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1、1.1.2学学习习目目标标1.掌掌握握余余弦弦定定理理，能能够够初初步步应应用用余余弦弦定定理理解解一一些斜三角形些斜三角形2能运用余弦定理解决某些与能运用余弦定理解决某些与测测量有关和几量有关和几何何计计算有关的算有关的实际问题实际问题.第一第一课时课时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案1余弦定理余弦定理余弦定理：三角形任何一余弦定理：三角形任何一边边的的_等于其他等于其他两两边边的的_减去减去这这两两边边与它与它们夹们夹角的余弦角的余弦的的积积的两倍即在的两倍即在ABC中，有：中，有：a2_，b2_，c2_.余弦定理的特例：勾股定理余
2、弦定理的特例：勾股定理在在RtABC中，中，ACB90，则则_.知新益能知新益能平方平方平方和平方和c2a2b2a2c22accosBa2b22abcosCb2c22bccosA2bccosA2accosB2abcosC提提示示：余余弦弦定定理理及及其其变变式式中中都都联联系系到到三三边边和和一一角角四四个个量量，所所以以在在余余弦弦定定理理及及其其变变式式中中可可以以知知三求一三求一思考感悟思考感悟2运用余弦定理解三角形运用余弦定理解三角形时时，结结果唯一果唯一吗吗？提示：提示：结结果唯一果唯一课堂互动讲练课堂互动讲练已知两边及夹角，解三角形已知两边及夹角，解三角形考点一考点一考点一考点一例
3、例例例1 1【分分析析】首首先先利利用用余余弦弦定定理理求求出出边边b，然然后后用用正正弦弦定定理理，结结合合边边角角关关系系以以及及三三角角形形内内角角和定理求得另外两角和定理求得另外两角【点点评评】已已知知两两边边及及其其夹夹角角解解三三角角形形时时先先利利用用余余弦弦定定理理求求第第三三边边，后后用用正正弦弦定定理理求求其其余余两角，解是唯一的两角，解是唯一的 在在ABC中中，已已知知a7，b3，c5，求求最大角和最大角和sinC.【分析】【分析】在三角形中，大在三角形中，大边对边对大角，所以大角，所以a边边所所对对角最大角最大已知三边，解三角形已知三边，解三角形考点二考点二考点二考点二
4、例例例例2 2【点点评评】在在解解三三角角形形时时，有有时时既既可可用用余余弦弦定理，也可用正弦定理定理，也可用正弦定理三角形中边角取值范围问题三角形中边角取值范围问题考点三考点三考点三考点三例例例例3 3 在在ABC中，中，边边a1，b2，求，求A的取的取值值范范围围【分析】【分析】根据根据题题意可意可联联想到运用余弦定理，想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三将已知条件代入余弦定理得到关于第三边边的一的一元二次方程，令其判元二次方程，令其判别别式不小于式不小于0即可求解即可求解【点【点评评】本本题题除了根据余弦定理求解，除了根据余弦定理求解，还还可可以根据正弦定理以根据正弦定
5、理转转化化为为由由B的范的范围围求求A的范的范围围，方法也很巧妙，你不妨一方法也很巧妙，你不妨一试试自自我我挑挑战战3钝钝角角三三角角形形的的三三边边长长分分别别为为a，a1，a2，其其最最大大内内角角不不超超过过120，求求a的的取取值值范范围围(1)起初两人相距多起初两人相距多远远？(2)用含用含t的式子表示的式子表示t小小时时后两人之后两人之间间的距离；的距离；(3)求出求出发发后何后何时时两人相距最近？两人相距最近？【分析】【分析】利用余弦定理可求得甲乙利用余弦定理可求得甲乙间间的距离的距离【点【点评评】(1)本本题难题难点在于甲乙两人前点在于甲乙两人前进进的方的方向与点向与点O的关系
6、，甲在点的关系，甲在点O的左的左边还边还是右是右边边所所用用图图形是不一形是不一样样的，从而引起了的，从而引起了讨论讨论因此，因此，在解在解应应用用题时题时，一定要仔，一定要仔细动脑细动脑分析分析题题意，不意，不要盲目地画出要盲目地画出图图形了事形了事(2)求起初两人的距离就是已知两求起初两人的距离就是已知两边边和它和它们们的的夹夹角求第三角求第三边边的的问题问题解答第解答第(2)问问，要注意两人，要注意两人行走的位置行走的位置变变化，化，夹夹角不同，要角不同，要讨论讨论自我挑自我挑战战4 据气象台据气象台预报预报，距，距S岛岛300 km的的A处处有一台有一台风风中心形中心形成，并以每小成，
7、并以每小时时30 km的速度向北偏西的速度向北偏西30的方向的方向移移动动，在距台，在距台风风中心中心270 km以内的地区将受到台以内的地区将受到台风风的影响的影响问问：S岛岛是否受其影响？若受到影响，是否受其影响？若受到影响，从从现现在起在起经过经过多少小多少小时时S岛岛开始受到台开始受到台风风的影响？的影响？持持续时间续时间多久？多久？说说明理由明理由解：解：设设台台风风中心中心经过经过t小小时时到达到达B点，由点，由题题意，意，SAB903060，在在SAB中，中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若若S岛岛受到台受到台风风影响，影响，则应满则应满足条件足条件|SB|270,即即SB22702，知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用