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1、第七章气体动理论第七章气体动理论 *一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应第第4 4章章 动态电路动态电路2 2 二阶电路零输入响应二阶电路零输入响应 二阶电路零状态响应二阶电路零状态响应*一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 *二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应1第七章气体动理论第七章气体动理论1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t001下 页上 页返 回2第七章气体动理论第七章气体动理论起始一个函数起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)0t0返 回3第七章气体动理论第七章气体动理
2、论t=0 合闸合闸 i(t)=Is在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t=0 合闸合闸 u(t)=El 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)u(t)返 回Isku(t)4第七章气体动理论第七章气体动理论l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例例 21t1 f(t)0243下 页上 页返 回5第七章气体动理论第七章气体动理论例例 41t1 f(t)0例例31t1 f(t)0243下 页上 页返 回6第七章气体动理论第七章气体动理论例例 5t1 02已知电压已知电压u(t)的波形
3、如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回7第七章气体动理论第七章气体动理论2.2.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/2下 页上 页返 回8第七章气体动理论第七章气体动理论l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t(t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下 页上 页返 回9第七章气体动理论第七章气体动理论冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性 同理同
4、理例例t(t)10f(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回10第七章气体动理论第七章气体动理论和和的区别的区别 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC(0)=0注意注意返 回11第七章气体动理论第七章气体动理论t01it0i下 页上 页tuC10返 回12第七章气体动理论第七章气体动理论tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)-t不要写为：不要写为：下
5、页上 页iC(t-t0)C +uCRt0注意返 回13第七章气体动理论第七章气体动理论求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效返 回14第七章气体动理论第七章气体动理论应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：阶跃响应为：返 回15第七章气体动理论第七章气体动理论由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F返 回16
6、第七章气体动理论第七章气体动理论下 页上 页分段表示为：分段表示为：返 回17第七章气体动理论第七章气体动理论分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页返 回18第七章气体动理论第七章气体动理论uc不是冲激函数不是冲激函数,否则否则KCL不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1)t 在在 0 0+间间例例1一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流
7、激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC19第七章气体动理论第七章气体动理论电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论结论(2)t 0+为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uC下 页上 页返 回20第七章气体动理论第七章气体动理论uCt0iCt10下 页上 页返 回21第七章气体动理论第七章气体动理论例例2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应解解L+-iLR+-uLiL不是冲激
8、函数不是冲激函数,否则否则KVL不成立。不成立。注意0下 页上 页返 回(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为22第七章气体动理论第七章气体动理论电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论结论(2)t 0+RL放电放电LiLR+-uL下 页上 页返 回23第七章气体动理论第七章气体动理论iLt0uLt10下 页上 页返 回24第七章气体动理论第七章气体动理论零状态零状态R(t)3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)激励激励
9、响应响应下 页上 页返 回25第七章气体动理论第七章气体动理论先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t).例例解解uC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应,令：令：下 页上 页返 回令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC26第七章气体动理论第七章气体动理论0下 页上 页返 回27第七章气体动理论第七章气体动理论uCRt0iC1t0uCt0冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt10下 页上 页返 回28第七章气体动理论第七章气体动理论二阶电路的零输入响应
10、二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知已知：1.1.二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：以电感电流为变量：以电感电流为变量：下 页上 页RLC+-iuc返 回29第七章气体动理论第七章气体动理论特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下 页上 页返 回30第七章气体动理论第七章气体动理论2.2.零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况
11、过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：特征根：下 页上 页返 回31第七章气体动理论第七章气体动理论下 页上 页返 回32第七章气体动理论第七章气体动理论U0tuc设设|P2|P1|下 页上 页0电容电压电容电压返 回33第七章气体动理论第七章气体动理论t=0+ic=0 ,t=ic=0ic0 t=tm 时时ic 最大最大tmic下 页上 页tU0uc0电容和电感电流电容和电感电流返 回34第七章气体动理论第七章气体动理论U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 减小减小,uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大下 页上 页RLC+-t0电感电压电感电压返 回35第七章气体动
12、理论第七章气体动理论iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t.下 页上 页返 回36第七章气体动理论第七章气体动理论能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小，i 减小减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回37第七章气体动理论第七章气体动理论uc 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：下 页上 页共轭复根共轭复根返 回38第七章气体动理论第七章气体动理论0下 页上 页，的的关系关系返 回39第七章气体动理论第七章气体动理论t=0 时时 uc=U0uC=0：t=-，2-.n-t-2-20U0uC下 页上 页返 回40第七章气体动理论第七章气体动理论t-2-20U0uCiC uL=0：t=，+，2+.n+ic=0：t=0，2 .n，为为 uc极值点，极值点，下 页上 页返 回41第七章气体动理论第七章气体动理论能量转换关系：能量转换关系：0 t t -t 0+为零输入响应为零输入响应返 回56第七章气体动理论第七章气体动理论下 页上 页返 回57