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1、第三章第三章非稳态导热非稳态导热Transient Conduction3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念一、非稳态导热的概念一、非稳态导热的概念 非稳态导热：物体内的各点温度非稳态导热：物体内的各点温度随时间而变化的过程。随时间而变化的过程。稳态导热：物体内各点温度随时稳态导热：物体内各点温度随时间而温度不变的过程。间而温度不变的过程。二、实例(汽轮机外壳)冷态启动前：tf1=tw1=tw2=tf2进汽后 tf1 内壁 q1=h1(tf1-tw1)到某一时刻h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2)以后为稳态导热穿透时间：穿透深度：2.Biot准则准则定义：
2、定义：Bi=h /=(/)/(1/h)特征尺度特征尺度 厚度、半径厚度、半径物理意义：物理意义：内部导热热阻与表面对流热阻之比。内部导热热阻与表面对流热阻之比。表征换热过程中各点温度趋于一致的能力表征换热过程中各点温度趋于一致的能力准则数（特征数）：准则数（特征数）：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数三、非稳态导热要解决的问题三、非稳态导热要解决的问题1.不同时刻各点的温度分布不同时刻各点的温度分布 热应力热应力2.达到稳定后某时刻所需的时间达到稳定后某时刻所需的时间 淬火过程淬火过程3.传热量传热量 应用较少应用较少四、解的唯一四、解的唯一
3、性定理性定理 如果某一个函数如果某一个函数 t(x,y,z,)满足导热微分满足导热微分方程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这方程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。一特定导热问题的唯一解。3-2 3-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析一般一般 t=f(x,y,z,)Bi 0 导热导热热阻极小，内部温度趋于一致热阻极小，内部温度趋于一致Bi=0 内部温度一致，这时内部温度一致，这时t=f(x,y,z,)中中的空间坐标不再起的空间坐标不再起作用，温度场变为作用，温度场变为t=f()，导热变成零维问题。导热变成零维问题。实际上，实际上，Bi不可能是零，但当不可
4、能是零，但当Bi小到一定程度，就可以认小到一定程度，就可以认为为t=f()。集总参数法（集总参数法（lumped method 或或 heat conduction with negligible internal resistance)忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。1.物理问题物理问题 常物性、常物性、Bi 0、h=const.求求t=f()2.数学模型数学模型零维问题无边界条件可用边界的传热作为源项来处理零维问题无边界条件可用边界的传热作为源项来处理特征尺寸特征尺寸4.热量计算热量计算累积传热量累积传热量5.集总参数法适用条件集总参数法适用条件特征
5、长度特征长度 V/A平板平板BiV=Bi 圆柱圆柱 BiV=Bi/2 球球 BiV=Bi/3 M分别分别 取平板取平板 1、圆柱、圆柱 1/2 和球和球1/3其实其实 M=BiV/Bi 例题例题3-13-1 一直径为一直径为5cm的钢球，初始温度为的钢球，初始温度为4500C，忽然被置于，忽然被置于温度为温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境被置于温度为的空气中。设钢球表面与周围环境被置于温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境间的传热系数为的空气中。设钢球表面与周围环境间的传热系数为24W/(m2.K)，试计算钢球冷却到，试计算钢球冷却到3000C所需的时间。已知钢球的所需的时间。
6、已知钢球的 c=0.48kJ/(kg.K),=7753kg/m3,=33W/(m.K)。解：首先检验是否可用集总参数法。为此计算Bi数：可以采用集总参数法。可以采用集总参数法。例题例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状一温度计的水银泡呈圆柱状,长长20mm,内径为内径为4mm,初始温初始温度为度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度.设水银泡设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数同气体间的对流换热表面传热系数h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄水银泡一层薄玻璃的作用可忽略不计玻璃的作用可忽略不计,试计算此条件下温度计的时间常数试计算此条件下温度计的时间常数,并确定并确定插入插入5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几?水银的水银的物性参数如下物性参数如下:解解:首先检验是否可用集总参数法首先检验是否可用集总参数法.考虑到水银泡柱体的上端面不考虑到水银泡柱体的上端面不直接受热直接受热,故故可以用集总参数法可以用集总参数法.时间常数为时间常数为即经即经5min后温度计读数的过余温度的确后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说也就是说,在这在这段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%按式(3-5)由此解得