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1、第八章第八章 变化的电磁场变化的电磁场奥斯特奥斯特奥斯特奥斯特电流磁效应电流磁效应电流磁效应电流磁效应（18201820年）年）年）年）对称性对称性对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？磁的电效应？磁的电效应？法拉第十年研究法拉第十年研究法拉第十年研究法拉第十年研究，18311831年发现。年发现。年发现。年发现。8-18-1电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律8-28-2动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势8-38-3自感和互感自感和互感自感和互感自感和互感8-48-4磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量8-58-5位移电流位移电流位
2、移电流位移电流8-68-6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁波电磁波电磁波电磁波 8-1电磁感应定律电磁感应定律 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电磁感应现象1电磁感应现象2电磁感应现象3（1）当当穿穿过过一一个个闭闭合合导导体体回回路路所所限限定定的的面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，在在回回路路中中产产生生的的电电流流叫叫感感应应电电流流，叫做叫做电磁感应现象电磁感应现象。（2）有感应电流，说明在回路中产生了感应电动势。）有感应电流，说明在回路中产生了感应电动势。实验表明：实验表明：实验表明：实验表明：法拉第电磁
3、感应定律法拉第电磁感应定律注意：注意：感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律内容：内容：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来的磁场来阻止阻止引起感应电流的磁通量的变化。引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果，总是感应电流的效果，总是反抗反抗引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。楞次定律演示判断各图中感应电动势的方向判断各图中感应电动势的方向 NN匝线圈串联匝线圈串联匝线圈串联匝线圈串联若若有有N 匝匝线线圈圈，它它们们彼彼此此串串联联，总总电电动动势势等等
4、于于各各匝匝线线圈圈所所产产生生的的电电动动势势之之和和。令令每每匝匝的的磁磁通通量量为为 1、2、3-全磁通，或磁链全磁通，或磁链式中式中当每一匝线圈的磁通都相等时，当每一匝线圈的磁通都相等时，感应电流感应电流r=r=10cm10cm的金属圆环，其电阻的金属圆环，其电阻的金属圆环，其电阻的金属圆环，其电阻R=1R=1。求将求将求将求将环环环环面翻面翻面翻面翻转转转转一次，沿一次，沿一次，沿一次，沿环环环环流流流流过过过过任一横截面的任一横截面的任一横截面的任一横截面的电电电电荷荷荷荷q q=?=?L两两根根平平行行无无限限长长直直导导线线相相距距为为d，载载有有大大小小相相等等方方向向相相反
5、反的的电电流流I，电电流流变变化化率率dI/dt=0。一一个个边边长长为为d的的正正方方形形线线圈圈位位于于导导线线平平面面内内与与一一根根导导线线相相距距d，如图示。，如图示。dddd求线圈中的感应电动势求线圈中的感应电动势，并说，并说明线圈中的感应电流是顺时针明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向？还是逆时针方向？ds解解：（1）载载流流为为I的的无无限限长长直直导导线线在在与与其其相相距距为为r处处产产生的磁感生的磁感应应强强度度为为以以顺时针绕顺时针绕向向为线为线圈回路的正方向，与圈回路的正方向，与线线圈相距圈相距较远较远的的导线导线在在线线圈中圈中产产生的磁通量生的磁通量为为与与线
6、线圈相距圈相距较较近的近的导线对线导线对线圈的磁通量圈的磁通量为为总总磁通量磁通量感感应电动势为应电动势为由由和回路正方向和回路正方向为顺时针为顺时针，所以，所以的的绕绕向向为为顺顺时时针针方方向向，线线圈圈中中的的感感应应电电流流亦亦是是顺顺时针时针方向。方向。半径为半径为r的小绝缘圆环，置于半径为的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线环中心处的大导线环中心处,在大导线环通有正弦电流（取逆时针方向为正）在大导线环通有正弦电流（取逆时针方向为正）则任一时刻小线环中感应电动势则任一时刻小线环中感应电动势（逆时针为正）为（逆时针为正）为8-2动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势 动生电动势动生电动
7、势动生电动势动生电动势楞次定律确定方向楞次定律确定方向可知它相当于右图所表示的电源。可知它相当于右图所表示的电源。ab 的的方向：方向：a b 动生电动势产生的原因动生电动势产生的原因动生电动势产生的原因动生电动势产生的原因-洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力就是这电源中的洛伦兹力就是这电源中的非静电力。非静电力。此此“非静电场非静电场”的强度为的强度为动生电动势动生电动势(式中的式中的都是都是处的处的）动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法方法一方法一由电动势的定义由电动势的定义所以对不均匀磁场、或导线上各个部分速度所以对不均匀磁场、或导线上各
8、个部分速度不同的情况，原则上都能求。不同的情况，原则上都能求。方法二方法二由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律（考虑（考虑 时，须设计时，须设计一个闭合回路）一个闭合回路）适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路 导线运动切割磁力线导线运动切割磁力线洛仑兹力洛仑兹力例例1有有一一均均匀匀磁磁场场方方向向如如图图，与与磁磁场场方方向向垂垂直直的的半半径径为为R 的的半半圆圆形形导导线线以以速速度度向向左左运运动动。试试求求导导线线中中的动生电动势。的动生电动势。结论：结论：相当于相当于ab直导线中的电动势。直导线中的电动势。abR哪点电势高？哪点电势高？（答：（答：b点电势高）点
9、电势高）解：解：解：解：由电动势的定义由电动势的定义例例2长为长为R 的导线绕的导线绕o点以角速度点以角速度 在均匀磁场在均匀磁场中转动，中转动，与转动平面垂直，如图。与转动平面垂直，如图。求：动生电动势。求：动生电动势。若为一半径为若为一半径为R的圆盘，结果同上的圆盘，结果同上方向是方向是oa，a 端电势高。端电势高。解：解：解：解：a oBR求：求：ac 边电动势大小和方向边电动势大小和方向?整个回路？整个回路？解：解：解：解：任取任取处处 Lz a bcdl 例例例例33B空间均匀空间均匀回路绕回路绕Z轴以轴以匀速旋转匀速旋转r与与的夹角的夹角方向是方向是ac，c 端电势高。端电势高。方
10、向是方向是bc，c 端电势高。端电势高。整个回路电动势为整个回路电动势为整个回路电动势为整个回路电动势为0 0Lz a bcdl整个回路？整个回路？感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因-感生电场力感生电场力感生电场力感生电场力不动不动变变1861年年，麦麦克克斯斯韦韦（1831-1879）大大胆胆假假设设“变变化化的的磁磁场场会会产产生生感感生生电场电场”。他他提提出出：感感生生电电场场的的电电力力线线是是闭闭合合的的，是是一一种种非非静静电电场场。正正是是这这种种非非
11、静静电场产生了感生电动势。电场产生了感生电动势。感生电场有什么性质？感生电场有什么性质？感生电场的环流怎么样？通量怎么样？感生电场的环流怎么样？通量怎么样？磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。静电场：静电场：感生电场的环流感生电场的环流与与磁场的变化磁场的变化有联系：有联系：设感生电场的电场强度为设感生电场的电场强度为由电动势的定义有由电动势的定义有按照法拉第电磁感应定律，有按照法拉第电磁感应定律，有（的正方向与的正方向与L 成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）所以有所以有这就是感生电场的这就是感生电场的环流规律。环流规律。静电场：静电场：感生电场的通量
12、等于什么？感生电场的通量等于什么？因为感生电场的电力线是闭合的，因为感生电场的电力线是闭合的，所以对任一封闭面，感生电场的通量为零。所以对任一封闭面，感生电场的通量为零。2.即即使使不不存存在在导导体体回回路路，变变化化的的磁磁场场在在其其周周围空间也产生感生电动势围空间也产生感生电动势1.感生电力线是无头无尾的闭合曲线感生电力线是无头无尾的闭合曲线说明：说明：说明：说明：产生根源产生根源电荷电荷变化的磁场变化的磁场环流环流非势场非势场势场势场电力线闭合电力线闭合通量通量电力线不闭合电力线不闭合感生电场与静电场的比较：感生电场与静电场的比较：一般有一般有由于由于的通量为零，的通量为零，由于由于
13、的环流为零，的环流为零，感生电动势与感生电场的计算感生电动势与感生电场的计算感生电动势与感生电场的计算感生电动势与感生电场的计算（有时需设计一个闭合回路）（有时需设计一个闭合回路）方法一：方法一：由电动势的定义由电动势的定义方法二：方法二：由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律例例1已知已知:半径为半径为R 的长直螺管的长直螺管内内求：管内外的求：管内外的解：解：解：解：由于磁场有轴对称性，由于磁场有轴对称性，也有轴对称性，也有轴对称性，沿沿切线方向切线方向取取场场点点P，过过场场点点作作轴轴对对称称圆圆回回路路L，与与B满满足足右右手手关关系系的的方方向向为为正方向。正方向。的分布曲线如图
14、所示：的分布曲线如图所示：oRr EiEi线是一系列与线是一系列与B线相套链的同轴圆线相套链的同轴圆!Ei线是一系列与线是一系列与B线相套链的同轴圆线相套链的同轴圆!求半径求半径oa 线上的感生电动势线上的感生电动势补上半径方向的线段补上半径方向的线段构成回路构成回路利用法拉利用法拉第定律求线段第定律求线段ab内的感生电动势。内的感生电动势。方法为补上两个半径方法为补上两个半径oa、bo与与ab构成回路构成回路oaboOabocd求求解：解：解：解：补上半径补上半径oa bo磁力线限制在圆柱体内空间均匀磁力线限制在圆柱体内空间均匀1、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：感应电动势感应电动势总
15、结：总结：总结：总结：2、动生电动势：、动生电动势：3、感生电动势感生电动势:8-3自感和互感自感和互感自感自感一一个个线线圈圈的的电电流流发发生生变变化化时时，通通过过线线圈圈自自身身的的全全磁磁通通也也会会发发生生变变化化，线线圈圈内内产产生生的的感感生生电电动动势势称称为为自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势。全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：L：线圈的：线圈的自感系数自感系数自感系数自感系数，简称，简称自感自感自感自感。单位：单位：亨利亨利亨利亨利(H)(H)自感自感自感自感自感电动势自感电动势回路的正方向一般取电流回路的正方向一般取电流 i 的方向。的方向。若若
16、d i 0，则则 L 0，与与正正方方向向相相反反，I感感也也与与正正方方向相反，向相反，阻碍电流的变化阻碍电流的变化；若若di 0，与与正正方方向向相相同同，I感感也也与与正正方方向相同，也向相同，也阻碍电流的变化阻碍电流的变化。所以自感电动势称为所以自感电动势称为反电动势。反电动势。反电动势。反电动势。自感自感L描述阻碍回路本身电流变化的能力。描述阻碍回路本身电流变化的能力。例例例例11已知已知:长直螺线管的长直螺线管的l、S、N、.。求：自感求：自感L。解：解：解：解：设电流设电流i自感一般由实验测定；简单情况可以计算。自感一般由实验测定；简单情况可以计算。计算思路计算思路:设设i B
17、L(与与i无关无关)例例2计算同轴电缆单位长度的自感计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，根据对称性和安培环路定理，考虑考虑l长电缆通过面元长电缆通过面元l dr 的磁通量为的磁通量为该面积的全磁通该面积的全磁通在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零两圆筒间磁场为两圆筒间磁场为 互感互感互感互感互互互互感感感感现现现现象象象象：当当线线圈圈1产产生生的的磁磁场场通通过过线线圈圈2的的磁磁链链数数变变化化时时，所所激激发发的的磁磁场场会会在在它它邻邻近近的的另另一一个个线线圈圈2中中产产生生感感应应电电动动势势，这这种
18、种现现象象称称为为互互感感现现象象，产产生生的的电电动动势称为势称为互感电动势互感电动势互感电动势互感电动势。互感现象演示互感现象演示12线线圈圈1、2固固定定不不动动。假假设设线线圈圈1中中的的电电流流i1 随随时时间间t 变变化化，在在线线圈圈2中中产产生生的的互互感感电动势为电动势为 21。若周围无铁磁质若周围无铁磁质,12则由则由毕毕毕毕-萨定律萨定律萨定律萨定律可知：可知：电流电流i1的磁场的磁场Bi1,电电流流 i1在在线线圈圈2中中的的全全磁磁通通 21i1,有有称为线圈称为线圈1对线圈对线圈2的的互感系数。互感系数。互感系数。互感系数。互感电动势互感电动势若若线线圈圈2中中的的
19、电电流流i2随随时时间间t 变变化化，在在线线圈圈1中中产产生生的互感电动势为的互感电动势为 12。同理有同理有互感电动势互感电动势理论和实验都可以证明理论和实验都可以证明,互感的单位互感的单位(SI制制)：亨利亨利(H)例例例例 长直螺线管上有两个密绕线圈，长直螺线管上有两个密绕线圈，n1、n2、体积、体积V，内部充满磁导率为内部充满磁导率为 的磁介质。的磁介质。计算方法：计算方法：先选定一线圈先选定一线圈先选定一线圈先选定一线圈,设设设设 i i 1 1 B B 1 1 2121 MM2121设电流设电流i1 B1=n1i1线圈线圈1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2的全磁通的全磁通由
20、互感定义由互感定义(与与i1无关无关)求：两线圈的互感。求：两线圈的互感。解：解：解：解：互感一般由实验测定；简单情况可以计算。互感一般由实验测定；简单情况可以计算。8-4磁场的能量磁场的能量开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明了：说明了：通电线圈中储藏着能量。通电线圈中储藏着能量。磁能磁能磁能磁能=开关拉开后电流消失过程中开关拉开后电流消失过程中自感电动势作的功自感电动势作的功自感电动势作的功自感电动势作的功。设设开开关关拉拉开开后后，用用idt 表表示示某某一一时时间间dt内内通通过过灯灯泡泡的的电电量，则量，则dt 内自感电动势作的功为内自感电动势作的功为自感
21、电动势作的总功为自感电动势作的总功为 磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量它也就是自感为它也就是自感为L的线圈，电流为的线圈，电流为I 时的磁能：时的磁能：如果我们知道了磁能，也可以求自感系数：如果我们知道了磁能，也可以求自感系数：磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度特例：特例：特例：特例：螺绕环螺绕环前面得到螺绕环的自感系数前面得到螺绕环的自感系数磁能：磁能：所以得螺绕环内的磁场能量：所以得螺绕环内的磁场能量：螺螺绕绕环环的的磁磁场场集集中中于于环环管管内内，而而且且是是均均匀匀的的，所所以以单单位体积的磁场能量（磁场能量密度）位体积的磁场能量（磁场能量密度）为为（有普遍性）
22、（有普遍性）因此，任意磁场的能量计算公式为因此，任意磁场的能量计算公式为（对整个磁场空间积分）（对整个磁场空间积分）电磁场的能量密度：电磁场的能量密度：电磁场的总能量：电磁场的总能量：电磁场的能量电磁场的能量电磁场的能量电磁场的能量例例真真空空中中无无限限长长直直细细导导线线通通有有电电流流I，则则距距导导线线垂垂直距离为直距离为a的空间某点的磁能密度为的空间某点的磁能密度为 磁场能量与电场能量的比较磁场能量与电场能量的比较磁场能量与电场能量的比较磁场能量与电场能量的比较能量存在能量存在器件中器件中C存在场中存在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺
23、线管得出下述结论出下述结论在电磁场中在电磁场中普遍适用普遍适用各种电场各种电场磁场磁场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场类比类比L8-5位移电流位移电流 位移电流位移电流位移电流位移电流稳定电流条件下的安培环路定理：稳定电流条件下的安培环路定理：对对S1面面对对S2面面说明安培环路定理不适用于非稳恒的情况。说明安培环路定理不适用于非稳恒的情况。思考之一：场客观存在思考之一：场客观存在环流值必须唯一环流值必须唯一思考之二：定理应该普适（推广）思考之二：定理应该普适（推广）假设：假设：电容器内存在一种类似电流的物理量。电容器内存在一种类似电流的物理量。极板间的电位移通量：极板间的电位移通量：因为因为所以
24、所以麦克斯韦定义的麦克斯韦定义的位移电流位移电流 通通过过电电场场中中某某一一截截面面的的位位移移电电流流等等于于通通过过该该截截面电位移通量对时间的变化率。面电位移通量对时间的变化率。电电场场中中某某一一点点位位移移电电流流密密度度等等于于该该点点电电位位移移矢矢量对时间的变化率。量对时间的变化率。位移电流也会在其周围空间激发磁场位移电流也会在其周围空间激发磁场位移电流也会在其周围空间激发磁场位移电流也会在其周围空间激发磁场 全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流：全电流：（1）传导电流传导电流载流子定向运动载流子定向运动（2）位移电流位移电流随时间变
25、化的电场随时间变化的电场位移电流与传导电流比较位移电流与传导电流比较传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效电场电场电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷磁场磁场磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电流恒定电流感生磁场感生磁场左旋左旋右旋右旋对称美对称美 例例例例 半半径径R圆圆形形平平板板电电容容器器，两两极极板板间间电电场场强强度度的的变变化率为化率为dE/dt=C。解：解：(1)求（求（1）两极板间的位移电流
26、。两极板间的位移电流。（2）在板间距轴线在板间距轴线r1(r1R）处的磁场。）处的磁场。(2)根据对称性，圆磁场沿切向、大小相等。根据对称性，圆磁场沿切向、大小相等。B的图线的图线麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家。经典电磁理英国物理学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论创论的奠基人，气体动理论创始人之一始人之一。他他提提出出了了有有旋旋场场和和位位移移电电流流的的概概念念，建建立立了了经经典典电电磁磁理理论论，并并预预言言了了以以光光速速传传播的电磁波的存在。播的电磁波的存在。在在气气体体动动理理论论方方面面，他他还还提提出出了了气气体体分分子子按按速速率率分分布的统计规律。布的统计规律。8-6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组真空中真空中真空中真空中介质中介质中介质中介质中磁场强度磁场强度电位移电位移真空真空预预言言电电磁磁波波的的存存在在，并并根根据据电电磁磁波波的的速速度度与与光光速速相等，指出了光波就是一种电磁波。相等，指出了光波就是一种电磁波。说明：说明：麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。它说明了电场、磁场是统一的整体。它说明了电场、磁场是统一的整体。它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）