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1、正 切l初中数学lJane Doel苏科班九年级(下册)生活与数学问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡如下图，哪个台阶更陡？你是如何判断?自主探究1 下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？归纳得出归纳得出:台阶的陡缓程度与 的大小有关。自主探究2问题2：哪个台阶更陡？你是如何判断的？ABC第一第一 二小组二小组第三第三 四小组四小组自主探究3问题3：在问题2中的、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？84 说明台阶的倾斜角度与其垂直高度与水平宽度的比值有关 能否说明当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定？想一想自主探究3当直角三角形
2、的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的.AB1C1B2B3C2C3证明：证明：A=A AC1B1=AC2B2=AC3B 3 RtAC1B1 RtAC2B2RtAC3B3总结提升从操作、实验和演绎推理我们得出：CAB 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的。唯一性唯一性总结提升问题5:锐角A的对边与它的邻边的比值与锐角A这两个变量之间是一种什么关系？CAB函数关系w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数锐角的三角函数-正切正切函数函数7.17.1正切正切锐角三角函数概念形成01 脑中有“图”斜边cA对边aA的邻边bCAB02 在Rt ABC中，C=900,我
3、们把A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA心中有“式”tan A=即：即：A的对边A的邻边自主探究4 在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作：tanA正切的定义：正切的定义：ABC对边对边a邻边邻边btan A=A的对边A的邻边ab=你能写出你能写出B B的正切表达式吗？的正切表达式吗？试试看试试看tan B=B的对边B的邻边ba=小试牛刀判断真假：ABC1).如图:ABCCAB7m10mtan A=BCAC2).如图:tan A=BCAC3).如图:tan A=ACBCtan A=0.7mtan A=710132回味无穷定义中应该注意的几个问题定义中应该注意
4、的几个问题:w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.小试牛刀怎样计算一个锐角的正切值：怎样计算一个锐角的正切值：例例1.1.如图，ABC中，C90,AB5，AC4，求tanA与tanB的值 解解:在在Rt ABC中中,C=900,AB5，AC4，有勾股定理可知有勾股定理可知 BCBC3
5、3ACB54通过上述计算，你有什么发现？通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数tan B=ACBC43=tan B=ACBC43=变式训练如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=，求AB的值。43BAC解解:在在Rt ABC中中,C=900,BC12，tan A=BCAC12AC=43=AC9=变式训练例例2 2：如图，在RtABC中,ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求B、ACD 的正切值.BAC35D结论：等角的正切值相等。7.1正切（1）例例2 2：如图，在等边三角形ABC中，AB2，求tanA通过计算通过计算tanA的值，你对的值，你对6060的正切值有什么认识？的正切值有什么认识？3030呢？你呢？你还能得到其他的吗？还能得到其他的吗？拓展学以致用通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？甲甲乙乙结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边边与角角的关系,它是两个变量之间的函数关系函数关系,既新奇,又富有魅力,我们一定要与它建立好感情！THANKS感谢聆听l学校：XXXXXl日期：20160921l老师：XXXXX