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1、复习回顾：复习回顾：（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定（）利用判定定理线面垂直面面垂直第1页/共16页EF思考思考 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下里的直线和垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定第2页/共16页平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示:D DC CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第3页/共16页 ,ABBE.,ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且
2、BE CD=BBE CD=B垂足为垂足为B.B.ABAB则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角.证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E证明：垂足为B B，那么AB AB 第4页/共16页思考1 1 设平面 平面 ，点P P在平面 内，过点P P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?aa直线直线a a在平面在平面 内内PP第5页/共16页AbalB垂直垂直第6页/共16页例例1 1S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。求证：
3、求证：ABBCABBC。SCBAD证明：过A点作ADSB于D点.平面SAB 平面SBC,AD平面SBC，ADBC.又 SA 平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.第7页/共16页练习练习1 1：如图，以正方形ABCDABCD的对角线ACAC为折痕，使ADCADC和ABCABC折成相垂直的两个面，求BDBD与平面ABCABC所成的角。ABCDDABCOO折成第8页/共16页2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EACDMDECAB（2）若AD1，AB ，求EC与平面ABCD所成的角。第9页/共16页 如图，正方形AD
4、EFADEF与梯形ABCDABCD所在的平面互相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为CECE的中点.(1)(1)求证：BMBM平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面BDEBDE平面BEC.BEC.第10页/共16页【证明证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以MNCDMNCD，且，且MN=CD.MN=CD.由已知由已知ABCDABCD，AB=CDAB=CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB
5、,MN=AB,所以四边形所以四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形.所以所以BMAN.BMAN.又因为又因为AN AN 平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以BMBM平面平面ADEF.ADEF.第11页/共16页第12页/共16页总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第13页/共16页aAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结第14页/共16页2.2.面面垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalPaaaD DC CA AB B第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页