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1、第1页/共44页第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页第5页/共44页 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体第6页/共44页观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体第7页/共44页空间几何体的分类：1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体
2、抽象出来的空间图形就叫做空间几何体归纳小结第8页/共44页第9页/共44页多面体概念多面体概念由若干个平面多边形围成的空间图形称为多面体。由若干个平面多边形围成的空间图形称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，食盐食盐明矾明矾石膏石膏两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。第10页/共44页多面体分类多面体分类按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等至少几个面？第11页/共44页常见多面体共同特征？第12页/共44页共同特征：有两
3、个面互相平行；其余各面都是四边形；其余各面的交线也互相平行，第13页/共44页 定义：有两个面互相平行，其余各面是定义：有两个面互相平行，其余各面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做这样的多面体叫做棱柱棱柱不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，棱柱的概念棱柱的概念A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EH H其余各面叫做棱柱的侧面两个底面的距离叫做棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，棱柱的表示法
4、棱柱的表示法棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1第14页/共44页棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。由定义知由定义知(1),(3)显然成立显然成立由于底面互相平行，所以底由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行面与侧面的交线互相平行由于侧棱互相平行，所以侧由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形面是平行四边形以上为构成棱柱的以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可个条件，缺一不可第15页/共44页 问题问题1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱
5、柱 问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱第16页/共44页2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质棱柱的性质第17页/共44页棱柱截面棱柱截面截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形(1)平行于底面的截面是与底面全等的多边形(2)垂直于侧棱的截面叫直截面(3)过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面第18页/共44页1按底面分：棱柱的分类棱柱的分类当底面是三角
6、形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱第19页/共44页侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2、按侧棱与底面位置关系(1)直棱柱的每一个侧面都是直棱柱的每一个侧面都是 正棱柱的各个侧面都是正棱柱的各个侧面都是(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形全等的矩形矩形第20页/共44页棱柱的分类：棱柱直 棱 柱(侧棱底面)斜棱柱(侧棱不垂直于底面)正棱柱(底面为正多边形)其他直棱柱第21页/共44页平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方
7、体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱第22页/共44页定理1 1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分 平行六面体的性质 定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和第23页/共44页观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？第25页/共44页棱锥的概念棱锥的概念定义：定义：如果如果一个多面体有一个多边形的面一个多面体有一个多边形的面，且不且不在这个面上的棱都有一个公共顶点在这个面上的棱都有一个公共顶点，那么这个多，那么这个多面体叫做面体叫做棱锥棱锥SABCDEO这个多边形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面
8、,其余各面其余各面叫做叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形棱锥的侧面，侧面都是三角形不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高棱锥的表示棱锥的表示用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：如：棱锥棱锥SABCDE第26页/共44页3、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS第28页/共44页特殊的棱锥正棱锥特殊的棱锥正棱锥 定义：如果棱锥的底面是定义：如果棱锥的底面是正多边形，正多边形，并且底并且底面面中心与顶点的连线垂直于底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样
9、的棱，这样的棱锥叫锥叫正棱锥正棱锥正三棱锥（正四面体）正三棱锥（正四面体）正五棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆正多边形的外接圆(内切圆内切圆)圆心叫正多边形中心圆心叫正多边形中心)第29页/共44页正棱锥的性质正棱锥的性质（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高斜高 （）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一
10、个底面内的射影也组成一个直角三角形直角三角形。第30页/共44页B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台的概念棱台的概念第31页/共44页1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面下底面侧面侧棱顶点第32页/共44页2 2、由三棱
11、锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1第33页/共44页题型题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例例 1】给出下列四种说法：给出下列四种说法：棱柱的棱都相互棱柱的棱都相互平行且相等；平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥
12、，剩下的部分就是在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台；一个棱台；面数最少的多面体一定是三棱锥；面数最少的多面体一定是三棱锥；五面体是三棱柱或三棱台五面体是三棱柱或三棱台其中正确的个数是其中正确的个数是()A4 个个B3 个个C2 个个D1 个个答案：答案：D直观感知、操作确认、思维辩证 第34页/共44页棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台侧面的特征侧面的特征都是平行四都是平行四边形边形(有公共顶点的有公共顶点的)三角形三角形都是梯形都是梯形侧棱的特征侧棱的特征相互平行且相互平行且相等相等相交于一点相交于一点同一方向延长同一方向延长后交于一点后交于一点 棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学
13、习中最主棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速地解题，把握的关键有两个方面：地解题，把握的关键有两个方面：第35页/共44页题型2：展开与折叠第36页/共44页折叠与展开空间与平面的转化空间问题的处理方法：转化为平面问题展开成平面，或条件转化到同一个面第37页/共44页【变式与拓展变式与拓展】2水平放置的正方体的六个面分别用水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、前面、后面、上面、下面、左面、右面下面、左面、右面”表示，图表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开是一个正方
14、体的表面展开图，若图中图，若图中“努努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是在正方体的后面，则这个正方体的前面是()图 1-1-3A力力B获获C有有D定定第38页/共44页解析：解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把把“努努”在正方体的后面，然后把在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体平面展开图折成正方体(如图如图D3)，然后看，然后看“努努”相对面故选相对面故选 C.图图 D3答案：答案：C第39页/共44页题型题型 3有关分割问题有关分割问题【例例 3】如图如图 1-1-4，将一个直三棱柱，将一个直三棱柱 ABC-ABC分分割成
15、三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离图图 1-1-4第40页/共44页解：解：如图如图 1-1-5 所示的直三棱柱所示的直三棱柱 ABC-ABC，连接，连接AB，BC，CA.则截面则截面 ACB 与面与面 ACB，将直三棱柱，将直三棱柱分割成三个三棱锥即三棱锥分割成三个三棱锥即三棱锥A-ABC，三棱锥，三棱锥A-BCB，三棱锥三棱锥C-ABC.图 1-1-5第41页/共44页多面体多面体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱柱棱柱有有 两两 个个 面面 互互 相相_，其余各面都，其余各面都是是_，并且每相，并且每相邻两邻两个四边形的公共个四边形的公共边都
16、互相边都互相_，由这，由这些些 面面 所所 围围 成成 的的 多多 面面 体体叫做棱柱叫做棱柱上图可记作：棱柱上图可记作：棱柱_底面底面(底底)：两个互相：两个互相_的面；的面；侧面侧面：_；侧棱：相邻侧棱：相邻侧面的侧面的_；顶点：侧面与底面的顶点：侧面与底面的_棱锥棱锥有一个面是有一个面是_，其余各其余各面都是有一个面都是有一个公共顶点的公共顶点的_，由这些面所围成的多由这些面所围成的多面体叫做棱面体叫做棱锥锥上图可记作：棱锥上图可记作：棱锥_底面：底面：_面；面；侧面：有公共顶点的侧面：有公共顶点的各个各个_；侧棱：相邻侧面的侧棱：相邻侧面的_；顶点：各侧面的顶点：各侧面的_2多面体的分
17、类平行平行四边形四边形平行平行ABCD-ABCD平行其余各面其余各面公共边公共边公共顶点公共顶点多边形多边形三角形三角形S-ABCD公共顶点多边形三角形面公共边第42页/共44页多面体多面体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱台棱台用一个用一个_ 的的 平平 面面去截棱锥，底面去截棱锥，底面与与 截截 面面 之之 间间 的的部分叫做棱台部分叫做棱台上图可记作：棱台上图可记作：棱台_上底面：原棱锥的上底面：原棱锥的_；下底面：原棱锥下底面：原棱锥的的_；侧面：其余各面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公侧棱：相邻侧面的公共边；共边；顶点：侧面与上顶点：侧面与上(下下)底面的公共顶点底面的公共顶点(续表)注意：注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台几何体才是棱台锥底面锥底面ABCD-ABCD平行于棱底面截面第43页/共44页感谢您的观赏第44页/共44页