 实用设计表达式5、混凝土强度的标准值标准值：标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具有有95以上的保证率的以上的保证率的强度强度作为强度标准值作为强度标准值fk。第23页/共62页08:373.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1 结构的作用S3.1.2 结构的功能要求3.1.3 结构功能的极限状态3.1.4 极限状态方程3.1.*结构的抗力R3.1 极限状态3.
15、1.3 结构功能的极限状态第24页/共62页08:373.1.3 3.1.3 结构功能的极限状态结构功能的极限状态 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”3.1 极限状态3.1.3 结构功能的极限状态第25页/共62页08:373.1.3 3.1.3 结构功能的极限状态结构功能的极限状态1、承载力极限状态2、正常使用极限状态1、承载力极限状态3.1 极限状态第26页/共62页08:371、承载力极限状态承载力极限状态 Ultimate Limit State超超过过该该极极限限
16、状状态态，结结构构就就不不能能满满足足预预定定的的安安全全性性功功能能要要求求 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）2、正常使用极限状态3.1 极限状态第27页/共62页08:372、正常使用极限状
17、态正常使用极限状态 Serviceability Limit State超超过过该该极极限限状状态态，结结构构就就不不能能满满足足预预定定的的适适用用性性和和耐耐久久性性的功能要求。的功能要求。过过大大的的变变形形、侧侧移移（影影响响非非结结构构构构件件、不不安安全全感感、不不能能正正常常使使用（吊车）等）；用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。其他正常使用要求。3.1.4 极限状态方程3.1 极限状态第28页/共62页08:373.1 3.1 极限状态极限状态3.1.1
18、 结构的作用S3.1.2 结构的功能要求3.1.3 结构功能的极限状态3.1.4 极限状态方程3.1.*结构的抗力R3.1 极限状态3.1.4 极限状态方程第29页/共62页08:373.1.4 3.1.4 极限状态方程极限状态方程Z=R-S (3-1)结构功能的表达结构功能的表达Z0 R SZ=0 R=SZ0 R 0，即RS 结构可靠Z=0，即R=S 结构处于极限状态。即RS 结构失效Z 0，失效概率有多大?3.1 极限状态3.2 按近似概率的极限状态设计法第33页/共62页08:373.2 3.2 按近似概率的极限状态设计按近似概率的极限状态设计法法3.2.1 结构的可靠度3.2.2 可靠
19、指标与失效概率结构的可靠性和可靠度3.2按近似概率理论的极限状态设计法第34页/共62页08:37结构的可靠结构的可靠性性 安全性、适用性和耐久性的总称结构的可靠度 是结构可靠性的概率度量，即结构在规定的使用期间内，在规定的条件下，完成预定结构功能的概率。3.2按近似概率理论的极限状态设计法3.2.2 可靠指标与失效概率第35页/共62页08:373.2 3.2 按近似概率的极限状态设计按近似概率的极限状态设计法法3.2.1 结构的可靠度3.2.2 可靠指标与失效概率以概率理论为基础的极限状态设计法3.2按近似概率理论的极限状态设计法第36页/共62页08:37以概率理论为基础的极限状态设计法
20、以概率理论为基础的极限状态设计法 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。较合理的。失效概率失效概率probability of failurePf=P(Z0)=P(R S)失效概率与可靠概率3.2按近似概率理论的极限状态设计法第37页/共62页08:37 失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，失效概率越小，表示结构可靠性越大。因
21、此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。当失效概率当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为靠的。该失效概率限值称为容许失效概率容许失效概率Pf。Pf=P(RS)可靠概率可靠概率Ps=1-Pf失效概率失效概率probability of failure3.2按近似概率理论的极限状态设计法失效概率第38页/共62页08:37 由于由于R、S均为随机变量，假定服从正态分布，所以均为随机变量，假定服从正态分布，所以
22、Z也是随机变量，也是随机变量，Z的概率分布曲线也是一条正态分布曲的概率分布曲线也是一条正态分布曲线。线。这样，失效概率可表示为这样，失效概率可表示为 绝对可靠的结构是不存在的，绝对可靠的结构是不存在的，只要失效概率很小，就可认为该只要失效概率很小，就可认为该结构是可靠的。结构是可靠的。可靠指标3.2按近似概率理论的极限状态设计法第39页/共62页08:37b b 可靠指标 reliability index可靠指标可靠指标Z的平均值的平均值Z和标准差和标准差Z为为 令令Z=Z，则，则与与pf之间存在着相应的之间存在着相应的关系，称关系，称为结构的为结构的“可靠指标可靠指标”。3.2按近似概率理
23、论的极限状态设计法目标可靠指标第40页/共62页08:37目标可靠指标目标可靠指标 在设计时，要使所设计的结构既安全可靠，又经济合在设计时，要使所设计的结构既安全可靠，又经济合理，则在规定的条件下，失效概率低于一个允许的水平，理，则在规定的条件下，失效概率低于一个允许的水平，即即pfpf 当用可靠指标当用可靠指标表示时，则为表示时，则为允许的可靠指标，或称允许的可靠指标，或称目标可靠指标，目标可靠指标，根据结构的安全等根据结构的安全等级和破坏类型，在对代表性的构件进行可靠度分析的基础上得出的。级和破坏类型，在对代表性的构件进行可靠度分析的基础上得出的。3.2按近似概率理论的极限状态设计法3.2
24、按近似概率理论的极限状态设计法第41页/共62页08:37 根据统计，触电的年死亡率为根据统计，触电的年死亡率为610-6 b b=3.7时，时，Pf=1.110-4，按设计基准期，按设计基准期50年考虑，年考虑，年失效概率为年失效概率为1.110-4/50=2.210-6 50年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌也不一定造成人员伤亡。也不一定造成人员伤亡。我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其可我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其可靠指标取靠指标取b b=3.
25、2，对脆性破坏取，对脆性破坏取b b=3.7。结构构件承载能力极限状态设计的目标可靠指标3.2按近似概率理论的极限状态设计法第42页/共62页08:37结构构件承载能力极限状态设计的目标可靠指标 对于正常使用极限计算，可靠指标通常取为12。破坏类型安全级别级级级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2对于重要的工程结构，应提高可靠指标。3.2按近似概率理论的极限状态设计法3.2按近似概率理论的极限状态设计法第43页/共62页08:37效应S的均值和标准差抗力R的均值和标准差结构状态函数Z的均值和标准差结构可靠指标 失效概率PfPf 3.3 实用设计表达式3.2按近似概率理论的极限状
26、态设计法第44页/共62页08:373.3 3.3 实用设计表达式实用设计表达式3.3.1 分项系数3.3.2 承载力极限状态设计表达式3.3.2 正常使用极限状态设计表达式钢筋强度设计值3.3 实用设计表达式第45页/共62页1 1、钢筋强度的设计值、钢筋强度的设计值设计值设计值fy：钢筋强度标准值除以材料分项系数：钢筋强度标准值除以材料分项系数分项系数分项系数g gs取值范围为取值范围为1.11.5附表2-6,7 热轧钢筋强度标准值和设计值3.3 实用设计表达式第46页/共62页08:37强度等级代号符号强度标准值（N/mm2）强度设计值（N/mm2）HPB235235210HRB3353
27、35300HRB400400360RRB400400360附表2-6,7 热轧钢筋强度标准值和设计值（P317）混凝土强度的设计值3.3 实用设计表达式第47页/共62页08:372 2、混凝土强度的设计值、混凝土强度的设计值设计值设计值f：混凝土强度标准值除以材料分项系数：混凝土强度标准值除以材料分项系数分项系数分项系数g gc取值为取值为1.4材料强度设计值3.3 实用设计表达式第48页/共62页08:37材料强度设计值材料强度设计值已知砼强度等级为已知砼强度等级为C30，问：，问：3.3.2 承载力极限状态表达式3.3 实用设计表达式第49页/共62页08:373.3 3.3 实用设计表
28、达式实用设计表达式3.3.1 分项系数3.3.2 承载力极限状态设计表达式3.3.2 正常使用极限状态设计表达式极限状态设计法3.3 实用设计表达式第50页/共62页08:37极限状态设计法极限状态设计法 除要求对除要求对承载力极限状态承载力极限状态进行设计外，还包括对挠度和裂进行设计外，还包括对挠度和裂缝宽度缝宽度（正常使用）极限状态（正常使用）极限状态的设计。针对荷载、材料的不同的设计。针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用多系数表达。变异性，不再采用单一的安全系数，而采用多系数表达。作用效应标准值Sk正常使用极限状态承载力极限状态3.3 实用设计表达式第51页/共62
29、页08:373.3 3.3 实用设计表达式实用设计表达式3.3.1 分项系数3.3.2 承载力极限状态设计表达式3.3.2 正常使用极限状态设计表达式3.3 实用设计表达式正常使用极限状态设计表达式第52页/共62页08:37作用效应标准值作用效应标准值Sk 按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数值的可能性较小，考虑荷载组合系数y y结构抗力标准值Rk3.3 实用设计表达式规范设计表达式规范设计表达式
30、永久荷载永久荷载G可变荷载可变荷载Q偶然荷载（作用）偶然荷载（作用）正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0第53页/共62页08:37正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式关键词标准值组合产生严重的永久性损害频遇组合产生局部损害、较大变形或短暂振动准永久组合考虑长期效应3.3 实用设计表达式第54页/共62页08:37 可变荷载的代表值 组合值：两种或两种以上的可变荷载组合时，同时以标准值出现的概率很小，乘以组合系数yc(P43)进行折减；准永久值：对可变荷载稳定性的描述，乘以准永久系数yq(P44)折减
31、；频遇值：对可变荷载在设计基准期内超越的时间或次数的描述，乘以频遇值系数yf(P44)求得；3.3 实用设计表达式正常使用极限状态设计表达式第55页/共62页08:37结构抗力标准值结构抗力标准值Rkfck、fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸b、h0和配筋和配筋As取设计值。取设计值。Rk的的具体表达形式是本课程的主要内容。具体表达形式是本课程的主要内容。承载力极限状态设计表达式3.3 实用设计表达式第56页/共62页08:373.3 3.3 实用设计表达式实用设计表达式3.3.1 分项系数3.3.2 承载力极限状态设计表达式3.3.2 正常
32、使用极限状态设计表达式极限状态设计法3.3 实用设计表达式第57页/共62页08:37规范设计表达式规范设计表达式g g0 结构重要性系数结构重要性系数承载力极限状态设计表达式承载力极限状态设计表达式可变荷载效应控制永久荷载效应控制3.3 实用设计表达式承载力极限状态设计表达式第58页/共62页08:37承载力极限状态设计表达式承载力极限状态设计表达式3.3 实用设计表达式3.3 实用设计表达式第59页/共62页08:37极限状态极限状态结构可靠度结构可靠度失效概率、可靠指标失效概率、可靠指标作用作用荷载效应荷载效应结构抗力结构抗力材料强度标准值、设计值材料强度标准值、设计值实用设计表达式实用设计表达式关关 键键 词词第60页/共62页08:37结构力学问题：结构力学问题：悬挑梁、简支梁、固支梁的弯矩、悬挑梁、简支梁、固支梁的弯矩、剪力分布图？剪力分布图？材料力学问题：材料力学问题：轴力、弯矩、剪力作用下应力分布？轴力、弯矩、剪力作用下应力分布？第61页/共62页08:37谢谢您的观看！第62页/共62页