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1、15.1多面体的概念多面体的概念 棱柱棱柱高三（高三（10）班）班执教教师：殷莹执教教师：殷莹把由几个平面多边形（或三角形）围成的封闭图形叫做多面体多面体 n构成多面体的各平面多边形（或三角形）叫做多面体的面多面体的面n其相邻多边形（或三角形）的公共边叫做多面体的棱多面体的棱n棱与棱的交点叫做多面体的顶点多面体的顶点 图1 ABCD图3ABCEF图2ABCDDABCGH图4GH 定定 义义 性性 质质如果一个多面体(1)有两个全等的多边形的面相互平行(2)不在这两个面上的棱都相互平行那么这个多面体叫做棱柱棱柱n棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面n其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面n两
2、个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱n两个底面间的距离叫做棱柱的高棱柱的高 棱柱的性质棱柱的性质n棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等且相等n棱柱的过不相邻的两条侧棱的截面是平棱柱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形行四边形n棱柱的两个底面及平行于底面的截面是棱柱的两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形全等的多边形ABCDEFGH棱柱的分类棱柱的分类n由由底面边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱底面边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱n由侧棱与底面是否垂直可分为直棱柱和斜棱柱由侧棱与底面是否垂直可分为直棱柱和斜棱柱ABCDABCEFABCD图1图2图3侧棱与
3、底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱DABCEFABC图4图5直棱柱的直棱柱的性质性质n直棱柱的侧面及经过不相邻直棱柱的侧面及经过不相邻 的两条侧棱的截面都是矩形的两条侧棱的截面都是矩形n直棱柱的侧棱和高相等直棱柱的侧棱和高相等侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱正棱柱的侧面都是全等的矩形正棱柱的侧面都是全等的矩形DABCEF平行六面体平行六面体底面是平行四边形的棱柱底面是平行四边形的棱柱直平行六面体直平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体长方体长方体
4、底面是矩形的直平行六面体底面是矩形的直平行六面体正方体正方体棱长都相等的长方体棱长都相等的长方体判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体（2）底面是矩形的平行六面体是长方体）底面是矩形的平行六面体是长方体（3）底面是正多边形的棱柱是正棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱（4）直四棱柱是直平行六面体）直四棱柱是直平行六面体（5）直四棱柱的侧面是全等的矩形）直四棱柱的侧面是全等的矩形（6）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱（7）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱）有两个侧面是矩形的棱柱是
5、直棱柱（8 8）正四棱柱是正方体正四棱柱是正方体（9）棱长相等的直四棱柱是正方体）棱长相等的直四棱柱是正方体图2ABCDGHEFEFBGHC“一个多面体是正四棱柱一个多面体是正四棱柱”是是“这个多面体是正方体这个多面体是正方体”的的_条件条件“一个多面体是正四棱柱一个多面体是正四棱柱”是是“这个多面体是长方体这个多面体是长方体”的的_条件条件“一个多面体是长方体一个多面体是长方体”是是“这个多面体是直平行六面这个多面体是直平行六面体体”的的_条件条件必要非充分必要非充分充分非必要充分非必要充分非必要充分非必要设设A=直平行六面体直平行六面体，B=长方体长方体，C=正四棱柱正四棱柱,D=直四棱柱
6、直四棱柱，E=E=正方体正方体 那么这些集合之间的包含关系是那么这些集合之间的包含关系是课堂小结课堂小结 棱柱的定义棱柱的定义(1)有两个全等的多边形的面相互平行有两个全等的多边形的面相互平行(2)不在这两个面上的棱都相互平行不在这两个面上的棱都相互平行 棱柱的性质棱柱的性质(1)棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱都相等棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱都相等(2)棱柱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形棱柱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形(3)棱柱的两个底面及平行于底面的截面是全等的多边棱柱的两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形形(4)直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形形(5)直棱柱的侧棱和高相等直棱柱的侧棱和高相等(6)正棱柱的侧面都是全等的矩形正棱柱的侧面都是全等的矩形 棱柱的分类棱柱的分类分类依据（分类依据（1）底面多边形的边数）底面多边形的边数 （2）侧棱是否与底面垂直）侧棱是否与底面垂直作业作业n找找现实生活中呈棱柱形状的物体找找现实生活中呈棱柱形状的物体n斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？各有什么特点？n预习棱锥的概念，尝试研究棱锥的性质预习棱锥的概念，尝试研究棱锥的性质ABCD