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1、2.2等差数列等差数列2.2.1等差数列等差数列学学习习目目标标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项项公式公式2运用等差数列的通运用等差数列的通项项公式解决相关公式解决相关问题问题3难难点是能在具体的点是能在具体的问题问题情境中情境中识别识别数列的数列的等差关系，并能用有关知等差关系，并能用有关知识识解决相解决相应问题应问题及了及了解等差数列与一次函数的关系解等差数列与一次函数的关系第一第一课时课时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1一次函数一次函数ykxb
2、(k0)，当自，当自变变量量xN时时，函数的，函数的图图象是一群孤立的点，且各点均匀象是一群孤立的点，且各点均匀地分布在直地分布在直线线上上2递递推公式表示数列中推公式表示数列中项项与与项项之之间间的关系的关系1等差数列的定等差数列的定义义如果一个数列从第如果一个数列从第_项项起，每一起，每一项项与它的前一与它的前一项项的差都等于的差都等于_，那么，那么这这个数列就个数列就叫做等差数列，叫做等差数列，这这个个_叫做等差数列的公叫做等差数列的公差，通常用字母差，通常用字母d表示表示知新益能知新益能2同一个常数同一个常数常数常数思考感悟思考感悟1若若把把等等差差数数列列概概念念中中的的“同同一一个
3、个”去去掉掉，那么那么这这个数列个数列还还是等差数列是等差数列吗吗？提示：提示：不一定不一定2通通项项公式公式an_，推广：推广：an_.变变式：式：a1_，d_.由此由此联联想点列想点列(n，an)所在直所在直线线的斜率的斜率为为d.an1ana1(n1)dAnBan(n1)d思考感悟思考感悟2要要确确定定一一个个等等差差数数列列的的通通项项公公式式，需需要要知知道几个独立条件？道几个独立条件？提示：提示：需要知道首需要知道首项项和公差和公差这这两个独立条件两个独立条件3用三种数学用三种数学语语言描述等差数列言描述等差数列(1)文文字字语语言言：从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一
4、一项项的的差差为为同一常数同一常数(2)符符号号语语言言：anan1d(常常数数)对对任任意意的的n2都都成立成立(3)图图形形语语言：言：(n，an)都在以都在以d为为斜率的直斜率的直线线上上课堂互动讲练课堂互动讲练等差数列的判定等差数列的判定考点一考点一已已知知数数列列的的通通项项公公式式为为an6n1，问问：这这个个数数列列是是等等差差数数列列吗吗？若若是是等等差差数数列列，其其首首项项与公差分与公差分别别是多少？是多少？【分析】【分析】由等差数列的定由等差数列的定义义，只需判断，只需判断an1an是否是否为为常数常数例例例例1 1【解】【解】an1an6(n1)1(6n1)6，an是等
5、差数列，其首是等差数列，其首项为项为a16115,公差公差为为6.【点【点评评】证证明或判断一个数列是否明或判断一个数列是否为为等差数等差数列，通常用定列，通常用定义义法法(2011年年三三明明高高二二检检测测)已已知知等等差差数数列列an中中，a1a2a3an且且a3，a6为为方方程程x210 x160的的两两个个实实根根，求求此此数数列列的的首首项项a1和和公差公差d.【分析】【分析】由条件可求得由条件可求得a3，a6，然后利用通，然后利用通项项公式列出方程公式列出方程组组可求出可求出a1，d.通项公式的活用通项公式的活用考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【点点评评】在在等等差差数数列
6、列an中中，首首项项a1与与公公差差d是是两两个个最最基基本本的的元元素素，有有关关等等差差数数列列的的问问题题,经经常需要求出常需要求出a1、d.自自我我挑挑战战2在在等等差差数数列列an中中，a1a4a745，a2a5a829，则则a3a6a9()A22B20C18D13解析：解析：选选D.记记a1a4a745，a2a5a829，得得(a2a1)(a5a4)(a8a7)2945,即即3d16.又由又由式，得式，得3a19d45，3a193.a3a6a93a115d9353d935(16)13.甲虫是行甲虫是行动较动较快的昆虫之一下表快的昆虫之一下表记录记录了某种了某种类类型的甲虫的爬行速度
7、型的甲虫的爬行速度.等差数列应用实例等差数列应用实例考点三考点三例例例例3 3时间时间/s123？60距离距离/cm 9.819.629.449？(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间时间之之间间的关系的关系吗吗？(2)利用建立的模型，利用建立的模型，计计算甲虫算甲虫1min能爬多能爬多远远?它爬行它爬行49cm需要多需要多长时间长时间？【分析】【分析】解决本解决本题题的关的关键键在于抓住已知表格在于抓住已知表格中的数据，分析爬行中的数据，分析爬行时间时间与移与移动动距离的数量关距离的数量关系，从而得出等差数列模型系，从而得出等差数列模型【点点评
8、评】对对于于实实际际问问题题通通常常需需要要建建立立适适当当的的数数学学模模型型本本例例能能抽抽象象出出等等差差数数列列模模型型是是解解题题的关的关键键，这这需要根据表中的数据需要根据表中的数据发现规发现规律律自自我我挑挑战战3有有一一批批影影碟碟机机(VCD)原原销销售售价价为为每每台台800元元，在在甲甲、乙乙两两家家家家电电商商场场均均有有销销售售甲甲商商场场用用如如下下方方法法促促销销：买买一一台台单单价价为为780元元，买买两两台台单单价价为为760元元，依依次次类类推推，每每多多买买一一台台则则所所买买各各台台单单价价均均减减少少20元元，但但每每台台最最少少不不低低于于440元元
9、；乙乙商商场场一一律律都都按按原原价价的的75%销销售售，某某单单位位需需购购买买一一批批此此类类影影碟碟机机，则则去去哪哪一一家商家商场购买场购买会使花会使花费较费较少？少？解：解：设设某某单单位需位需购买购买影碟机影碟机n台，在甲商台，在甲商场购场购买买每台售价不低于每台售价不低于440元元时时，售价依台数，售价依台数n成等成等差数列差数列anan780(n1)(20)80020n，解不等式解不等式an440,80020n440，得，得n18.当当购买购买台数小于台数小于18时时，每台售价，每台售价(80020n)元元,当当购买购买台数大于或等于台数大于或等于18时时，每台售价，每台售价4
10、40元元.到乙商到乙商场购买场购买，每台售价，每台售价为为80075%600(元元)当当购买购买n台台时时，两商，两商场场售价之差售价之差为为：(80020n)n600n20n(10n)当当n10时时，600n(80020n)n；当当n10时时，600n(80020n)n；当当10n18时时，(80020n)n600n；当当n18时时，440n600n.所以当所以当购买购买台数少于台数少于10台台时时，到乙商，到乙商场购买场购买花花费较费较少，当少，当购买购买10台台时时，到两商，到两商场购买场购买花花费费相相同，当同，当购买购买多于多于10台台时时，到甲商，到甲商场购买场购买花花费较费较少少