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1、 第一第一 二二章章 质点力学习题讨论课质点力学习题讨论课机械能机械能守恒守恒功能原理功能原理动能定理动能定理牛顿运动牛顿运动定律定律动量定理动量定理动量守恒动量守恒角动量定理角动量定理角动量守恒角动量守恒功、动能功、动能保守力保守力势能势能A A外外+A A非保内非保内=0=0冲量冲量动量动量力矩、角动量力矩、角动量冲量矩冲量矩质点力学内容小结质点力学内容小结1.1.已知：已知：x x x(t)x(t)，y y y(t)y(t)。求：速度，求：速度，加速度加速度解法一：解法一：解法二：解法二：2.2.质点质点 M M 作曲线运动，作曲线运动，在下列运动中，在下列运动中，指出那些运动是不可能的
2、？指出那些运动是不可能的？（A）（B）（C）（D）3.3.几个不同倾角的光滑斜面几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边有共同的底边,顶点也在同一竖直面上顶点也在同一竖直面上,有一质点从斜面上端滑有一质点从斜面上端滑至斜面下端至斜面下端,则需要时间最短的斜面倾角是则需要时间最短的斜面倾角是:解：解：4.4.已知一质量为已知一质量为m m的质点在的质点在 x x轴上轴上运动，质点只受到运动，质点只受到指向原点的引力指向原点的引力的作用的作用,引力大小与质点离原点的引力大小与质点离原点的距离距离x x的平方成反比的平方成反比,即即 ，k k是比例系数，设是比例系数，设质点在质点在x=Ax=A处的速率为
3、处的速率为0 0，求，求:x=A/4:x=A/4 处的速率的大小。处的速率的大小。解：解：5.5.一一质质量量为为M M的的质质点点沿沿X X轴轴正正向向运运动动，假假设设该该质质点点通通过过坐坐标标为为x x时时的的速速度度大大小小为为kxkx（k k为为正正常常量量）。求求:(1)(1)此此时时作作用用于于该该质质点点上上的的力力F F。(2)(2)该该质质点点从从x xx x0 0点点出出发发运运动动到到x xx x1 1处处所所经经历历的时间的时间t t。解（解（1 1）：）：（2）：）：6 6：质量为：质量为 1kg 1kg 的质点，在力的质点，在力F F作用下沿作用下沿x x轴轴运
4、动，运动，已知该质点的运动方程为已知该质点的运动方程为 （SISI）。求）。求:在在0 0到到4s4s的时间间隔内：（的时间间隔内：（1 1）力）力F F的的冲量冲量大小；（大小；（2 2）力）力F F对质点所作的功。对质点所作的功。解：解：7.7.湖湖面面上上有有一一小小船船静静止止不不动动，船船上上有有一一人人质质量量为为50 50 kgkg。如如果果他他在在船船上上向向船船头头走走了了 4m4m，但但相相对对于于湖湖底底只只移移动动了了 3m3m（水水对对船船的的阻阻力力略略去去不计），求小船的质量。不计），求小船的质量。0=mvx+M(-V)mvx=MV(1)m =50kg,解：解：8
5、.8.在两个质点组成的系统中在两个质点组成的系统中,若质点之间若质点之间只有万有引力只有万有引力作用作用,且此系统所受且此系统所受外力的矢量外力的矢量和为零和为零,则此系统则此系统:(A)(A)动量与机械能一定都守恒动量与机械能一定都守恒;(B)(B)动量与机械能一定都不守恒动量与机械能一定都不守恒;(C)(C)动量不一定守恒动量不一定守恒,机械能一定守恒机械能一定守恒;(D)(D)动量一定守恒动量一定守恒,机械能不一定守恒。机械能不一定守恒。9.9.一一光滑光滑的圆弧形槽的圆弧形槽 M M 置于置于光滑水平面光滑水平面上，上，一滑块一滑块 m m 自槽的顶部由自槽的顶部由静止静止释放后滑下，
6、不计释放后滑下，不计空气阻力，对于这一过程，以下那种分析是对的空气阻力，对于这一过程，以下那种分析是对的？(A)(A)由由 m m 和和 M M 组组成的系统动量守恒成的系统动量守恒;(B)(B)由由 m m 和和 M M 组组成的系统机械能守恒成的系统机械能守恒;(C)(C)由由 m m 、M M和地球和地球组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒;(D)(D)M M 对对 m m 的正压力的正压力恒不作功。恒不作功。mMABRO 10.10.两块木块两块木块A A、B B质量分别为质量分别为m m1 1 和和 m m2 2 ，并，并排地放在排地放在光滑光滑的水平面上，一的水平面上，一 子弹
7、水平地穿过子弹水平地穿过木块，子弹穿过木块的时间分别为木块，子弹穿过木块的时间分别为 t t1 1 和和 t t2 2 ，木块对子弹的阻力木块对子弹的阻力为恒力为恒力 F F,求子弹射出后求子弹射出后两木块的速度两木块的速度?解：解：设子弹给木块作用力设子弹给木块作用力的大小为的大小为 F FABm1m2对对A AABm1m2对对B 11.11.在在光滑光滑的水平面上有一个小球的水平面上有一个小球 A A 以速度以速度 v v 向右向右运动，其质量为运动，其质量为 m m，滑块，滑块 B B 质量也为质量也为 m m，并和一弹簧（，并和一弹簧（k k）与挡板相连，不计弹簧与）与挡板相连，不计弹
8、簧与挡板的质量，求：在完全弹性碰撞过程中，弹挡板的质量，求：在完全弹性碰撞过程中，弹簧的最大压缩量簧的最大压缩量.解：解：弹簧的最大压缩量时刻是弹簧的最大压缩量时刻是A A、B B的速度相同的速度相同BvmAm静止静止BvmAm静止静止 12.12.有有一一倔倔强强系系数数为为k k的的轻轻弹弹簧簧，原原长长为为l l0 0，将将它它吊吊在在天天花花板板上上。当当它它下下端端挂挂一一托托盘盘时时，其其长长度度变变为为l l1 1。然然后后在在托托盘盘中中放放一一重重物物，弹弹簧簧长长度度变变为为l l2 2，则则由由l l1 1伸伸长长至至l l2 2的的过过程程中中，弹弹性性力力所作的功为所
9、作的功为 13.13.质质量量m m 1 1 kgkg的的物物体体，从从坐坐标标原原点点处处由由静静止止出出发发在在水水平平面面内内沿沿X X轴轴运运动动，其其所所受受合合力力方方向向与与运运动动方方向向相相同同，合合力力大大小小为为F F3+23+2x x (SI)(SI)。求求：(1)(1)物物体体在在开开始始运运动动的的3 3 m m内内，合合力力所所作作功功 ;(2);(2)x x3 m 3 m 时，物体的速率时，物体的速率v v 。1414：质量：质量 m=2kg m=2kg的质点在力的质点在力 （SISI）作用下，从）作用下，从静止静止出发沿出发沿x x轴正向轴正向作直线运动。作直
10、线运动。求求:前三秒内该力所作的功。前三秒内该力所作的功。解：解：15.15.已已知知地地球球的的质质量量为为M,M,半半径径为为R R，一一质质量量为为m m 的的火火箭箭从从地地面面上上升升到到距距地地面面高高度度为为2R2R处处。设设距距离离地地心心无无穷穷远远处处的的势势能能为为零零，则则火火箭箭上上升升到到2R 2R 处处时时的的引引力力势势能能为为；在在整整个个升升空空过过程程中中，地球引力对火箭作的功为地球引力对火箭作的功为。答案：答案：16.16.质质量量为为m m的的一一艘艘宇宇宙宙飞飞船船关关闭闭发发动动机机返返回回地地球球时时,可可认认为为该该飞飞船船只只在在地地球球的的
11、引引力力场场中中运运动动,已已知知地地球球质质量量为为M M,万万有有引引力力恒恒量量为为G G,则则当当它它从从距距地地球球中中心心R R1 1处处下下降降到到R R2 2处处时时,飞飞船船增增加的动能应等于多少？加的动能应等于多少？解法二：解法二：17 17：用一根长为：用一根长为l l 的细的细绳将质量为绳将质量为m m1 1 的木块悬挂的木块悬挂在天花板上在天花板上.今有一质今有一质量为量为m m2 2 的子弹以的子弹以v v0 0 的水平的水平速度射穿木块，刚穿出时速度射穿木块，刚穿出时子弹的速率为子弹的速率为v v0 0/2/2,设穿设穿透时间极短。求透时间极短。求:(1):(1)
12、子子弹弹刚穿出刚穿出时绳中时绳中张力张力的大的大小小;(2);(2)子弹在穿透过程中子弹在穿透过程中所受的所受的冲量。冲量。m2m1解：解：m2m1 18.18.一一光滑光滑的圆弧形槽的圆弧形槽 M M 置于置于光滑光滑水平面上，水平面上，一滑块一滑块 m m 自槽的顶部由自槽的顶部由静止静止释放后滑下，不计释放后滑下，不计空气阻力，当滑块空气阻力，当滑块 m m 滑到最低点滑到最低点 B B 时，求：时，求：m m 相对相对 M M 的速度的速度 v v 及及 M M 相对地相对地的速度的速度 V V;mMABRO解解:对对 m m、M M 系统，系统，水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。以
13、地面为参照系以地面为参照系mMABRO 对对 m m、M M 和地球系统，机械能守恒。和地球系统，机械能守恒。mMABRO 19.19.有一有一光滑光滑的半球面固定在地面上，半径为的半球面固定在地面上，半径为 R R，今使一质量为，今使一质量为 m m 的滑块从球面的顶点几乎的滑块从球面的顶点几乎无初速无初速地滑下，求滑块地滑下，求滑块脱离脱离球面处所对应的圆球面处所对应的圆心角心角？解解:脱离的条件脱离的条件 N N=0=0 RmmgN解：解：以地面为参考系以地面为参考系 20 20：如图如图:电梯顶部有一质量不计的滑轮，在电梯顶部有一质量不计的滑轮，在滑轮的两侧用轻绳悬挂着质量分别为滑轮的两侧用轻绳悬挂着质量分别为 和和 的重物（的重物（），滑轮与绳间及滑轮与轴），滑轮与绳间及滑轮与轴间的摩擦力均不计间的摩擦力均不计.当电梯以加速度当电梯以加速度 相对地相对地面向上运动时，求：两物体相对电梯的加速度面向上运动时，求：两物体相对电梯的加速度和绳的张力和绳的张力.设：两物体相对于地面的加速度分别设：两物体相对于地面的加速度分别为为 ，相对电梯的加速度为，相对电梯的加速度为