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1、第1页/共13页 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:1、等腰三角形是轴对称图形。2 2 2 2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。做一做：做一做：第2页/共13页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边
2、底边顶顶角角底角底角底角底角第3页/共13页猜想一等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD第4页/共13页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个角为它的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为_ 75,3070,40或55,5535,35小试
3、牛刀第5页/共13页等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底边底边上的高互相重合第6页/共13页根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1）ADBC，=，=（2）AD是中线，是中线，=（3）AD是角平分线，是角平分线，=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC）BAD=CAD，AD BC，BD=CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.
4、ACBD第7页/共13页例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x第8页/共13页你的细心和你的耐心等于成功！如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。求证：求
5、证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE 1=2 AH=BC AH=2BD第9页/共13页 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF第10页/共13页谈谈你的收获！谈谈你的收获！第11页/共13页家庭作业：节节高 P117第一阶、第二阶第12页/共13页谢谢您的观看！第13页/共13页