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1、概率统计概率统计下页结束返回.试验的独立性试验的独立性-贝努里概型贝努里概型 一、贝努里概型的定义一、贝努里概型的定义 三、概型的计算三、概型的计算二、二项概率公式二、二项概率公式 下页概率统计概率统计下页结束返回一、贝努里概型的定义一、贝努里概型的定义 若试验若试验E具备以下特征：具备以下特征：1)在相同的条件下可以进行在相同的条件下可以进行n次重复试验；次重复试验；2)每次试验只有两种可能的结果，每次试验只有两种可能的结果，A发生或发生或A不发生；不发生；3)在每次试验中，在每次试验中，A发生的概率均一样，即发生的概率均一样，即P(A)=p；4)各次试验的结果是相互独立的。各次试验的结果是
2、相互独立的。则称这种试验为则称这种试验为n重贝努里试验重贝努里试验，或，或n重贝努里概型。重贝努里概型。例如：例如：(1)一枚硬币抛一枚硬币抛 n 次；次；(2)一次抛一次抛 n 枚硬币；枚硬币；(3)从从10件产品中任取一件件产品中任取一件,取后放回取后放回,然后再取然后再取,共进行共进行n次。次。下页概率统计概率统计下页结束返回二、二项概率公式二、二项概率公式 设在一次试验中，事件设在一次试验中，事件A发生的概率为发生的概率为p，即，即P(A)=p，那么，那么，在在n次重复试验中事件次重复试验中事件A出现出现k(0 kn)次的概率次的概率Pn(k)是多少？是多少？设设Ai=A在第在第i次试
3、验中发生次试验中发生(1 in)，由于，由于n次试验是相次试验是相互独立的，所以互独立的，所以A1,A2,An是相互独立的，且是相互独立的，且 P(Ai)=p，(1 in)Pn(k)=Cnk pk(1-p)n-k，k=0,1,2,n.显然，显然，下页 即事件即事件A在指定的在指定的k次试验中出现，且在其余的次试验中出现，且在其余的(n-k)次试验次试验中不出现的概率为中不出现的概率为 pk(1-p)n-k。而这种指定方式共有。而这种指定方式共有Cnk 种，且种，且它们中的任意两种互不相容，因此，它们中的任意两种互不相容，因此，概率统计概率统计下页结束返回例例1.1.有一批棉花种子，出苗率为有一
4、批棉花种子，出苗率为0.670.67，现每穴播六粒，求解下列，现每穴播六粒，求解下列问题：问题：(1)(1)恰有恰有k粒种子出苗的概率；粒种子出苗的概率；(2)(2)至少有一粒出苗的概率；至少有一粒出苗的概率；(3)(3)要保证出苗率为要保证出苗率为98%，每穴应至少播几粒？，每穴应至少播几粒？(2)(2)至少有一粒出苗的概率为至少有一粒出苗的概率为三、贝努里概型应用举例三、贝努里概型应用举例 解：解：(1)(1)恰有恰有k粒种子出苗的概率为粒种子出苗的概率为 (3)(3)要保证出苗率为要保证出苗率为98%，只要，只要1-Pn(0)0.98即可。即可。解得，解得，n=4。注：这里的注：这里的P
5、n(0)表示表示“n粒都不出苗粒都不出苗”事件的概率。事件的概率。下页概率统计概率统计下页结束返回概率统计概率统计下页结束返回 作业：作业：25-26页页 21;25 结束概率统计概率统计下页结束返回考察：考察：事件A在5次试验中出现2次的情况,所有方式共有C52 种：这里Ai=A在第i次试验中发生(1 i 5)返回概率统计概率统计下页结束返回.6.6 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式 一、全概率公式引入一、全概率公式引入 五、贝叶斯公式及其应用五、贝叶斯公式及其应用二、全概率公式与证明二、全概率公式与证明(现行教材现行教材)四、全概率公式应用四、全概率公式应用 下页三、全概率公式
6、及其推导三、全概率公式及其推导概率统计概率统计下页结束返回概率统计概率统计下页结束返回 设试验的样本空间为设试验的样本空间为，设事件设事件B1，B2，Bn为样本空为样本空间间的一个划分，且的一个划分，且(Bi)0,i=1,2,，n 则对任意事件则对任意事件A，有，有B1B2B3BnA证明：证明：因为因为按概率的可加性及乘法公式有按概率的可加性及乘法公式有故故二、全概率公式与证明二、全概率公式与证明(附:现行教科书证明)下页三个特点：三个特点：没错没错;难用难用;误导误导.概率统计概率统计下页结束返回 设试验由先后相继的两个试验设试验由先后相继的两个试验1,2构成构成,1的样本空间的样本空间为为
7、1，B1,B2,Bn为为1的一个划分，即的一个划分，即B1B2 Bn=1；2是在是在发生的条件下的试验发生的条件下的试验,其样本空间为其样本空间为2。那么，对于。那么，对于2的任一事件的任一事件A，有，有三、全概率公式及其推导三、全概率公式及其推导推导：推导：2的的P(A),下页由条件概率公式得，由条件概率公式得，从而得，从而得，这里的这里的P(A/1),其实是其实是全条件下的概率全条件下的概率,这就是这就是全概率全概率的含义的含义实质上是实质上是 P(A/1)!关键所在关键所在!难点所在难点所在!引例引例1.设甲袋有设甲袋有3个白球个白球4个红球，乙袋有个红球，乙袋有1个白球个白球2个红球，
8、现从个红球，现从甲袋中任取甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出球，求从乙袋取出2个红球的概率。个红球的概率。E1:B1=从甲袋取出从甲袋取出2个红球个红球，B=从甲袋取出从甲袋取出2个白球个白球,B3=从甲袋取出从甲袋取出1个白球个白球1个红球个红球,E2:A=从乙袋取出从乙袋取出2个红球个红球.概率统计概率统计下页结束返回概率统计概率统计下页结束返回例例2.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台，第二台的废品率为的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件，加工出来的零件混
9、放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，问是合格品的概率为倍，现任取一零件，问是合格品的概率为多少？多少？解：解：令令Bi=零件为第零件为第i台机床加工的台机床加工的(i=1,2)，A=取到的零件为合格品取到的零件为合格品.此时，把取哪台机床生产的产品的试验认为是此时，把取哪台机床生产的产品的试验认为是E1，检查质量的，检查质量的试验认为是试验认为是E2(人为分为先后相继的两个试验来考虑人为分为先后相继的两个试验来考虑)，显然，显然，B1,B2是是E1样本空间的一个划分，由全概率公式得样本空间的一个划分，由全概率公式得四、全概率公式应用四、全概率公式应用
10、下页概率统计概率统计下页结束返回概率统计概率统计下页结束返回例例4.设袋中有设袋中有1212个乒乓球，个乒乓球，9 9个新球，个新球，3 3个旧球第一次比赛个旧球第一次比赛取取3 3球，比赛后放回；第二次比赛再任取球，比赛后放回；第二次比赛再任取3 3球，求第二次比赛球，求第二次比赛取得取得3 3个新球的概率个新球的概率解：解：Bi=第一次比赛恰取出第一次比赛恰取出i个新球个新球（i=0,1,2,3)A=求第二次比赛取得求第二次比赛取得3 3个新球个新球 显然显然B0 0B1 1B2 2B3 3为必然事件，由全概率公式得为必然事件，由全概率公式得下页四、全概率公式应用四、全概率公式应用概率统计
11、概率统计下页结束返回五、贝叶斯公式及其应用五、贝叶斯公式及其应用引例引例.设仓库中共有设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、2箱，箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现从中任，现从中任取取1箱，再从该箱中任取箱，再从该箱中任取1件产品，若取得的产品为次品，问该件产品，若取得的产品为次品，问该产品是甲厂生产的概率是多少？产品是甲厂生产的概率是多少？说明：说明：本例不是求取得的产品为正品、次品问题，而是在明确知本例不是求取得的产品为正品、次品问题，而是在明确知道产品品质的情况下，分析道产品品质的情况下，分析“货出谁家货出谁家”的问题。的问题。分析：分析：设设B1=甲厂生产的产品甲厂生产的产品，B2=乙厂生产的产品乙厂生产的产品，B3=丙厂生产的产品丙厂生产的产品，A=取得次品取得次品。故所求事件的概率为，故所求事件的概率为，P(B1/A).1.问题引入问题引入下页概率统计概率统计下页结束返回