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1、电磁感应 电 磁 场,第 八 章,2,8-0 教学基本要求,8-1 电磁感应定律,8-2 动生电动势和感生电动势,8-3 自感和互感,*8-4 R L电路,8-5 磁场的能量 磁场能量密度,8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式,3,一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.,二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.,三 了解自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感.,4,四 了解磁场具有能量和磁能密度的概念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.,五 了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意
2、义.,5,电磁感应 电磁场,电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。,在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展； 在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。,6,英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.,法拉第（Michael Faraday， 17911867）,7,8-1 电磁感应定律,一、电
3、磁感应现象,1、电磁感应现象的发现,1820年，Oersted发现了电流的磁效应 1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象 1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则 1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。,8,一 电磁感应现象,9,2、电磁感应的几个典型实验,感应电流与N-S的 磁性、速度有关,与有无磁介质速度、电源极性有关,与有无磁介质开关速度、电源极性有关,10,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。,通过一个闭合
4、回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。 感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。,3、结论,11,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二 电磁感应定律,负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化,12,（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,13,感应电动势的方向,与回路取向相反,与回路成右螺旋,14, 与
5、L 反向, 与L 同向,2、电动势方向:,确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。 根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的正负； 根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。,15,16,三、楞次定律,楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）,楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军
6、和师范等院校物理学教授。,楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。,18,三 楞次定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.,19,用楞次定律判断感应电流方向,20,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,3、楞次定律与能量
7、守恒定律,21,例 在匀强磁场中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈中的感应电动势.,交流发电机原理：,22,解,设 时,与 同向 , 则,令,则,23,交流电,24,8-2 动生电动势和感生电动势,引起磁通量变化的原因,25,电动势,闭合电路的总电动势,: 非静电的电场强度.,26,一 动生电动势,1 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力,平衡时,27,设杆长为,28,2 从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式,等于导线单位时间切割磁场线的条数。,一、动生电动势,29,3、动生电动势产生过程中的能量转换,每个电子受的洛仑兹力,洛仑兹力对电子做功
8、的代数和为零,对电子做正功,反抗外力做功,结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 f所做的功，通过另一个分量 f/转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。,30,4、动生电动势的计算,闭合导体回路,不闭合回路,31,解 根据楞次定律，判断感应电动势的方向,例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 转动，求铜棒两端的 感应电动势.,32,解法2：用法拉第电磁感应定律,33,例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ； 矩形框还接有
9、一个电阻 ，其值较之导线的电阻值要大得很多. 开始 时，细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框 运动，试求棒的速率随 时间变化的函数关系.,34,方向沿 轴反向,则,35,例 3 法拉第电机: 圆盘发电机 ，一半径为R1的铜薄圆盘，以角速率 ，绕通过盘心垂直的金属轴 O转动 ，轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连. 试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高.,36,解,因为 ，所以不 计圆盘厚度.,（方法一）,37,圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.,38,（方法二）,则,取一虚拟的闭合回路 并取其绕向与 相同
10、.,.,.,.,39,设 时点 与点 重合即,则 时刻,盘缘的电势高于中心,40,二 感生电动势,麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场感生电场 .,41,闭合回路中的感生电动势,42,43,感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。,感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系左手螺旋关系。,感生电场与静电场相比,相同处：,1.对电荷都有作用力。,2.若有导体存在都 能形成电流,不相同处：,1.涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。,2.涡旋电场电场线不是有头有尾，是闭合曲线。,说明：,k,44,例 设空间有磁场
11、存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。,解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，有：,若rR，则,45,故本题的结果为：,r=2cm时,r=5cm时,r=10cm时,若rR，则,46,原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。,当
12、磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。,三 电子感应加速器,47,三 电子感应加速器,48,由洛伦兹力和 牛顿第二定律，有,其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度.,49,四、涡电流,1、涡电流,大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。,2、涡流的热效应,电阻小，电流大，能够产生大量的热量。,3、应用,高频感应炉,加热,真空无按触加热,50,4、涡流的阻尼作用,当铝片摆动时，穿过运动
13、铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。 应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器,5、涡流的防止,用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行； 选用电阻率较高的材料做铁心。,51,一 自感电动势 自感,（1）自感,若线圈有 N 匝，,磁通匝数,自感,52,（2）自感电动势,自感,53,（3）自感的计算方法,例1 如图的长直密绕螺线管，已知 求其自感 （忽略边缘效应）.,(1) 假设电流I分布; (2) 计算F; (3) 由L=F/I求出L
14、,54,（一般情况可用下式测量自感）,（4）自感的应用 稳流 ，LC 谐振电路 滤波电路，感应圈等,55,例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和 ，通过它们的电流均为 ， 但电流的流向相反. 设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质， 求其自感 .,56,则,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 ，并将其分成许多小面元.,57,单位长度的自感为,58,二 互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,1、互感现象,当线圈1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,59,（
15、1 ）互感系数,60,互感系数,（2）互感电动势,61,例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .,62,设半径为 的线圈中通有电流 ，则,63,代入 计算得,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,64,65,解 设长直导线通电流,66,8-4 RL电路,为时间常数,K与1相连，电路中出现电流。由于电流变化从而在回路中出现自感电动势。,利用初始条件,令,一、电流的增加,I,I0,t,电流极大值,当,当,67,当电流得到极大值时，开关与2接通，此时电路中的电流衰减。,自感的作用将使电路中的
16、电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。当t大于的若干倍以后，暂态过程基本结束。,当t=时，I=0.37e/R； 当t=3时，I=0.05e/R； 当t=5时，I=0.007e/R。,二、电流的衰减,I,I0,t,68,自感线圈磁能,8-5 磁场的能量,一、线圈贮存的能量自感磁能:,69,自感线圈磁能,定义磁场的能量密度,70,磁场能量密度,磁场能量,71,例 如图同轴电缆，中间充以磁介质， 芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 ， 求单位长度同轴电缆的 磁能和自感. 设金属芯 线内的磁场可略.,72,解 由安培环路定律可求 H,则,73,
17、单位长度壳层体积,74,麦克斯韦（18311879）英国物理学家,他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的电磁学通论与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,8-6 位移电流、电磁场基本方程的积分形式,75,1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.,( 真空中 ),76,1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理
18、论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.,( 真空中 ),77,一 位移电流 全电流安培环路定理,（以 L 为边做任意曲面 S ）,稳恒磁场中，安培环路定理,1 问题的提出,对于非稳恒电路,传导电流不连续,安培环路定理不成立。,78,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.,2 解决问题的方法,79,位移电流,位移电流密度,通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.,麦克斯韦位移电流定义,电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量D对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该截面
19、电位移通量 对时间的变化率。,80,（1）全电流是连续的； （2）位移电流和传导电流一样激发磁场； （3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,全电流,3 全电流定律,若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流Id，定义全电流。,安培环路定理可修正为,81,例1 有一圆形平行平板电容器， 现对其充电，使电路上的传导 电流 ，若略去边缘效应， 求（1）两极板间的位移电流； （2）两极板间离开轴线的距离为 的点 处 的磁感强度 .,82,解 如图作一半径为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为,83,计算得,代入数据计算得,84,电磁场 麦克斯韦电磁场方程的 积分形式,磁场高斯定理,
20、安培环路定理,静电场环流定理,静电场高斯定理,85,86,三、麦克斯韦方程组的微分形式,87,电磁振荡与电磁波,麦克斯韦：电磁场理论，证明电磁场以波的形式传播，波速为光速。 赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。 波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。 马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。 内容：电磁振荡和电磁波的产生，电磁波的特性等。,88,赫兹（Hertz, H. R. ,1857-18
21、94）,德国物理学家 用实验证实了电磁波的存在，并确认了电磁波是横波，具有与光类似的特性，并且实验了两列电磁波的干涉，同时证实了在直线传播时，电磁波的传播速度与光速相同，从而验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。 1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。 为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。,89,补充： 电磁振荡 电磁波,一、振荡电路 无阻尼自由电磁振荡,1、LC振荡电路,充电： 电容器C两极板间的电压：U0=e 两极板上等量异号电荷：+Q0、-Q0；,放电：,
22、电路无电流，电场能量集中在电容器两极板间。,90,二、无阻尼电磁振荡的振荡方程,1、电量,设某时刻电路中电流为i，则自感电动势,91,2、电流,把电量对时间求导,3、说明,电量与电流都作周期性变化，电流相位比电量的相位超前；,LC振荡电路的频率是由振荡电路本身的性质决定的； 改变电感L或电容C就可以得到所需的频率。,92,三、无阻尼自由振荡的能量,1 电场能量,2 磁场能量,3 总能量,电场能量与磁场能量互相转化，但总能量保持不变。 无阻尼自由电磁振荡是理想化的模型，它要求： 电阻为零，不因为产生的焦耳热而损失电磁能； 不存在电动势，没有其他的能量转化为电磁能； 电磁还不能以电磁波的形式辐射出
23、去。,93,例 已知LC电路中的电场能量与磁场能量之和为一常量，试由此导出LC电路的振荡方程。,证：电场能量,磁场能量,将上式对t求导，得,94,电场发生变化 产生变化的磁场 产生新的变化电场 变化的电场与变化的磁场交替变化，由近及远传播出去，这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程，就是电磁波。,产生电磁波的物理基础,变化的磁场激发涡旋电场（即感应电场）,变化的电场（位移电流）激发涡旋磁场,电磁波的产生与传播,95,一、电磁波的产生与传播,1、LC振荡电路辐射电磁波的条件,振荡频率足够高辐射能量与频率的四次方成正比，因而频率约高，辐射能量约高； 电路开放LC是集中性元件，电场能量集中在电
24、容器中，磁场能量集中在线圈中，为了把电磁能辐射出去，电路必须是开放型的。,LC振荡电路就演变为振荡偶极子,96,不同时刻振荡电偶极子附近的电场线,振荡电偶极子附近的电磁场线,97,极轴,传播方向,电磁波 传播速度,结论： 电磁波频率就是电偶极子振荡的频率； 电场与磁场的振幅与电偶极子振荡频率的平方成正比； 电磁波是横波，Er，Hr 电场与磁场的振动相位相同。,98,平面电磁波,在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波,99,二 平面电磁波的特性,(1)电磁波是横波,(2) 和 同相位,100,(3) 和 数值成比例,101,三 电磁波的能量,辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量.,电磁波的能
25、流密度,电磁场能量密度,电磁波的能流密度(坡印廷)矢量,又,102,平面电磁波能流密度 平均值,振荡偶极子的平均辐射功率,电磁波的能流密度(坡印廷)矢量,103,四 电磁波谱,电磁波的范围很广。为了便于比较，以便对各种电磁波有全面的了解，我们可以按照波长（或频率）的大小，把它们依次排成波谱，称为电磁波谱。,104,无线电波,可 见 光,红 外 线,紫 外 光,射 线,射 线,105,无线电波：长波：31033104m，远洋长距离通讯与导航 中波： 2003103m，航海，航空定向，无线电广播 短波： 10200m，无线电广播，电极通讯等。 超短波：110m，电视，雷达电导航 微波： 0.1cm1m，电视，雷达电导航 红外线： 0.76600mm ，热效应 可见光： 0.400.76mm 紫外光：0.4m50A0 ，生理作用，杀菌，诱杀昆虫，医疗 x射线： 500.4 A0 ，穿透能力强，人体透视晶体结构分析 g 射线： 0.4A0 ，研究原子核结构,106,107,