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1、一、平衡状态一、平衡状态 一个物体在共点力作用力下，如果保一个物体在共点力作用力下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。说这个物体处于平衡状态。NGFfNG静止在桌面上的木块静止在桌面上的木块匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车静止与速度静止与速度v v0 0 是一回事吗？是一回事吗？思考思考竖直向上抛出一个物体，当物体到达最高竖直向上抛出一个物体，当物体到达最高点时，速度为点时，速度为0,0,合外力为合外力为0 0 吗？吗？G1 1、二力平衡条件：、二力平衡条件：两个力大小相等、方向相反、作用在两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。同
2、一条直线上。F FN NGGF F2 2、三力平衡条件：、三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力大小相等、任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。方向相反、作用在同一条直线上。G GF F1 1F F2 2F FGGF F1 1F F2 2GGF F如图所示，物体在五个共点力的作用下保持静止，如图所示，物体在五个共点力的作用下保持静止，如果撤去力如果撤去力,而保持其余四个力不变，请说出这四而保持其余四个力不变，请说出这四个力的合力的大小和方向。个力的合力的大小和方向。3多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一
3、个力必定与余下的其而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力等大、反向、共线。他力的合力等大、反向、共线。二、共点力作用下物体平衡的特点二、共点力作用下物体平衡的特点 合外力为零合外力为零 即：即：F F合合=0=0ABO FAFBGFA=F1=G sinFB=F2=G cosFA=G sinFB=G cos沿沿OA方向：方向：F1FA=GsinFA0沿沿OB方向：方向：F2FB=GcosFB0F1F2三、求解平衡的方法三、求解平衡的方法1 1合成法和分解法（一般用于合成法和分解法（一般用于3 3个力的情况）个力的情况）例例 如图所示如图所示,在斜面上在斜面上,放一重力为放一重力为G
4、G的光滑小的光滑小球球,球被挡板挡住不下滑球被挡板挡住不下滑,求：斜面和挡板对球求：斜面和挡板对球的弹力大小。的弹力大小。GGF F1 1F F2 2F F 变式变式1 1 如图所示如图所示,在斜面上在斜面上,放一重力为放一重力为G G的光的光滑小球滑小球,球被挡板挡住不下滑球被挡板挡住不下滑,求：斜面和挡板求：斜面和挡板对球的弹力大小。对球的弹力大小。变式变式2 重力为重力为G的物体用如图所示的的物体用如图所示的OA、OB、OC三三根细绳悬挂处于静止状态根细绳悬挂处于静止状态,已知细绳已知细绳OA处于水平处于水平,OB与竖直方向成与竖直方向成60角角,求细绳求细绳OA、OB张力的大小。张力的
5、大小。C C60600 0A AB BOOOOF F1 1F F2 2F F3 3F F 解：对物体受力分析解：对物体受力分析,对绳子对绳子O O点受力分析点受力分析 F1=G F1=G F2=F/cos 600=2GF2=F/cos 600=2GF3=Ftan 600F3=Ftan 600ABCmF1F2xyFACFBCFT=mg水平方向：水平方向：F1FBC=mgcosFBC0竖直方向：竖直方向：F2mg=FAC sinmg02 2正交分解法（三个力以上）正交分解法（三个力以上）例例3 3、在水平地面上有一质量为、在水平地面上有一质量为10g10g的物体，它受到的物体，它受到与水平方向成与
6、水平方向成370370角斜向上的角斜向上的30N30N的拉力作用静止，的拉力作用静止，g=10m/s2g=10m/s2，求地面对物体的支持力和摩擦力。，求地面对物体的支持力和摩擦力。（sin370=06,cos370=08sin370=06,cos370=08）正交分解法解题步骤：正交分解法解题步骤：确定研究对象；确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画好受力图并判断物体对研究对象进行受力分析，画好受力图并判断物体是否处于平衡状态；是否处于平衡状态；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；根据平衡条件列平衡方程根据平衡条件列平衡方程解方程组，必要时验
7、证结论。解方程组，必要时验证结论。正交分解法是力学解题中应用最普遍的方正交分解法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。法，应注意学习。如如图图所所示示，有有一一质质量量为为mm、横横截截面面为为直直角角三三角角形形的的物物块块ABCABC，ABCABC，ABAB边边靠靠在在竖竖直直墙墙面面上上，F F是是垂垂直直于于斜斜面面BCBC的的推推力力若若物物块块静静止止不不动动，则摩擦力的大小为则摩擦力的大小为 A Amg Bmg BFsin Fsin C CmgmgFsin Fsin DD不知摩擦因数，故无法确定不知摩擦因数，故无法确定C C 练一练：练一练：一质量为m的物块恰好静止在倾角为的
8、斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示，则物块（）A仍处于静止状态B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡对物块施加一个竖直向下的恒力 F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错。摩擦力由mgsin增大到Fmgsin C错。A A 练一练：练一练：课堂小结课堂小结一、平衡态：静止或匀速直线运一、平衡态：静止或匀速直线运动状态动状态二、共点力平衡条件：二、共点力平衡条件：F F合合=0=0三、平衡问题的解决方法：合成三、平衡问题的解决方法：合成法、分解法和正交分解法法
9、、分解法和正交分解法如图所示，一物体质量为如图所示，一物体质量为mm，被，被一轻绳悬挂并固定在竖直墙面上，一轻绳悬挂并固定在竖直墙面上，现逐渐缩短绳子长度，问：现逐渐缩短绳子长度，问：1 1绳对物体的拉力如何变化？绳对物体的拉力如何变化？2 2墙面对物体的支持力如何变化墙面对物体的支持力如何变化？共点力的作用下共点力的作用下动态平衡常见问题动态平衡常见问题如图所示，一物体质量为如图所示，一物体质量为mm，在光滑斜面上被一档，在光滑斜面上被一档板档住，现将档板逐渐放平，物体缓慢下滑，问：板档住，现将档板逐渐放平，物体缓慢下滑，问：1 1斜面对物体的支持力如何变化？斜面对物体的支持力如何变化？2
10、2档板对物体的支持力如何变化？档板对物体的支持力如何变化？共点力的作用下共点力的作用下动态平衡常见问题动态平衡常见问题如图所示，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将（）A不断变大B不断变小C先变大再变小D先变小再变大DD解析：选O点为研究对象，O点受三力作用而平衡。此三力构成一个封闭的动态三角形，如图所示。很容易看出，当FB与FA垂直时，即90时，FB 取最小值。因此，选项D正确。共点力的作用下共点力的作用下动态平衡常见问题动态平衡常见问题如图所示，一物体质量为如图所示，一物体质量为mm，与斜板间的滑动摩擦，与斜板间的滑动摩擦因数为
11、因数为，斜板与地面夹角为，斜板与地面夹角为，现将斜板抬高，现将斜板抬高，物体扔保持静止，问：物体扔保持静止，问：1 1斜面对物体的支持力和摩擦力如何变化？斜面对物体的支持力和摩擦力如何变化？2 2当角度多大时，物体刚好开始下滑？当角度多大时，物体刚好开始下滑？yxGFN=mgcosFf=mgsin对物体受力分析如图所示：对物体受力分析如图所示：由正交分解法可知，此时由正交分解法可知，此时FN=mgcosFN=mgcosFf=mgsinFf=mgsin当斜面不断抬高，斜面倾角当斜面不断抬高，斜面倾角 变大，变大，FNFN、FfFf的函数解析式的函数解析式未变，由三角函数的单调性可未变，由三角函数
12、的单调性可知，知，FNFN减小，减小，FfFf增大，当增大，当Ff=Ff=FNFN时，物块刚好开始下滑。时，物块刚好开始下滑。GyGx国家大剧院外部呈椭球型假设国家大剧院的屋国家大剧院外部呈椭球型假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行他在向上爬的过程在半球形屋顶上向上缓慢爬行他在向上爬的过程中（中（）A A屋顶对他的摩擦力不变屋顶对他的摩擦力不变B B屋顶对他的摩擦力变大屋顶对他的摩擦力变大C C屋顶对他的支持力不变屋顶对他的支持力不变DD屋顶对他的支持力变大屋顶对他的支持力变大D解析：缓慢爬行可以看成任
13、意位置都处于平衡状态对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力fmgsin，支持力Nmgcos，向上爬时减小，所以f减小、N增大。光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F F由由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F F及半及半球面对小球的支持力球面对小球的支持力FNFN的变化情况的变化情况OARLBC动态平衡中，合力不变两个分力的大小和方向均发动态平衡中，合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类情景可选用三角形相似法生变化此类情景可选用三角形相似法F1F1与与F2F2的方向均变化，此时力的平行四边形的形的方向均变化，
14、此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立共点力的作用下共点力的作用下动态平衡常见问题动态平衡常见问题如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在 C 点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC此过程中，轻杆B端所受的力 A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大A A共点力的作用下共点力的作用下系统平衡系统平衡整体法与隔离法是分析系统平衡或动态平衡整体法与隔离法是分析系统平衡或动态平衡问题的常
15、用方法。问题的常用方法。分析系统外力时，优先考虑整体法，分析系分析系统外力时，优先考虑整体法，分析系统内力时，优先考虑隔离法，有时即使分析统内力时，优先考虑隔离法，有时即使分析系统外力，也必须采用隔离法先分析某些物系统外力，也必须采用隔离法先分析某些物理量及其变化。理量及其变化。两球 a、b 质量分别为ma 和 mb、直径分别为 da 和 dbdadb。将a、b 球依次放入一竖直放置、内径为ddaddadb的平底圆筒内，如图所示。设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 f1 和 f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则（）AAFmambg，f1f
16、2CmagFmambg，f1f2BFmambg，f1f2DmagFmambg，f1f2如图所示，物体如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平叠放在水平桌面上，水平力力F作用于作用于C物体，使物体，使A、B、C以共同速度向右匀速以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的是（正确的是（）AC不受摩擦力作用不受摩擦力作用 BB不受摩擦力作用不受摩擦力作用CA受摩擦力的合力为零受摩擦力的合力为零 D以以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零为整体，整体受到的摩擦力为零BCBC如图所示，位于水平桌面上的物块，滑轮的质如图所示，位
17、于水平桌面上的物块，滑轮的质 量、滑量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉g gB B、3mg3mg C C、2mg 2mg DD、mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T2mg,F=2T2mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=mgT=mg，因此有，因此有F=4mgF=4mg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA A如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动m1 在地面上，m2在空中，力F 与水平方向成角则关于m1所受支持力FN和摩擦力f
18、的大小正确的是 AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCfFcosDfFsinACAC将质量为m1、m2的两个物体看做整体，受力分析如根据平衡条件得fFcos，FNFsinm1m2g，则FNm1m2gFsin。用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图。今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是A AB B如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度块正在沿斜面以速度 v0 v0 匀速下滑，斜劈保持静止，匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（则地面对斜劈的摩擦力（）A A等于零等于零B B不为零，方向向右不为零，方向向右C C不为零，方向向左不为零，方向向左DD不为零，不为零，v0 v0 较大时方向向左，较大时方向向左，v0 v0 较小时方向向右较小时方向向右A A解析解析解析解析:对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：(M+m)gN