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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例1：质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的关系为的关系为fFmgax式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：证明：取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有牛顿运动定律牛顿运动定律1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出初始条件：初始条件：t=0 时时 v=02首首 页
2、页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例2 2、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg51kg的小车的小车D D，其上有一定滑，其上有一定滑轮轮C C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体其中物体A在小车的水平面上，在小车的水平面上，物体物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间让被绳悬挂，系统处于静止瞬间让ABAB自由运动，并自由运动，并在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物
3、体A A与小车与小车D D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）间无滑动）DCBA3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出XYO解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：列方程：解出：解出：=784N=784NAm1g gN N1T Tm m1 1Bm2g gT Tm m2 2DMg gN N2F FT TT TN N14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3 3、在出发点、在出发点O以速度以速度 v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的的小球。小球运动时，除受重力外还受
4、一大小为小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f=kmv2 的粘滞阻力，的粘滞阻力，k为常数，为常数，v为小球的速率。为小球的速率。求求（1 1）小球能上升的最大高度；）小球能上升的最大高度；（2 2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的 速率。速率。v0H5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解解（1 1）取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有fvmgayoH6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）下落过程中：下落过程中：此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！此题是一变加速运动
5、，主要涉及积分变量换算！7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例1、如图，车在光滑水平面上运动。已知如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、.人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求：求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；车的运动路程；3、若人以变速率运动，若人以变速率运动，上述结论如何？上述结论如何？解：以人和车为研究系统，解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。向系统动量守恒。动量动量 动量守恒律动量守恒律8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退
6、出出1、2、3、9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例2 2、质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的的速率飞来，被板推挡后，又以速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的乒乓球得到的冲量；冲量；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板求板施于球的平均冲力的大小和方向施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板和球为研究对象，由于
7、作用时间很短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有则有：10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出用矢量法解用矢量法解45o 30o nv2v1Oxyv2v1v1t12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，
8、绳将落面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面
9、对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从（在下列情况下求质点从（-2,1）处运动到（处运动到（3,2.25）处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO功、功率功、功率15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出做做功功与与路路径径有有关关XYO16首
10、首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3、质量为质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，的作用下，从静止出发，沿从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以
11、用标量）18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例1 1 一质量为一质量为10g10g、速度为、速度为200ms200ms-1-1的子弹水平地射入的子弹水平地射入铅直的墙壁内铅直的墙壁内0.04m0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：用动能定理解：用动能定理 初态动能初态动能 末态动能末态动能 作功作功 由动能定理由动能定理 得得 负号表示力的方向与运动的方向相反。负号表示力的方向与运动的方向相反。动能定理动能定理 功能原理功能原理19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出用弹簧连接两个
12、木板用弹簧连接两个木板m1、m2 ，弹簧压缩，弹簧压缩x0 。解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒例例2 2给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求求20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例1、求质量为、求质量为m、半径为半径为R的均匀圆环的转动惯量。的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解解:J是可加的，所以若为薄圆筒是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。（不计厚度）结果相同。ROdm刚体定轴转动刚体定轴转动21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例2
13、、求质量为、求质量为m、半径为半径为R、厚为厚为l 的均匀圆盘的转动的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,可见，转动惯量与可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是转动惯量也是mR2/2。22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例3、求长为、求长为L、质量为质量为m的均匀细棒对图中不同轴的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，解：取如图坐标，dm=dx23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退
14、出出例例1、一个质量为、一个质量为M、半径为、半径为R的定滑的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体擦，求物体m由静止下落高度由静止下落高度h时的速时的速度和此时滑轮的角速度。度和此时滑轮的角速度。mg刚体定轴转动的转动定律的应用刚体定轴转动的转动定律的应用24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出mg解：解：25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例2、一根长为、一根长为l、质量为质量为m的均匀细直棒，其一端
15、有一的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角时的角加速度和角速度。角速度。解：棒下摆为加速过程，外解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对力矩为重力对O的力矩。设棒的力矩。设棒转过转过角后，在一个角后，在一个d d元角元角位移内力矩的元功为：位移内力矩的元功为：Ogdmdm26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出在棒转过在棒转过角的过程中力矩的功为：角的过程中力矩的功为：Ogdmdm由转动的动能定理，可得由转动的动能定理，可得27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出角加速度可直接由转动定律求得：角加速度可直接由转动定律求得：28